Презентация, доклад по математикеГеометрический смысл определённого интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

непрерывна на [a;b], то она интегрируема на этом отрезке.

Если существует конечный предел интегральной суммы который не зависит ни от разбиения отрезка [a;b], ни от выбора точек частичных отрезков, то этот предел называется – определенным интегралом.

бы ни были а и b, всегда имеет место равенство:

3) Постоянный множитель А выносится за знак определенного интеграла:

равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:

5) Если f(x) – неотрицательная на [a;b], функция и нижний предел меньше верхнего предела (a

Замечание: если f(x) ≤0 на [a;b] и aЕсли f(x) ≥0 на [a;b] и a>b имеем ≤0
Если f(x) ≤0 на [a;b], то ≥0

[a, b] удовлетворяют условию f(x) ≤ g(x), то:

, т.е. неравенство почленно интегрируется.

7) Если a ≤ b и f(x) непрерывна на [a, b], то:

, т.е. абсолютная величина интеграла не превосходит интеграла абсолютной величины подынтегральной функции.

то:

9) Теорема о среднем:
Если функция f(x) непрерывна на [a;b], то существует хотя бы одна точка С на этом отрезке, такая, что справедливо равенство:

10) Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен 0.

о неопределенного интеграла, определенный интеграл – это число, величина которого зависит только от пределов a и b. Если изменить верхний предел, то величина интеграла изменится.
Интеграл с переменным верхним пределом есть функция своего верхнего предела Ф(х):

оси ординат (x = a, x = b), непрерывной и неотрицательной функцией y=f(x) при рассматриваемых значениях аргумента называют криволинейной трапецией.

Обязательная составляющая криволинейной трапеции – нижнее основание в виде [a;b] и верхняя часть в виде кривой y=f(x)

вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления.

Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F- первообразная для f(x). Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f(x) , вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F(b) – F(a).