Презентация, доклад по математике Вероятность случайных событий ( 11 класс)

Вероятность случайных событий

Учитель математики
МБОУ СОШ № 1 г.Светлый
Винник Ирина Владимировна

В теории вероятностей два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.
Аналогично, две случайные величины называют независимыми, если значение одной из них не влияет на вероятность значений другой.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Р(А×В) = Р(А) × P(В)

По мишени стреляют три стрелка. Вероятности попадания соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что попадут все трое.

0,7·0,8·0,9

=0,504

Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,4, а вторым (событие В) 0,6.

Будут ли события А и В независимыми, если
Р(А)= 1/4, Р(В)=2/3, Р(АВ)= 1/12

Р(А) × Р(В) = 1/4 × 2/3

1/6 ≠ 1/12 = Р(АВ)

события не являются независимыми.

Преступник имеет 3 ключа. В темноте он открывает дверь выбирая ключ случайным образом. На открытие каждой из дверей он тратит 5 сек. Найти вероятность того, что он откроет все двери за 15 сек.

А – “открыты все двери”

В – “открыта 1-я“, С – “ открыта 2-я“,

D – “ открыта 3-я“

Р(А)=Р(ВСD)

Р(ВСD) = Р(В)*Р(C)*Р(D)

Р(В)=Р(С)=Р(D)= 1/3

Р(ВСD) = 1/3 × 1/3 × 1/3 = 1/9

Задачи с кубиком

При бросании кубика количество «исходов» - 6
При бросании двух кубиков количество «исходов» - 6*6=36
При бросании трех кубиков количество «исходов» - 6*6*6=216

«Хорошие» исходы – 1,2,3
Общее количество исходов -6
Итого: 3/6=0,5


«Хорошие» исходы –2,4
Общее количество исходов -6
Итого: 2/6=1/3

«Хороший» исход – (нас интересует только первый кубик) – 6 (1 исход)
Общее количество исходов -6
Итого: 1/6

Ответ: 6/36=1/6




Ответ:4

Ответ: 6/36=1/6

Задачи с монетами

При бросании 1 монеты количество «исходов» - 2
При бросании 2 монет количество «исходов» - 2*2=4
При бросании 3 монет количество «исходов» - 2*2*2=8

Ответ: 2/4=0,5

Ответ: 3/4= 0,75

«Хороших» исходов – ООР, ОРО, РОО, ООО
Общее количество исходов - 8
Ответ: 4/8=0,5

Важны только первые два броска. «Хороших» исходов – ОО, РР.
Общее количество исходов - 4
Ответ:2/4=0,5

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Ответ: 6/16= 0,375

ОО РР

ОРОР

РООР

РОРО

РРОО

ОРРО

Вероятность попадания в 1-ю группу одного из близнецов 13/26, второго 12/25.
Вероятность попадания обоих (13/26)*(12/25)=0,24
Групп 2 , поэтому умножаем на 2.
Ответ:0,48.

Ответ: 0,3

Вероятность попадания в 1-ю группу одного из друзей 7/21, второго 6/20.

7/21 * 6/20 = 1/10

Вероятность попадания обоих

Групп 3 , поэтому умножаем на 3

Вероятность того, что оба неисправны 0,13*0,13=0,0169
Таким образом, 1-0,0169=0,9831
После округления 0,98

Ответ: = 0,38

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле в мишень попадет только один из стрелков.

ММ

ПМ

МП

ПП

Первый стрелок промахнется с вероятностью 0,3, второй – 0,2

0,7*0,2 + 0,3*0,8

Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных, второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный предохранитель окажется бракованным.

А

В

И

Б

И

Б

0,4

0,6

0,96

0,04

0,97

0,03

И

Б

И

Б

И

Б

0,98

0,02

0,99

0,01

0,0 1

0,99

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку равна 0,99. Вероятность того, что система забракует исправную батарейку равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

изготавливают

контроль