Презентация, доклад по математике Упрощение тригонометрических выражений (10 класс)

Содержание

1. Презентация по математике Упрощение тригонометрических выражений (10 класс)
2. Величие человека – в его способности мыслить.
3. Содержание1. Формулы тригонометрии:Основные тригонометрические тождества (10)Формулы сложения
4. Основные тригонометрические формулы1. =>
5. Основные тригонометрические формулы
6. Формулы сложения 1. Sin (x + y)=
7. Формулы двойного угла 1. sin2x = 2
8. Формулы двойного угла7. 1 + sin2x =
9. Формулы тройного угла 1. sin 3x =
10. Формулы половинного аргумента
11. Формулы половинного аргумента
12. Формулы половинного аргумента
13. Формулы понижения степени
14. Формулы понижения степениSin³α = ¼(3sinα – sin3α)
15. Преобразование суммы в произведение
16. Преобразование суммы в произведение
17. Преобразование суммы в произведение Cosβ +
18. Преобразование произведения в сумму 1) Sinx ·
19. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ
20. Вычислить Sin 75° 2) cos 75°Решение.
21. Вычислитьsin4π/15 · cosπ/15 + cos4π/15 · sin
22. Вычислить самостоятельно cos37°
23. Вычислить tg75°Решение. tg75°= tg(30°+45°) =….= (√3/3+1): (1- √3/3·1) =
24. Вычислить самостоятельноРешение.
25. ВычислитьCos²π/8 - sin²π/8Решение.Cos²π/8 - sin²π/8 = Cos
26. ВычислитьSin π/12 · cos π/12 Решение.Sin π/12·cos
27. Упростить выражениеSin 43° + sin 17°Решение.Sin43°+sin17°=
28. Упростить выражениеCos π/8 + cos 3π/8 Решение.Cosπ/8+cos3π/8=
29. Упростить выражение2sinxcosx(cos²x-sin²x)Решение.2sinxcosx·(cos²x-sin²x)= sin2x·cos2x=
30. Решить уравнениеSin 5x + sin x =
31. Вычислить, не пользуясь таблицамиа) 2sin37°30´·cos7°30´б) sin52°30´·cos7°30´в) cos37°30´·cos7°30´г) sin52°30´·sin7°30´
32. Решение а) =sin(37°30´+7°30´)+ sin(37°30´-7°30´)== sin45°+ sin30°=√2/2+1/2=… б)
33. ВычислитьРешение. (кто желает объяснить)
34. ВычислитьРешение.Ответ: 0,5(кто желает объяснить)
35. Могут ли одновременно выполняться равенства?Решение.Ответ: да(кто желает объяснить)
36. Могут ли одновременно выполняться равенства?Ответ: нет
37. Могут ли одновременно выполняться равенства?Ответ: да
38. ВычислитьОтвет:
39. Используемые ресурсыУчебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа»

Величие человека – в его способности мыслить.

Главная
Алгебра
Презентация по математике Упрощение тригонометрических выражений (10 класс)

Слайд 1Тригонометрические формулы.
10 класс
Упрощение тригонометрических

выражений.

УМК А. Г. Мордковича

Тригонометрические формулы.10 классУпрощение тригонометрических

Слайд 2
Величие человека –
в его способности мыслить.

(Б. Паскаль)

Слайд 3Содержание
1. Формулы тригонометрии:
Основные тригонометрические тождества (10)
Формулы сложения (6)
Формулы двойного угла (8)
Формулы

тройного угла (2)
Формулы половинного аргумента (7)
Формулы понижения степени (7)
Преобразование сумм в произведения (9)
Преобразование произведений в суммы (3)
2. Вычислить, упростить, решить уравнение (18)

Содержание1. Формулы тригонометрии:Основные тригонометрические тождества (10)Формулы сложения (6)Формулы двойного угла (8)Формулы тройного угла (2)Формулы половинного аргумента (7)Формулы

Слайд 4Основные тригонометрические формулы
1.
=>

Слайд 5Основные тригонометрические формулы

Слайд 6Формулы сложения
1. Sin (x + y)= sinx·cosy + cosx·siny
2. cos(x

+ y)= cosx·cosy - sinx·siny
3. sin(x – y)= sinx·cosy - cosx·siny
4. cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny
5.

6.

Формулы сложения 1. Sin (x + y)= sinx·cosy + cosx·siny2. cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny3. sin(x

Слайд 7Формулы двойного угла
1. sin2x = 2 sinx·cosx;
2. cos2x = cos²x

- sin²x;
3. cos2x = 1 – 2sin²x;
4. cos2x = 2cos²x - 1;
5.

6.

Формулы двойного угла 1. sin2x = 2 sinx·cosx;2. cos2x = cos²x - sin²x;3. cos2x = 1 –

Слайд 8Формулы двойного угла
7. 1 + sin2x = (cosx + sinx)²
8.

1 - sin2x = (cosx - sinx)²

Слайд 9Формулы тройного угла
1. sin 3x = 3 sinx – 4

sin³x
2. cos 3x = 4cos³x - 3cosx

Формулы тройного угла 1. sin 3x = 3 sinx – 4 sin³x 2. cos 3x = 4cos³x

Слайд 10Формулы половинного аргумента

Слайд 11Формулы половинного аргумента

Слайд 12Формулы половинного аргумента

Слайд 13Формулы понижения степени

Слайд 14Формулы понижения степени
Sin³α = ¼(3sinα – sin3α)
Cos³α

= ¼(cos3α – 3 cosα)
Sin⁴α = 1/8 (cos4α – 4cos2α+3)
cos ⁴α = 1/8 (cos4α + 4cos2α+3)

Формулы понижения степениSin³α = ¼(3sinα – sin3α) Cos³α = ¼(cos3α – 3 cosα)Sin⁴α =

Слайд 15Преобразование суммы в произведение

Слайд 16Преобразование суммы в произведение

Слайд 17Преобразование суммы в произведение
Cosβ + sinβ = √2·cos(π/4 –

β)
Cosβ - sinβ = √2·sin(π/4 – β)

Преобразование суммы в произведение Cosβ + sinβ = √2·cos(π/4 – β) Cosβ -

Слайд 18Преобразование произведения в сумму
1) Sinx · siny = ½(cos(x-y) –

cos(x+y))
2) Cosx · cosy = ½(cos(x-y) + cos(x+y))
3) Sinx · cosy = ½(sin(x-y) + sin(x+y))
или
1) 2·Sinx · siny = cos(x-y) – cos(x+y)
2) 2·Cosx · cosy =cos(x-y) + cos(x+y)
3) 2·Sinx · cosy = sin(x-y) + sin(x+y)

Преобразование произведения в сумму 1) Sinx · siny = ½(cos(x-y) – cos(x+y)) 2) Cosx · cosy =

Слайд 19
ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ

Слайд 20Вычислить
Sin 75° 2) cos 75°
Решение.
1) Sin 75° =

Sin (30°+45°)=
= Sin 30°· cos 45°+ Sin 45°· cos 30°=
=1/2·√2/2 + √2/2 ·√3/2 = √2/4+ √6/4=
=(√2+√6)/4
2) Ответ: (√6 - √2)/4

Sin (x + y)= sinx·cosy + cosx·siny

Вычислить Sin 75° 2) cos 75°Решение. 1) Sin 75° = Sin (30°+45°)== Sin 30°· cos 45°+

Слайд 21Вычислить
sin4π/15 · cosπ/15 + cos4π/15 · sin 4π/15
Решение.
Sin4π/15 · cosπ/15

+ cos4π/15 · sinπ/15=
=sin(4π/15 + π/15) =
= sin(π/3)= √3/2

Sin (x + y)= sinx·cosy + cosx·siny

Вычислитьsin4π/15 · cosπ/15 + cos4π/15 · sin 4π/15Решение. Sin4π/15 · cosπ/15 + cos4π/15 · sinπ/15=

Слайд 22Вычислить самостоятельно
cos37° · cos8° - sin37°·

sin8°
Ответ: √2/2
sin44° · cos14° - cos44°· sin14°
Ответ: 1/2

Вычислить самостоятельно cos37° · cos8° - sin37°· sin8°

Слайд 23Вычислить
tg75°
Решение.
tg75°= tg(30°+45°) =….
= (√3/3+1): (1- √3/3·1) =

Слайд 24Вычислить самостоятельно

Решение.

Слайд 25Вычислить
Cos²π/8 - sin²π/8
Решение.
Cos²π/8 - sin²π/8 = Cos (2· π/8) =
= Cos

π/4 = …
Ответ: √2/2

cos2x = cos²x - sin²x

ВычислитьCos²π/8 - sin²π/8Решение.Cos²π/8 - sin²π/8 = Cos (2· π/8) == Cos π/4 = …

Слайд 26Вычислить
Sin π/12 · cos π/12
Решение.
Sin π/12·cos π/12=Sin(2· π/12):2=
= Sin(π/6):2=(1/2):2=…

Ответ: 1/4

sin2x = 2 sinx·cosx

ВычислитьSin π/12 · cos π/12 Решение.Sin π/12·cos π/12=Sin(2· π/12):2== Sin(π/6):2=(1/2):2=… Ответ:

Слайд 27Упростить выражение
Sin 43° + sin 17°
Решение.
Sin43°+sin17°=

Слайд 28Упростить выражение
Cos π/8 + cos 3π/8
Решение.
Cosπ/8+cos3π/8=

Слайд 29Упростить выражение
2sinxcosx(cos²x-sin²x)
Решение.
2sinxcosx·(cos²x-sin²x)= sin2x·cos2x=

Слайд 30Решить уравнение
Sin 5x + sin x = 0
Решение.

2· Sin3х·cos2x = 0

=>
т.к. 2≠0, то Sin3х=0 или cos2x=0
(дальше решаете сами)

Решить уравнениеSin 5x + sin x = 0Решение.2· Sin3х·cos2x = 0 =>т.к. 2≠0, то Sin3х=0 или

Слайд 31Вычислить, не пользуясь таблицами
а) 2sin37°30´·cos7°30´
б) sin52°30´·cos7°30´
в) cos37°30´·cos7°30´
г) sin52°30´·sin7°30´

Слайд 32Решение
а) =sin(37°30´+7°30´)+ sin(37°30´-7°30´)=
= sin45°+ sin30°=√2/2+1/2=…
б) =0,5·(sin(52°30´-7°30´)+sin(52°30´+7°30´))=
= 0,5·(sin(45°)+ sin(60°))=

0,5·(√2/2+√3/2)=…
в) =0,5·(cos(37°30´-7°30´)+cos(37°30´+7°30´))=
= 0,5·(cos(30°)+cos(45°))= 0,5·(√3/2+ √2/2)=…
г) =0,5·(cos(52°30´-7°30´)-cos (52°30´+7°30´))=
= 0,5·(cos(45°)-cos(60°))= 0,5·(√2/2-1/2))=…

Решение а) =sin(37°30´+7°30´)+ sin(37°30´-7°30´)== sin45°+ sin30°=√2/2+1/2=… б) =0,5·(sin(52°30´-7°30´)+sin(52°30´+7°30´))== 0,5·(sin(45°)+ sin(60°))= 0,5·(√2/2+√3/2)=… в) =0,5·(cos(37°30´-7°30´)+cos(37°30´+7°30´))== 0,5·(cos(30°)+cos(45°))= 0,5·(√3/2+ √2/2)=…

Слайд 33Вычислить

Решение.
(кто желает объяснить)

Ответ:

-2

ВычислитьРешение. (кто желает объяснить) Ответ: -2

Слайд 34Вычислить

Решение.

Ответ: 0,5

(кто желает объяснить)

Слайд 35Могут ли одновременно выполняться равенства?
Решение.
Ответ: да
(кто желает объяснить)

Слайд 36Могут ли одновременно выполняться равенства?
Ответ: нет

Слайд 37Могут ли одновременно выполняться равенства?
Ответ: да

Слайд 38Вычислить
Ответ:

Слайд 39Используемые ресурсы
Учебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс,- М., Мнемозина,2012
Задачник

А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс,- М., Мнемозина,2012

В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик, Математика, - М., Высшая школа, 1991

httphttp://http://cbshttp://cbs-http://cbs-solncevohttp://cbs-solncevo.http://cbs-solncevo.ruhttp://cbs-solncevo.ru/http://cbs-solncevo.ru/wphttp://cbs-solncevo.ru/wp-http://cbs-solncevo.ru/wp-contenthttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploadshttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9Chttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8Fhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BAhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BDhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BDhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%Bhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%D0%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%D0%BChttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%D0%BC%http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%D0%BC%Dhttp://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%D0%BC%D1%831.http://cbs-solncevo.ru/wp-content/uploads/2012/05/%D0%9C%D1%83%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0-%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82-%D0%BD%D0%B0%D1%81-%D1%83%D0%BC%D1%831.jpg

Используемые ресурсыУчебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс,- М., Мнемозина,2012Задачник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11

Скачать презентацию

Презентация, доклад по математике Упрощение тригонометрических выражений (10 класс)

Содержание

Слайд 1Тригонометрические формулы.10 классУпрощение тригонометрических

Слайд 2Величие человека – в его способности мыслить.

Слайд 3Содержание1. Формулы тригонометрии:Основные тригонометрические тождества (10)Формулы сложения (6)Формулы двойного угла (8)Формулы

Слайд 4Основные тригонометрические формулы1. =>

Слайд 5Основные тригонометрические формулы

Слайд 6Формулы сложения 1. Sin (x + y)= sinx·cosy + cosx·siny2. cos(x

Слайд 7Формулы двойного угла 1. sin2x = 2 sinx·cosx;2. cos2x = cos²x

Слайд 8Формулы двойного угла7. 1 + sin2x = (cosx + sinx)²8.

Слайд 9Формулы тройного угла 1. sin 3x = 3 sinx – 4

Слайд 10Формулы половинного аргумента

Слайд 11Формулы половинного аргумента

Слайд 12Формулы половинного аргумента

Слайд 13Формулы понижения степени

Слайд 14Формулы понижения степениSin³α = ¼(3sinα – sin3α) Cos³α

Слайд 15Преобразование суммы в произведение

Слайд 16Преобразование суммы в произведение

Слайд 17Преобразование суммы в произведение Cosβ + sinβ = √2·cos(π/4 –

Слайд 18Преобразование произведения в сумму 1) Sinx · siny = ½(cos(x-y) –

Слайд 19ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ

Слайд 20Вычислить Sin 75° 2) cos 75°Решение. 1) Sin 75° =

Слайд 21Вычислитьsin4π/15 · cosπ/15 + cos4π/15 · sin 4π/15Решение. Sin4π/15 · cosπ/15

Слайд 22Вычислить самостоятельно cos37° · cos8° - sin37°·

Слайд 23Вычислить tg75°Решение. tg75°= tg(30°+45°) =….= (√3/3+1): (1- √3/3·1) =

Слайд 24Вычислить самостоятельноРешение.

Слайд 25ВычислитьCos²π/8 - sin²π/8Решение.Cos²π/8 - sin²π/8 = Cos (2· π/8) == Cos

Слайд 26ВычислитьSin π/12 · cos π/12 Решение.Sin π/12·cos π/12=Sin(2· π/12):2== Sin(π/6):2=(1/2):2=…

Слайд 27Упростить выражениеSin 43° + sin 17°Решение.Sin43°+sin17°=

Слайд 28Упростить выражениеCos π/8 + cos 3π/8 Решение.Cosπ/8+cos3π/8=

Слайд 29Упростить выражение2sinxcosx(cos²x-sin²x)Решение.2sinxcosx·(cos²x-sin²x)= sin2x·cos2x=

Слайд 30Решить уравнениеSin 5x + sin x = 0Решение.2· Sin3х·cos2x = 0

Слайд 31Вычислить, не пользуясь таблицамиа) 2sin37°30´·cos7°30´б) sin52°30´·cos7°30´в) cos37°30´·cos7°30´г) sin52°30´·sin7°30´

Слайд 32Решение а) =sin(37°30´+7°30´)+ sin(37°30´-7°30´)== sin45°+ sin30°=√2/2+1/2=… б) =0,5·(sin(52°30´-7°30´)+sin(52°30´+7°30´))== 0,5·(sin(45°)+ sin(60°))=

Слайд 33ВычислитьРешение. (кто желает объяснить) Ответ:

Слайд 34ВычислитьРешение.Ответ: 0,5(кто желает объяснить)

Слайд 35Могут ли одновременно выполняться равенства?Решение.Ответ: да(кто желает объяснить)

Слайд 36Могут ли одновременно выполняться равенства?Ответ: нет

Слайд 37Могут ли одновременно выполняться равенства?Ответ: да

Слайд 38ВычислитьОтвет:

Слайд 39Используемые ресурсыУчебник А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс,- М., Мнемозина,2012Задачник

Похожие презентации

Что такое shareslide.ru?

Обратная связь