«Тригонометрические уравнения и неравенства».
Составил
учитель математики первой категории
Гавинская Елена Вячеславовна
2015 – 2016 учебный год
sin2x+cos2x=1
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике Тригонометрические уравнения и неравенства
Содержание
- 1. Презентация по математике Тригонометрические уравнения и неравенства
- 2. Обоснование цели создания пособия Как известно, в
- 3. Цель работы Создать учебно - методическое пособие
- 4. Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.
- 5. Из истории тригонометрии Слово
- 6. В том, что тригонометрия относится
- 7. Слайд 7
- 8. Из истории тригонометрии (продолжение)
- 9. Из истории тригонометрии (продолжение) Основные
- 10. Развитие алгебраической символики и введение в
- 11. В настоящее время тригонометрические функции
- 12. Способы решений тригонометрических уравнений.
- 13. 1. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к уравнениям
- 14. 2. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы или
- 15. 3. Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических
- 16. 4. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.илиОтвет:
- 17. 5. Решение однородных уравнений.а)! В однородных уравнениях
- 18. 6. Решение уравнений методом понижения степени.илиилиОтвет:
- 19. 7. Решение тригонометрических уравнений, содержащих тригонометрическую функцию под знаком радикала.
- 20. 0P(1;0)xy0P(1;0)Ответ:
- 21. 8. Решение тригонометрических уравнений вида:илиилиа)илиОтвет:
- 22. б)илив)Ответ:
- 23. 9. Решение линейных уравнений вида:Ответ:
- 24. 2 сп.- верно при
- 25. Проверка:- неверно, значит,
- 26. 3 сп.Ответ: .
- 27. 10. Решение уравнений вида:или, получим :Вернемся к исходной переменной х. Получим:
- 28. - не имеетсмысла, т.к.
- 29. 11. Решение тригонометрических уравнений с использованием свойств
- 30. ЗАПОМНИТЬ!!!Если система содержит 2 тригонометрических уравнения, то
- 31. 12. Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.Ответ: 4; -1 .а)
- 32. б)
- 33. Ответ: 0,5 .
- 34. 13. Особые приёмы решения тригонометрических уравнений.а)илиилиОтвет:
- 35. б)илиОтвет:
- 36. 14. Решение тригонометрических уравнений смешанного типа.а)
- 37. Вернемся к исходной переменной x, получим:Область определения
- 38. б)1. Оценим левую часть уравнения :2. Оценим
- 39. Тригонометрические неравенства.
- 40. Алгоритм решения неравенств вида:(для знаков
- 41. Примеры.1)P(1;0)0xyОтвет:
- 42. 3)P(1;0)yx012Ответ:
Обоснование цели создания пособия Как известно, в тестах, предлагаемых одиннадцатиклассникам на ЕГЭ, ежегодно предлагаются для решения тригонометрические уравнения. Поэтому возникает необходимость глубокого и всестороннего повторения теории и всех типов возможных заданий по указанной теме. Данное пособие
Слайд 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград
средняя общеобразовательная школа №45
Учебно –
методическое пособие по алгебре по теме
Слайд 2Обоснование цели создания пособия
Как известно, в тестах, предлагаемых одиннадцатиклассникам на
ЕГЭ, ежегодно предлагаются для решения тригонометрические уравнения. Поэтому возникает необходимость глубокого и всестороннего повторения теории и всех типов возможных заданий по указанной теме. Данное пособие поможет учителям организовать итоговое повторение в 11 классах при подготовке к экзамену, а учащиеся смогут найти в нем всю необходимую теорию и образцы оформления основных типов практических заданий для успешной сдачи ЕГЭ.
Слайд 3Цель работы
Создать учебно - методическое пособие для учителей математики и
учащихся 9 – 11 классов для подготовки к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике.
Слайд 4Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.
Слайд 5
Из истории тригонометрии
Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В
переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников». Как и все другие разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.
Слайд 6 В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас
убеждает хотя бы такой факт. Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие привлечения тригонометрии. Весьма точно предсказывали затмения еще древне-вавилонские ученые. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями.
Из истории тригонометрии
(продолжение)
Слайд 7
Первые достоверно
засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии. (Сферическая тригонометрия рассматривает углы и другие фигуры не на плоскости, а на сфере.)
Из истории тригонометрии
(продолжение)
Слайд 8
Из истории тригонометрии
(продолжение)
В
средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты учеными Средней Азии и Закавказья. В это время к тригонометрии начинают относиться как к самостоятельной науке, не связывая ее, как прежде, с астрономией. Большое внимание уделяется задаче решения треугольников. Одним из самых примечательных сочинений по тригонометрии этого периода является «Трактат о четырехугольнике» Насир -Эддина (XIII век). В этом трактате введен ряд новых тригонометрических понятий, по-новому доказаны некоторые уже известные результаты.
Слайд 9Из истории тригонометрии
(продолжение)
Основные работы по тригонометрии в
Европе были выполнены почти на два столетия позднее. Здесь следует прежде всего отметить немецкого ученого Региомонтана (XV век). Его главное произведение «Пять книг о различного рода треугольниках» содержит достаточно полное изложение основ тригонометрии. От наших нынешних учебников по тригонометрии это сочинение отличается в основном лишь отсутствием удобных современных обозначений. Все теоремы сформулированы словесно. После появления «Пяти книг» Региомонтана тригонометрия окончательно выделилась в самостоятельную науку, не зависящую от астрономии. Региомонтаном составлены также довольно подробные тригонометрические таблицы.
Слайд 10 Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисел позволило
рассматривать отрицательные углы; появилась возможность рассматривать тригонометрические функции числового аргумента. Развитие математики позволило вычислять значения тригонометрических функций любого числа с любой наперед заданной точностью.
Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.
Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.
(продолжение)
Из истории тригонометрии
Слайд 11 В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального
математического аппарата, так называемого гармонического анализа, при помощи которого изучаются различного рода периодические процессы: колебательные движения, распространение волн, некоторые атмосферные явления и пр.
Из истории тригонометрии
(продолжение)
Слайд 131. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к уравнениям высших степеней.
Введём новую переменную
t=sinx, -1 t 1. Получим:
или
- не имеет смысла, т.к. -1 sinx 1 при .
Вернёмся к исходной переменной x. Получим:
Ответ: .
Слайд 142. Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в
их произведение.
или
Ответ: ,
Слайд 153. Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в их сумму
или разность.
или
Ответ: ,
Слайд 175. Решение однородных уравнений.
а)
! В однородных уравнениях всегда можно делить на
sinx либо на cosx, т.к. они не могут одновременно равняться 0,
согласно основному тригонометрическому тождеству.
согласно основному тригонометрическому тождеству.
Уравнение является однородным, если в его правой части стоит 0. Если вместо 0 находится любое число, то его следует представить через основное тригонометрическое тождество.
уравнение первой степени:
Ответ: .
б) уравнение второй степени:
или
Ответ: ; .
Слайд 197. Решение тригонометрических уравнений, содержащих тригонометрическую функцию под знаком радикала.
Слайд 2911. Решение тригонометрических уравнений с использованием свойств ограниченности функции.
0
P(1;0)
Ответ:
.
x
y
Слайд 30ЗАПОМНИТЬ!!!
Если система содержит 2 тригонометрических уравнения, то нельзя решать с помощью
проверок, т.к. может произойти потеря корней.
Нужно решить оба уравнения и по тригонометрическому кругу найти общее решение.
Нужно решить оба уравнения и по тригонометрическому кругу найти общее решение.
Слайд 37Вернемся к исходной переменной x, получим:
Область определения исходного уравнения x>0, т.е.
оба корня являются решением данного уравнения.
Ответ: , .
Слайд 38б)
1. Оценим левую часть уравнения :
2. Оценим правую часть уравнения :
Т.к.
то в уравнении корней
нет.
Ответ: корней нет.
Слайд 40Алгоритм решения неравенств вида:
(для знаков
)
Отметить точку А на оси Ох (Оу) и провести через неё прямую, перпендикулярную этой оси.
Отложить на окружности дугу, состоящую из всех точек окружности, абсциссы (ординаты) которых удовлетворяют этому неравенству.
* Эти все точки расположены по одну сторону от проведённой прямой.
Записать промежуток, прибавив к его концам .
* Левое число всегда меньше правого.
