Презентация, доклад по математике Теория вероятности

“Павловский техникум”
Северинов Сергей Николаевич

какие у него элементарные события (исходы). Убедиться, что они равновозможны.
Найти общее число элементарных событий N.
Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число N(А).
4. Найти вероятность события А по формуле P(A)=

окончиться случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1.
Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
Объединение событий

- событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А и В.

обоим событиям А и В.

Несовместные события – события, которые не наступают в одном опыте.
Противоположные события – те, которые состоят из тех и только тех элементарных исходов опыта, которые не входят в А и обозначаются

Независимые события. События А и В называются независимыми, если

вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Решение.
1. Случайный эксперимент – бросание жребия.
2. Элементарное событие в этом эксперименте - участник, который выиграл жребий. Перечислим их: (Вася), (Петя), (Коля), (Леша).
Общее число элементарных событий N=4.
Жребий подразумевает, что элементарные события равновозможны.
3. Событию А={жребий выиграл Петя} благоприятствует только одно элементарное событие (Петя). Поэтому N(A)=1.
4. Тогда Р(А)=1/4=0,25
Ответ: 0,25.

число очков, большее чем 4?

Решение.

Случайный эксперимент – бросание кубика.
2. Элементарное событие – число на выпавшей грани.
Граней всего 6, то есть N=6.
Событию А ={выпало больше чем 4} благоприятствуют два элементарных события: 5 и 6.
Поэтому N(A)=2.
Все элементарные события равновозможны,
поэтому Р(А)=2/6=1/3.

Ответ: 1/3.

орел выпал ровно два раза?

Решение.

Орел обозначим буквой О, решку –
буквой Р.
Элементарные исходы – тройки,
составленные из букв О и Р.
Выпишем их все:
ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
3. Всего исходов 8. Значит N=8.
4. Событию А={орел выпал ровно два раза}, благоприятствуют элементарные события ООР, ОРО, РОО, поэтому N(A)=3.
5. Тогда Р(А)=3/8=0,375

Ответ. 0,375

орел выпадет ровно один раз.

Решение.

Орел обозначим буквой О, решку – буквой Р.
2. Выпишем элементарные исходы: ОО, ОР, РО, РР.
Значит N=4.
3. Событию А={выпал ровно один орел}
Благоприятствуют элементарные события ОР и РО.
Поэтому N(A)=2.
4. Тогда Р(А)=2/4=0,5.
Ответ. 0,5

спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции, 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Решение.

Элементарный исход – спортсмен, который выступает последним. Последним может оказаться любой. Всего спортсменов 25, то есть N=25.
Событию А={последний из Швеции} благоприятствуют только девять исходов, поэтому N(A)=9, тогда Р(А)=9/25=0,36.

Ответ. 0,36.

одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение.

Результат каждого следующего выстрела не зависит от
предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
2. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит вероятность промаха равна 1-0,8=0,2.
3. По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что последовательность А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} имеет вероятность Р(А)=0,8*0,8*0,8*0,2*0,2=0,2048≈0,02
Ответ. 0,02

равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение.

Событие А ={выбранная ручка пишет хорошо}
Тогда вероятность противоположного события:

3. Используем формулу вероятности противоположного события:

Ответ. 0,9

вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему: «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.

Определим события:
А={вопрос на тему «Вписанная окружность}
В={вопрос на тему «Параллелограмм»}
2. События А и В несовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно.

вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему: «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

3. Событие С={вопрос по одной из этих двух тем} является их объединением:

4. Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий:
Р(С)=Р(А)+Р(В)=0,2+0,15=0,35
Ответ. 0,35

к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Определим события:
А={кофе закончится в первом автомате}
В={кофе закончится во втором автомате}
По условию задачи Р(А)=Р(В)=0,3 и

2. По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события:

к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

{кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}

=0,3+0,3-0,12=0,48
Следовательно, вероятность
противоположного события «кофе
останется в обоих автоматах» равна 1-0,48=0,52.
Ответ. 0,52

=Р(А)+Р(В) –

=

неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение.

Найдем вероятность противоположного
события:

={оба автомата неисправны }

2. Для этого используем формулу умножения вероятностей независимых событий:

Значит вероятность события
А={хотя бы один автомат исправен} равна:
Р(А)=1 – 0,0025=0,9975.

Ответ. 0,9975

разделить на четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Решение.

Элементарный исход – карточка, выбранная капитаном российской команды, значит N=16.
2. Событию А={команда России во второй группе} благоприятствуют четыре карточки с номером «2», то есть N(А)=4.
3. Тогда Р(А)=4/16=0,25.

Ответ. 0,25

им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б.

Решение.

Перечислим число элементарных событий: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.
N=6. Элементарные события равновозможны.
Событию А={А. сидит рядом с Б.} благоприятствуют четыре события, поэтому N(А)=4.
3. Тогда Р(А)=4/6=2/3.

Ответ. 2/3

того, что случайно нажатая цифра окажется четной?

Решение.

1. Общее число элементарных событий равно 10.
2. Все события равновозможны,
Событию А={цифра окажется четной} благоприятствуют цифры 0, 2, 4, 6, 8, поэтому N(А)=5.
3. Тогда Р(А)=5/10=0,5.

Ответ. 0,5

вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?

Решение.

Элементарное событие в этом эксперименте – учащийся выбрал две вершины.
Перечислим их: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Общее число элементарных событий равно 6, то есть N=6.

Ответ. 6

А

В

С

D