Презентация, доклад по математике Сфера, шар

Лолита Преподаватель : Козлова Людмила Ивановна

Сфера , шар.

на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.Q). 

Сфера – тело полученное в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.
 точка Q – центр сферы 
D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром Q содержит все точки пространства, которые расположены от точки Q на расстоянии, не превышающем R. 

точке Q(xo;yo;zo) и радиусом R 


MQ=R или MQ²=R²

7), R=3.

Решение:

(x- x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2;
(x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 32;
(x- 2)2 + (y + 4)2 + (z - 7)2 = 9.

плоскости меньше радиуса сферы ,то сечение сферы плоскостью есть окружность с радиусом r
r²= R²- d²
Сечение шара плоскостью есть круг.

равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только 1 общую точку.
Такая плоскость называется касательной к сфере.

плоскости больше радиуса сферы , то сфера и плоскость не имеют общих точек.

и плоскости АВС
Дано:
QАВС – тетраэдр,
QН - высота,
R = 6 дм - радиус сферы,
QН = 60 см
Решение:
QН = d = 60см=6дм.
Рассмотрим уравнение
х2 +у2 = R2 – d2, где d = R = 6 дм.
QН    (АВС).
Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются.

со сферой 1 общую точку.
Точка касания- A

проведен в точку касания плоскости и сферы.
Дано: Q- центр сферы
R- радиус сферы
α- касательная плоскость
A- точка касания
Доказать: R α
Доказательство:
1)
2)QA- наклонная к α d3) Сфера и плоскость α пересекаются по окружности- противоречие R α

конец, то эта плоскость является касательной к сфере.
Дано:Q- центр сферы
R- радиус сферы
α- касательная плоскость, проходит через конец радиуса
R α
Доказательство:
1)R α , α проходит через конец радиуса
2)d=R плоскость и сфера имеют 1 общую точку α- касательная плоскость.

к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
Решение:
Доп.построение: произвольная точка N,отрезки NQ и NP
По свойству сторон треугольника:

AP

плоскостью, проходящий через его центр, называют большим кругом

от центра . Найти радиус сечения .
Дано: шар с центром в точке Q
R =41 дм α- секущая плоскость
d=КQ=9 дм Найти:
r=КМ=?
Решение:
Рассмотрим треугольник QMK- прямоугольный
QM=41 дм; QK=9 ДМ; MK = r
По теореме Пифагора : MK²=r²=41²-9²=1681-81=1600
МК=r=40 дм

пи на эр квадрат


Объём сферы пишем тут – четыре третьих пи эр куб

S=4πR²

V=4/3πR³

увеличить в три раза?
Решение:
поверхность исходного шара:

Площадь поверхности шара с радиусом втрое большим равна:

радиус увеличить в пять раз?
Решение:
объем шара вычисляется по формуле
V=4/3πR³


увеличение радиуса  шара в 5 раз влечет за собой увеличение объема шара в 
5³= 125 раз