Презентация, доклад по математике Решение неравенств с одной переменной (8 класс)

Расиля У.

для решения других проблем.


Рене Декарт

ознакомить, что с значить «решить систему неравенств»;
Научить решать системы неравенств с одной переменной.

некоторое множество взаимосвязанных объектов, организованных связями в некое единое целое.

Найти область определения функции

1. х – 3 ≥ 0
2. х + 5 ≥ 0

при котором получается верное числовое неравенство.
Решить систему- значит найти все её решения или доказать, что решения нет.
Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если решения этих неравенств совпадают.
Множество  это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое.

слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному:
если x > y, то x – y > 0
2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному: если x > y, то a · x > a · y, при a > 0
3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному:
если x > y, то –a · x < –a · y, при a > 0

в скобках;
Перенести слагаемые с переменной в левую сторону, а числа в правую, при этом сменить знак у слагаемых, которые переносим;
Упростить левую и правую части неравенства (привести подобные слагаемые);
Разделить число, стоящее в правой части, на число, стоящее перед переменной; не забыть сменить знак неравенства, если делим на отрицательное число;
Изобразить полученное неравенство на координатное прямой;
Написать ответ в виде промежутка.

правую часть неравенства: 4х>7+1.
Приведем подобные слагаемые: 4х>8.
Разделим на 4 обе части неравенства: х>2.
Множество решений неравенства состоит из всех чисел, больших 2. Это множество представляет собой числовой промежуток (2;+ ∞).

противоположными знаками слагаемое 2х из правой части в левую, а слагаемое -23 из левой части в правую и приведем подобные члены: 15х-23х-2х≥11+23,
-10х≥34.
Разделим обе части неравенства на -10, при этом изменим знак неравенства на противоположный: х ≤ -3,4.
Множество решений неравенства состоит из всех чисел, меньших -3,4. Это множество представляет собой числовой промежуток (- ∞;-3,4].

противоположными знаками слагаемое 3х из правой части в левую, а слагаемое -3 из левой части в правую и приведем подобные члены: 3х-3х<-4+3,
0<-1.
Как видим, данное числовое неравенство не является верным ни при каких значениях х. Значит, наше неравенство с одной переменной не имеет решения.

11y≤33;
e) -6x>1,5;
f) 7x-2,4<0,4;
g) 2x-17≥-27;
h) 6b-1<12-7b;
i) 16x-44>x+1;
j) 17-x≤11;
k) 5(x-1)+7≤1-3(x+2);
l) 6y-(y+8)-3(2-y)>2.
Ответ: a) (-8; +∞); b) [-1,5; +∞); c) (5; +∞); d) (-∞; 3); e) (-∞; -0,25); f) (-∞; 0,4); g) [-5; +∞); h) (-∞; 1); i) (3; +∞); j) [6; +∞); k) (-∞; -0,875]; l) (2; +∞).

его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. В остальных случаях он остается прежний.

переменной, которое обращает его в верное неравенство;
б) значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство;
в) переменная, которая обращает его в верное числовое неравенство.
Какие из чисел являются решением неравенства 8+5у>21+6у:
а) 2 и 5 б) -1 и 8 в) -12 и 1 г) -15 и -30?
Укажите множество решений неравенства 4(х+1)>20:
а) (- ∞; 4); б) (4; +∞); в) [4; +∞); г) [-4;+ ∞).
Чтобы получить равносильное данному неравенству неравенство при умножении его на одно и тоже отрицательное число, необходимо…
а) найти все его решения;
б) сменить знак неравенства на противоположный;
в) подставить значение переменной, которая обращает его в верное
числовое неравенство.