Презентация, доклад по математике Прогрессии вокруг нас

науки»

Николай Иванович Лобачевский

л а

Т е о р е м а

К о о р д и н а т а

А л г е б р а

П р я м а я

И н т е р в а л

А к с и о м а

с у м м а

О р д и н а т а

В и е т

= 2
2) 5, 8, 11, 14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2

Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3

d- разность

q-знаменатель

Найдите закономерности

b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.

умноженному на одно
и то же число.

b1,b2,b3,…bn,…
называется
арифметической геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство
an+1= an+ d bn+1= bn* q

2020. В какой последовательности записаны года?
В искусственном водоеме 10 кг водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней – 40 кг, а через девять – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей?
Родители ко Дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий.
Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из-за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй - 1/2 коп., за третий - 1коп., и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. Кто проторговался?

b2=1/2 ; b =1, значит q= 2
Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно
найти S24 .
1) S24 =0,25(224 – 1)= 0,25(102410244 – 1)=4194303,75= 42000
рублей.
2) 41943,03 -156 =41787 рублей.
Таким образом, проторговался покупатель на очень большую сумму!

м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

бились отличить…

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8… Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

http://aida.ucoz.ru

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8…

бились отличить…

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7… С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

http://aida.ucoz.ru

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7…

морю гуляет…»

«Весна, весна, пора любви,
Как тяжко мне твое явленье,..»

из
этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих
Четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого
Удвоения будем называть поколением.
Задача
Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две
бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д.
Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Решение:
В сутках 1 440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения.
По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что
S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1= 4 722 366 482 869 645 213 695.

http://aida.ucoz.ru

заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Задача

Ответ: за 7 лет.

Решение:

прополиса. Начиная с 1 капли, больной должен увеличивать дозу каждый день на одну каплю. После того как больной примет 40 капель, ему следует уменьшать дозу каждый день на 2 капли в день. Сколько капель должен выпить больной и какова продолжительность курса лечения?

Прогрессии в медицине

и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

http://aida.ucoz.ru

прямо
сейчас, либо в течение 28 дней получать
монетку в 1 цент, которая ежедневно
удваивается.
Что бы Вы предпочли?

большая сумма. Но они не учитывают эффект прогрессии. Если маленькая монетка в один цент будет ежедневно удваиваться, то к 28-му дню Вы получите 2.68 миллионов долларов!
Этот эффект геометрической прогрессии часто используют в бизнесе.

начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Решение:
240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= а₁ + 14;
а₁ = 2;
а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.

Прогрессии в жизни выпускника школы

2. Узнал…

3. Закрепил…

«Прогрессии в жизни и быту»
(на отдельном листочке с иллюстрацией) и решить.