Презентация, доклад по математике Применение арифметической и геометрической прогрессий в повседневной жизни

применения, в частности в заданиях экзамена ОГЭ и ЕГЭ и в банковских расчётах.
Цель исследования: изучить основные свойства арифметической и геометрической прогрессий и найти примеры их применения.
Объект исследования: арифметическая и геометрическая прогрессии.

Введение.
На уроках алгебры 9 класса изучается тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».  Важность этого небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он применяется в заданиях экзамена ОГЭ и ЕГЭ, в задачах банковского содержания. Поэтому мне кажется, важным повторить уже известный из школьного курса материал о прогрессиях и узнать много нового и интересного.  Изучая математику внимательнее, можно заметить, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле…

слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VIвв.), первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему неограниченно продолжать её в одном направлении, например последовательность натуральных чисел, их квадратов и кубов.

= (1 + 100) + (2 + 99) + …… + (50 + 51) = 101 ∙ 50=5050
Решение:


Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:



2+4+6+…..+n= n(n+1)

3.





2. 4.

Примеры из литературы:
Ямб
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…»
А. С. Пушкин
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Б. Л. Пастернак
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

В биологии.
Инфузории…
Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?
Численность любого вида при отсутствии ограничений растёт в соответствии с геометрической прогрессией;
Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется экспонентой.
Бактерии
Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого удвоения будем называть поколением.
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

при квашении, солении и др.)
В фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
В сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)
В коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях.

140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз.
Одуванчик…
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев
Тли…
Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, дна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.
Воробьи…
Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.
Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия.
Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.
Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

арифметической прогрессии:
− 4; 2; 8; …
Найдите 8-й член этой прогрессии.
2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
− 3; 1; 5; …
Найдите сумму первых шести её членов.
3. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
100; 20; 4; …
Найдите её пятый член.
4. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 6,8  и a1 =− 3. Найдите a4.
5. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой
a6 =− 7,8, a19 =− 10,4.
Найдите разность прогрессии.
6.   Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
…; 12; x; 6; 3; …
Найдите x.

Банковские расчёты.

дохода*

Откроем вклад «Сохраняй» на срок 365 дней, сумма вклада 10000 рублей. Тогда с капитализацией получим доход 448,98 рублей, без капитализации 440 рублей.

именно арифметической и геометрической прогрессии; основные определения и формулы; рассмотрены примеры применения арифметической и геометрической прогрессии в различных отраслях, решены задачи из различных источников на применение арифметической и геометрической прогрессии с практическим содержанием по отраслям, в том числе рассмотрены формулы простых и сложных процентов. Цели и задачи, поставленные мной перед написанием работы, достигнуты полностью.
Последовательности часто используется в разных отраслях нашей жизни. Мы сами не замечаем, как используем ее повседневно. Она помогает избегать нам неудачные ситуации, предугадывая правильный ответ. Знания по данной теме помогут мне в подготовке к ОГЭ по математике, а также в различных жизненных ситуациях.
 

№46.
http://festival.1september.ru
http://reshuege.ru/
http://fipi.ru
Алгебра. Учебник за 9 класс. А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.