Презентация, доклад по математике. подготовка к ЕГЭ. решение задач на смеси и сплавы

Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска Е.В. Малая

средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.

раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы

Например, дан раствор соли с общей массой 500г и концентрацией соли 40%. Представляем такой раствор в виде таблицы:

60 %

500

Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль).

и массы компонентов этих растворов.

Правило:

25 % водного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора?

4

15%

25%

х%

6

10

4 ⋅ 15 + 6 ⋅ 25 = 10х

10х = 210

х = 21%

10л

Задача №1:

3кг 20% -ного раствора. Какое количество первого раствора (в кг) было использовано?

х

10%

25%

20%

3-х

3

10х+ 25(3 – х)= 3⋅ 20

10х+75 – 25х = 60

х = 1

Задача №2:

Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

30

45%

100%

60%

х

30+х

30⋅45+ 100х= 60(30+х)

30⋅55= 40(30+х)

х = 11,25

Задача №3:

Можно составить уравнение:

а можно:

55%

0%

40%

воды надо выпарить из 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 12 %?

30

4%

0%

12%

х

30-х

30⋅4 – 0 = 12(30 – х)

30⋅55= 40(30+х)

х = 20

Задача №4:

96%

100%

40%

изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы.

Внимание:

- Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода.

- При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».

винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

х

10%

0%

95%

х - 20

20

10х= 20⋅95

х = 190

Задача №5:

90%

100%

5%

раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80% раствор уксусной кислоты). Сколько % уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде ?

х

80%

0%

10%

24 - х

24%

80х= 24⋅10

х = 3

Задача №6:

20%

100%

90%

эссенция

вода

уксус

20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

30

х%

у%

68%

20

50

30х + 20у= 50⋅68

Задача №7:

1

х%

у%

70%

1

2

х + у= 140

х = 60

у= 80

долить, чтобы получить 40%- ный раствор соли ?

Задача №8:

Смешали 30%- ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов первого раствора было взято ?

Задача №9:

на складе содержание воды в них уменьшилось до 84 % . Какой стала масса грибов после хранения ?

Задача №10:

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла второго из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля ?

Задача №11:

соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?

Задача №12: