Презентация, доклад по математике Обучение решению комбинаторных задач

МБОУ «Большеулуйская СОШ»Зайцева Лариса Ивановна

комбинаций в том или другом случае.      Характерной чертой комбинаторных задач является, то, что в этих задачах речь идет о конечном множестве. Общими задачами и проблемами комбинаторики являются следующие:
1.Найти конфигурацию элементов, обладающую ранее заданным свойством.
2.Доказать существование или отсутствие конфигурации с заданными свойствами.

комбинаторной задачи, дать алгоритм перечисления.
5. Из всех решений данной комбинаторной задачи выбрать самое оптимальное по тем или иным параметрам
В настоящее время задание по теме «Элементы комбинаторики» входят в состав основного государственного экзамена по математике в модуле «Реальная математика».

задач в курсе математики основной школы.
Объект – процесс обучения решению комбинаторных задач учащихся основной школы.
Предмет – методика обучения комбинаторных задач в курсе основной школы

в математике и в математическом образовании школьников.
2. Провести методологический анализ комбинаторных задач в курсе математики основной школы.
3. Выявить основные методы решения комбинаторных задач школьного курса математики.
4. Систематизировать и продемонстрировать методику обучения решению комбинаторных задач в основной школе и при подготовке к ОГЭ.

зрения и показывается значение элементов комбинаторики, проводится методологический анализ комбинаторных задач, выявляются основные методы решения комбинаторных задач.
Практическая значимость работы заключается в том, что систематизируется и демонстрируется методика обучения решению комбинаторных задач в основной школе и при подготовке к ОГЭ.

Поэтому ему необходимо четкое осознание понятий достоверности и вероятности. Ребенок, школьник должен научиться выбирать один – наилучший из нескольких вариантов решений, оценивать шансы на успех, уметь оценить степень риска в играх и жизненных ситуациях.

чем раньше станем изучать данные вопросы, тем проще будет происходить перестройка психической деятельности учащегося.
Введение элементов комбинаторики позволяют развивать комбинаторный стиль мышления, который в дальнейшей жизни позволит школьнику определиться как в профессиональной деятельности, так и в общекультурной жизни.
Владение комбинаторными знаниями позволяют учащимся анализировать факты, оценивать шансы, прогнозировать развитие ситуации, принимать решения в нестандартных ситуациях.

на две группы: «формальные» и «неформальные». При «формальном» способе пути решения необходимо определить характер выборки, выбрать формулу соответствующую или комбинаторный принцип, подставить числа и вычислить результат. При «неформальном» способе решения на первый план выходит процесс составления различных комбинаций (вариантов).
К «неформальным» способам относят метод перебора. Этот метод не требует знаний формул и определений.

перебора возможных вариантов, осуществляемый непосредственно перебором, с помощью построения «дерева возможных вариантов», таблиц, применения кодирования, графов. Также применяется правило произведения.

можно сделать на первом шагу (таким образом, каждый отрезок соответствует одному элементу). Из конца каждого отрезка проводят столько отрезков, сколько можно сделать выборов на втором шагу, если в первый раз был выбран данный элемент и т.д.
В результате построения получается «дерево».

которых соединены дугами.

способами, а другой объект B можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить m+n способами.
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить m  n способами.
Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства по футболу, если число команд 12?
Решение: На золотую медаль претендуют 12 команд, на серебряную -11 команд (одна получит золотую медаль). По правилу произведения получаем 1211 = 132 способа.

повторений.
Рn = n!
Перестановки с повторениями.
Р (n1, …, nk)= , где n=n1 + … nk .
Сочетание без повторений.
Сочетания с повторениями.

изучаемыми в курсе 5-6 классов, являются перечислительные задачи. Решение таких задач осуществляется с помощью метода перебора всех возможных вариантов, либо определяется число таких вариантов, либо делается и то и другое. Перечисление вариантов осуществляется с помощью составления таблиц, построения дерева возможных вариантов. При увеличении числа элементов можно использовать правило умножения.

зеленая и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?
Решение. Закодируем цвета тканей буквами, голубая – Г, зеленая – З. Составим таблицу вариантов обивки.
Ответ: существует 8 вариантов обивки. мебели

в основной школе могут быть самостоятельные работы: в традиционной форме, в форме теста.
Самостоятельная работа
1 вариант
1. Некоторые страны решили использовать для своего государственного флага символику в виде двух горизонтальных полос одинаковой ширины различных цветов: черного, белого, синего. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? Решение оформите в виде «дерева» возможных вариантов.
2. Сколькими способами 5 команд, играющих в волейбол, могут разыграть между собой медали золотые, серебряные, бронзовые?

обучения решению комбинаторных задач в курсе алгебры в 7-9 классах являются метод перебора вариантов, правило умножения, формулы для вычисления перестановок, размещений, сочетаний.
Дополнительные приемы, используемые при решении комбинаторных задач
А) «Склеивание» элементов.
Б) Подсчет «ненужных» вариантов.
В) «Фиксирование» элементов.

составленной комбинации всегда стояли рядом. В таком случае эти элементы рассматриваются как один новый («склеенный» из исходных элементов), уменьшаем n и m на k -1 и находим количество способов расположения оставшихся n-(k-1) элементов на оставшихся m-(k-1) местах. Найденное количество способов умножаем на число перестановок «склеенных» элементов между собой.

основного государственного экзамена учащиеся обязаны освоить перечислительные задачи, задачи для решения, которых применяют правила суммы и умножения, задачи с непосредственным применением формул для нахождения числа перестановок, размещений и сочетаний элементов.

а, б, е, и, к, л, п, р, с, у получится слово «республика» .
Решение. Если обобщить задачу на случай перестановок n различных элементов по n местам, получим Pn различных вариантов, используя формулу.
Pn = n!
То есть решать эту задачу можно, используя формулу перестановок без повторений.
10! = 10987654321 = 3628800 равновозможных вариантов расположения. Благоприятных исходов один, то есть из а, б, е, и, к, л, п, р, с, у можно составить слово республика. Р (А) = ,
получим искомую вероятность
Р
Ответ: Р = 0,0000003.