Презентация, доклад по математике Неравенства (8 класс)

Неравенства

Проект ученицы 8 «а» класса
Делевин Екатерины Евгеньевны
Руководитель проекта
Шарапова Галина Геннадьевна



2019 год

Неравенства применяются как при решении алгебраических, так и геометрических задач.
Для успешного решения применяется алгоритм решения неравенств, которым я хочу овладеть. Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Например, неравенства используются при изучении свойств функции, решении текстовых задач, в которых построение математической модели приводит к неравенству или системе неравенств.
Знания, умения, навыки решения неравенств будут необходимы мне при подготовке к ОГЭ.

исследования: 1.Представить исторические сведения о возникновении в школьном курсе линии неравенств. 2.Выделить основные типы преобразований неравенств. 3.Применить основные способы решения неравенств.   Объект исследования: процесс решения неравенств основной школы.   Предмет исследования: линейные и квадратные неравенства.

неравенств «≤ » и « ≥ »

Томас Гарриот

Пьер Бюге

а ‹ в , а › в (нестрогие, строгие), где а и в могут быть числами или функциями.
Решением неравенства называется значение переменной (неизвестного), при котором неравенство превращается в верное числовое неравенство.
Решить неравенство это значить найти все его решения или установить что их нет.
Два неравенства называются равносильными, если их множества решений совпадают.

g(х) прибавить одно и то же число d, то получим неравенство f(х) + d > g(х) + d, равносильное исходному.
 Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.
Если обе части неравенства f(х) > g(х) умножить на одно и то же положительное число d, то получим неравенство f(х)∙d > g(х)∙d, равносильное данному.
Если обе части неравенства f(х) > g(х) умножить на одно и то же отрицательное число d и знак неравенства поменять на противоположный, то получим неравенство f(х)∙d< g(х)∙d, равносильное данному.

+ 1) < 2(х – 3) – 2
 Упростим левую и правую части неравенства:
3х – 6 – 4х < 2х – 6 – 2
–х – 10 < 2х – 6 – 2
–3х < 2
х> – 2/3
Множество чисел х, удовлетворяющих конечному неравенству, на числовой оси изображается лучом, а точка х = –2/3 не принадлежит этому лучу (отмечается не закрашенной точкой на числовом луче), сам луч изображен штриховкой.
 
 Ответ: х∈(– 23 ;+∞).

> 0

это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]

Найдем корни уравнения (x – 6)(x + 3) = 0
x – 6 = 0 или x + 3 = 0
x = 6 x = - 3
2. Отметим корни на числовой оси.
+ - +
-3 6 х
Неравенству соответствуют промежутки со знаком «+»
3. Ответ: (–∞; –3] U [6; +∞).

неравенства графическим способом и методом интервалов, а также записывать решение неравенства с помощью числовых промежутков.
Я проанализировала как используются неравенства, и какое применение находят в нашей жизни.
Поняла, что неравенства играют важную роль: каждый день мы что-то сравниваем, определяем форму необходимых нам предметов, приборов и механизмов. Неравенства просто необходимы при проектировании зданий, прокладывании дорог, они помогают в построении планов и схем, делают наш быт и повседневность проще, легче и удобней.
Неравенства – это интересно!