Презентация, доклад по математике на тему Задачи на оптимизацию

расположен финикийский город-государство Тир. После смерти царя трон достался совершеннолетней принцессе Дидоне и ее брату, малолетнему Пигмалиону.
Но по факту государством правил муж Дидоны Сихей. Повзрослевший Пигмалион приказал убить правителя, а его сестра Дидона, опасаясь участи мужа, бежала из Тира.

и Дидона задумала обосноваться здесь. Она предложила местному царю Ярбу драгоценный камень в обмен на подходящий участок земли. Приняв камень, хитрый царь разрешил принцессе занять землю, по площади равную шкуре быка.
Но Дидона его перехитрила! Она велела разрезать шкуру на шнуры, растянула их и огородила огромную территорию. Так был основан город Карфаген.

задачи, возникающие там, где необходимо выяснить, как при имеющихся ресурсах достичь наилучшего результата

Задачи на оптимизацию

чтобы его площадь была наибольшей?

15 см

5 см

5 см

15 см

S = 15·5 = 75 см2

Р = 40 см

10 см

10 см

10 см

10 см

S = 10·10 = 100 см2

Р = 40 см

Попробуем представить некоторые варианты решения

Какой из этих вариантов лучше?

чтобы его площадь была наибольшей?

х см

у см

у см

х см

Р = 40 см

Решение:

Составим математическую модель задачи: введём две переменные,
если на них есть ограничения, то укажем их.

х > 0

у > 0

чтобы его площадь была наибольшей?

х см

у см

у см

х см

Р = 40 см

Решение:

2. Воспользуемся известными данными и выразим одну переменную через другую

х > 0

у > 0

Р = х + у + х + у = 2х + 2у = 40

2х + 2у = 40

х + у = 20

у = 20 - х

чтобы его площадь была наибольшей?

х см

у см

у см

х см

Р = 40 см

Решение:

3. Составим функцию для исследования (по условию задачи она должна принимать наименьшее или наибольшее значение)

х > 0

у > 0

S = х·у

у = 20 - х

S = х·(20 – x)

S = 20x – x2

чтобы его площадь была наибольшей?

х см

у см

у см

х см

Р = 40 см

Решение:

4. Исследуем функцию на экстремум.

х > 0

у > 0

у = 20 - х

S = 20x – x2

S΄ = 20 – 2x

S΄ = 0

20 – 2x = 0

– 2x = -20

x = 10

0

10

S΄

x

+

-

т. max

x = 10

чтобы его площадь была наибольшей?

х см

у см

у см

х см

Р = 40 см

Решение:

5. Вычислим значение введённых переменных.

х > 0

у > 0

у = 20 - х

x = 10

у = 20 - 10

у = 10

чтобы его площадь была наибольшей?

10 см

10 см

10 см

10 см

Р = 40 см

Ответ:

стороны прямоугольника должны быть 10 см и 10 см, чтобы при периметре 40 см площадь прямоугольника была наибольшей

неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
2) Дидона разрезала воловью шкуру. У неё получилась верёвка длиной 8 км. Она решила огородить участок суши прямоугольной формы, прилегающий к морю. Найдите, при каких размерах участок будет иметь наибольшую площадь.
3) Площадь прямоугольного земельного участка 64 м2. Какие должны быть длины сторон, чтобы оградить участок наименьшим количеством материала?
4) Стальной бак без верхней крышки должен иметь форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и объемом 108 дм3. При каких размерах бака на его изготовление пойдет наименьшее количество стали?

дм

море

2

2

4

уровень. В 2 частях (учебник+задачник). ФГОС / А.Г.Мордкович - М.: Мнемозина, 2016 . – 719 с.
https://yandex.ru/images/search?text=легенда%20о%20Дидоне%20и%20Карфагене&img_url=https%3A%2F%2Fcs4.pikabu.ru%2Fpost_img%2F2016%2F06%2F29%2F9%2F1467215075116533880.jpg&pos=7&rpt=simage
https://happytravel.ru/blog/istoriya-i-legendy-karfagena/