Презентация, доклад по математике на тему Задачи на движение

класса «А»
МБОУ СОШ №52г.Воронежа
Бучневой Елизаветы

совершенствование навыков решения подобных задач.
2. Изучение различных способов решения задач на движение.

знать одну простую формулу:S=V·t
Чтобы легче запомнить эту формулу, подумай, что ты ответишь на такой вопрос:
«Сколько километров я проеду на велосипеде за 2 часа, двигаясь со скоростью13 км/ч?»
Ты, не задумываясь, ответишь – 26 км. Ну вот. Эту формулу ты всегда хорошо знал, просто не мог сформулировать.
Из нашей формулы легко выразить все ее составляющие:
Формулу для скорости: ν=S/t
Формулу для времени: t=S/v

систему уравнений.

2) Решить полученное уравнение или систему уравнений.

движение.

1)Определи кто куда едет, кто к кому приехал, и где они все встретились.
2)Сделай рисунок, попутно записывая на нем все известные величины (ну либо под ним, если не знаешь, как их отобразить схематически).

Рисунок должен четко отражать весь смысл задачи. Его следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения – направления движения, встречи, развороты, повороты.
Качественный рисунок позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он – твоя основная подсказка для дальнейшего составления уравнения.

навстречу друг другу

Задача 1
Допустим, из точки A и из точки B навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины – 60 км/ч, а скорость 2 машины – 40 км/ч. Они встретились через 1,2 часа. Какое расстояние между пунктами A и B?
Решение:
60⋅1,2 = 72 (км) – путь, который проехала первая машина
40⋅1,2 = 48 (км) – путь, который проехала вторая машина
72+48=120 (км) – расстояние, которое проехали обе машины, то есть, расстояние между пунктами A и B.
Ответ:120

Расстояние между пунктами – 195 км. Через сколько времени машины встретятся?
Решение:
Пусть x – время, которое едут машины, тогда путь первой машины – 50x, а путь второй машины – 80x.
Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами A и B - 50x+80x=195.
Решим уравнение:
50x+80x=195
130x=195
x=1,5 (ч) – время, через которое встретились машины.
Ответ:1,5 часа.

Если существует какое-либо первоначальное расстояние между телами, то формула пути выглядит следующим образом:
S=S0+(ν1+ν2)⋅t 

Задача:
Из разных точек города N в стороны, противоположные друг другу, выехали два мотоциклиста. Изначальное расстояние между ними составляло 86 км. Скорость первого мотоциклиста составляла 90 км/ч; скорость второго – 105 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 359 км?
Решение
359 км−86 км=273(км)-путь, который мотоциклисты действительно проехали.
90+105=195(км/ч)-скорость их удаления друг от друга.
273:195= 1,4 часа–время, которое мотоциклисты провели в дороге.
Ответ: 1,4 часа

Два пешехода вышли одновременно друг другу и встретились через 3 ч 20 мин. Сколько времени понадобиться каждому из них, чтобы пройти все расстояние, если первый пришел в то место, из которого вышел второй, на 5 ч позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый?
Решение.
1. Особенностью этой задачи является то, что в ней нет никаких данных о пройденном расстоянии. В таких случаях удобно все расстояние принять за 1, тогда скорость v1 =1/х, v2 =1/у (где х часов – время в пути первого пешехода, а у часов – время второго пешехода).
2. Из условия задачи составим систему уравнений







3. Решая эту систему, получим у=5, х=10
Ответ.10 ч; 5 ч.

встречаются каждые 12 минут. Так же известно, что первая точка обходит всю окружность на 10 секунд быстрее, чем вторая. Определить, сколько времени потребуется второй точке, чтобы обойти всю окружность.
 Решение
Составим первое уравнение по первому предложению задачи: раз точки, двигаясь с разными скоростями, встречаются, следовательно, одна обгоняет другую ровно на 1 круг. Тогда 1/(v1-v2)=720
  
Здесь v1  – скорость «догоняющей» точки, длина круга принята за 1, минуты переведены в секунды.
 
Время, за которое первая точка обходит 1 круг, равно 1/v1 , а время, за которое вторая точка обходит круг, равно 1/v2 . Между этими значениями разница
в 10 с (по условию), откуда  получим второе уравнение: 1/v1+10= 1/v2.

v1-v1/(1+10v1)=1/720
При решении квадратного уравнения, которое получится, один из корней отрицательный, то есть не подходит по условию задачи, а положительный равен v1=1/80. Иными словами, перая точка двигается с такой скоростью, что обходит 1 круг за 80 секунд. Так как вторая обходит круг на 10 секунд дольше, то время ее движения равно 90 с.
Ответ: 90 с.

движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть 
скорость течения реки.

преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Решение: 
Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:
30 - 2 = 28 (км/ч) – скорость движения катера против течения.
Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:
112 : 28 = 4 (ч)
Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?
Решение
Найдем скорость течения реки. В этом случае она будет равна скорости движения плота, так как он не может плыть против течения.
72 : 36 = 2 км/ч
Найдем собственную скорость теплохода.
72 : 4 = 18 км/ч- скорость теплохода против течения.
18+2=20 км/ч- собственная скорость теплохода.
20+2=22 км/ч- скорость катера по течению.
110 : 22 = 5 ч
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров на 5 часов.