Презентация, доклад по математике на тему: Вероятность события

политехнический техникум»

разобрать типы событий;
рассмотреть примеры, поясняющие те или иные события. разобрать понятия классической вероятности;
- рассмотреть свойства вероятности

результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.
Определим события:
А {выпало четное число очков};
В {выпало число очков, кратное 3};
С {выпало более 4 очкков}.

✔

1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).

✔

Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.







«Завтра днем – ясная погода».
Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

✔

✔

если оно не
может произойти
в результате
данного испытания.

Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти в
результате
некоторого
испытания.

Событие
называется
достоверным,
если оно обязательно произойдет в
результате
данного испытания.

ДОСТОВЕРНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

ПАДАЕТ ВНИЗ.
4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.

1. НАЙТИ КЛАД.
2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.
3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.
4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.
5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.

З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.
3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.

невозможные или случайные.

Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;
б) задумано нечетное число;
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;
г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Задание 1

из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

✔

исхода: «орел», «решка».

– 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

– 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».

✔

✔

✔

два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар.
.

Задание

Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие , которое не происходит, если А происходит, и наоборот.

Например, событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные.
Придумайте два противоположных события.

Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.

Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные.
Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные.

1. Суммой нескольких событий
называется событие, состоящие в
наступлении хотя бы одного из них в
результате испытания.( , )

Если события А и В совместны, то сумма А+В
означает, что наступает событие А, или событие
В, или оба события вместе.

Если события несовместны, то событие А+В
заключается в том, что должны наступить А или
В, тогда + заменяется словом «или». .

Пример. В урне находятся
красные, белые и черные шары.
Вынимается один шар. Возможные
события: А – «вынут красный шар», В –
«вынут белый шар», С – « вынут
черный шар».
Тогда А+В означает, что произошло
событие «вынут не черный шар», В+С –
«вынут не красный шар».

2. Произведением нескольких событий
называется событие, состоящие в
совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.
( ).
Означает союз «и» (АВС, это означает, что
наступило событие А и В и С).

Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик».
Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков > 2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало 4 очка».

осуществимости чего-нибудь».

Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Понятие вероятности

, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов:

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

математика Лапласа.

четное число

6

3

Играем в лотерею

Выиграли, купив один билет

250

10

того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

всего вытащить? Какие события равновероятные?

с

т

а

т

и

с

т

и

к

а

= 1/5;
буква «т» встречается 3 раза –
P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза –
P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза –
P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз –
P(к) = 1/10.

Решение

не меньше , но не больше

?

1

?

?

?

0

1

0

Свойства вероятности

невозможное событие);

0 ≤ P(A) ≤ 1.

фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

Самостоятельная работа

Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Решение

которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 

белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Решение

белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?

Домашнее задание