- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Степень с натуральным показателем. Вычисление степени
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Степень с натуральным показателем. Вычисление степени
- 2. Самостоятельная работа 1. Вычислить площадь квадрата, если
- 3. Самостоятельная работа 2. Чему равна сторона квадрата,
- 4. Самостоятельная работа 3. Вычислить:2n при n =
- 5. Заполните таблицу степеней
- 6. Заполните таблицу степеней
- 7. Заполните таблицу степеней
- 8. Заполните таблицу степеней
- 9. Вычислить15(-1)5(-1)4-1217 Какой вывод можно сделать?
- 10. Вычислить15 = 1(-1)5 = -1(-1)4 = 1-12 = -117 = 1 Какой вывод можно сделать?
- 11. Запишем правило возведения в степень числа 1:При
- 12. Решаем задачи устно16.316.416.5
- 13. Вычислим102 = 103 =105 =107 =
- 14. Вычислим102 = 100103 = 1000105 =
- 15. Решим задачи16.616.7
- 16. Как можно представить число в виде произведения степеней?288 = 2*2*2*2*2*3*3=25*33+
- 17. Представим числа в виде произведения степеней432600784
- 18. Назовите числа, квадрат которых равен…1964121
- 19. Назовите числа, четвертая степень которых равна11681625
- 20. Попробуем сравнить степенные выраженияа2 … 0-а2 …
- 21. ЯНе понял...Узнал…Повторил…Не мое...
- 22. СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙСтепень с натуральным показателем
- 23. Повторим…В записи 63 основание равно…В записи 8,716
- 24. Открытие 123 · 25 ==(2·2·2)·(2·2·2·2·2) = =2·2·2·2·2·2·2·2== 2834 · 31 ==(3·3·3·3)·3 = =3·3·3·3·3== 35
- 25. Предположение…Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?Предположим, чтоan · ak
- 26. Доказательство…Докажем, что предположение верно!
- 27. Открытие 2.Вычислить:Вычислить:
- 28. Предположение…Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?Предположим, чтоan : ak
- 29. Открытие 3.Вычислить:Вычислить:
- 30. Предположение…Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?Предположим, что(an )k=an·kТеорема 1:
- 31. Итак…При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…При
- 32. Решим задачи17.1 (устно)17.2 (устно)17.10 (устн о)17.317.517.817.15 (устно)17.1617.1717.1817.1917.2017.2817.3117,9 17,21 17,25 17,26 17,27 17,32 17.33
- 33. Домашнее задание 16.10 (б, г)16.11 (б, г)16.1617.417.6П. 17 (выучить свойства степеней)
Самостоятельная работа 1. Вычислить площадь квадрата, если его сторона равна: 3 см,7 дм,1,5 см,¼ дм. 10 м,4 м,0,6 м, 3/7 м.
Слайд 2Самостоятельная работа
1. Вычислить площадь квадрата, если его сторона равна:
3 см,
7
дм,
1,5 см,
¼ дм.
1,5 см,
¼ дм.
10 м,
4 м,
0,6 м,
3/7 м.
Слайд 3Самостоятельная работа
2. Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна:
16
см2,
0,25 см2,
100 мм2,
м2.
0,25 см2,
100 мм2,
м2.
25 мм2,
0,25 см2,
64 мм2,
м2.
Слайд 4Самостоятельная работа
3. Вычислить:
2n при n = 1, 3, 5
при k = 2; 4.
2n при n = 6, 4, 2
при n = 3, 5.
Слайд 11Запишем правило возведения в степень числа 1:
При возведении в любую степень
числа 1,получим 1:
1120 115 13 18 11520 12 19
При возведении в степень числа (-1), получим -1, если n – нечетное, и 1, если n – четное:
(-1)120 (-1)15 (-1)3 (-1)8 (-1)1520 (-1)2
Если перед скобкой стоит знак «-», то при n – четном получим «-1», при n – нечетном получим «1»:
-1120 (-1)15 (-1)3 -18 (-1)1520 -12 -19
1120 115 13 18 11520 12 19
При возведении в степень числа (-1), получим -1, если n – нечетное, и 1, если n – четное:
(-1)120 (-1)15 (-1)3 (-1)8 (-1)1520 (-1)2
Если перед скобкой стоит знак «-», то при n – четном получим «-1», при n – нечетном получим «1»:
-1120 (-1)15 (-1)3 -18 (-1)1520 -12 -19
Слайд 14Вычислим
102 = 100
103 = 1000
105 = 10000
107 = 1000000
Прослеживается ли
какая-нибудь закономерность?
ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ ЧИСЛА 10 В СТЕПЕНЬ, В ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТА БУДЕТ ТАКОЕ ЧИСЛО НУЛЕЙ, КОТОРОЕ БУДЕТ РАВНО ПОКАЗАТЕЛЮ СТЕПЕНИ!!!
1023 = 1000…000
23
ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ ЧИСЛА 10 В СТЕПЕНЬ, В ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТА БУДЕТ ТАКОЕ ЧИСЛО НУЛЕЙ, КОТОРОЕ БУДЕТ РАВНО ПОКАЗАТЕЛЮ СТЕПЕНИ!!!
1023 = 1000…000
23
+
Слайд 20Попробуем сравнить степенные выражения
а2 … 0
-а2 … 0
(х+5)2 … 0
-3(х-7)2 …
0
x2 + y2 … 0
(а2 +51)2 + (b2 -12)2 … 0
5(а2 +b 2) … 0
-94(а+b) 2 … 0
x2 + y2 … 0
(а2 +51)2 + (b2 -12)2 … 0
5(а2 +b 2) … 0
-94(а+b) 2 … 0
Слайд 23Повторим…
В записи 63 основание равно…
В записи 8,716 показатель степени равен…
Найти значение
степени, если основание равно 3, показатель степени 4…
Если показатель степени равен 3, а основание степени равно 2, то степень равна…
Записать в виде степени выражение 5а*5а*5а*5а
Записать в виде степени 12*12*3,4*3,4*3,4*3,4
Если показатель степени равен 1, а основание равно 1000, то степень равна…
Чему равно значение выражения 0100 ?
Что больше 1100 или 1250 ?
Как вы думаете, чему равно значение (-1)2025 ?
Если показатель степени равен 3, а основание степени равно 2, то степень равна…
Записать в виде степени выражение 5а*5а*5а*5а
Записать в виде степени 12*12*3,4*3,4*3,4*3,4
Если показатель степени равен 1, а основание равно 1000, то степень равна…
Чему равно значение выражения 0100 ?
Что больше 1100 или 1250 ?
Как вы думаете, чему равно значение (-1)2025 ?
Слайд 24Открытие 1
23 · 25 =
=(2·2·2)·(2·2·2·2·2) =
=2·2·2·2·2·2·2·2=
= 28
34 · 31 =
=(3·3·3·3)·3
=
=3·3·3·3·3=
= 35
=3·3·3·3·3=
= 35
Слайд 25Предположение…
Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?
Предположим, что
an · ak =an+k
Теорема 1: Для любого
а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: an · ak =an+k
Теорема 1: Если а – любое число, а n и k – натуральные, то справедливо равенство an · ak =an+k
Теорема 1: Если а – любое число, а n и k – натуральные, то справедливо равенство an · ak =an+k
Слайд 26Доказательство…
Докажем, что предположение верно!
an =a·a·a·…·a·a
n
ak =a·a·a·…·a·a
k
an · ak =(a·…·a)· (a·…·a)= an+k
n k
n
ak =a·a·a·…·a·a
k
an · ak =(a·…·a)· (a·…·a)= an+k
n k
Теорема доказана!
Слайд 28Предположение…
Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?
Предположим, что
an : ak =an-k
Теорема 1: Для любого
а≠0 и любых натуральных чисел n и k, таких, что n>k, справедливо равенство:
an : ak =an-k
an : ak =an-k
Слайд 30Предположение…
Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?
Предположим, что
(an )k=an·k
Теорема 1: Для любого числа а
и любых натуральных чисел n и k, справедливо равенство:
(an )k=an·k
(an )k=an·k
Слайд 31Итак…
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
При делении степеней с одинаковыми
основаниями показатели…
При возведении степени в степень…
Что получится, если 223 умножить на 25?
Что получится, если 314 разделить на 310?
Какое равенство верно (22 )3 = 22+3 или (22 )3 = 22·3 ?
При возведении степени в степень…
Что получится, если 223 умножить на 25?
Что получится, если 314 разделить на 310?
Какое равенство верно (22 )3 = 22+3 или (22 )3 = 22·3 ?
Слайд 32Решим задачи
17.1 (устно)
17.2 (устно)
17.10 (устн о)
17.3
17.5
17.8
17.15 (устно)
17.16
17.17
17.18
17.19
17.20
17.28
17.31
17,9 17,21 17,25 17,26 17,27 17,32 17.33
