Презентация, доклад по математике на тему Решение текстовых задач с экономическим содержанием

категории

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №24» Кировский район, г. Саратов

Саратов 2015 г.

для школьников. Это можно объяснить, в частности, тем, что понятие процента не является математическим, а относится к экономическим и производственным категориям.
Задачи на вычисление сложных процентов имеют особое экономическое содержание, посредством которого определяется уровень риска в процессе принятия решений по оптимизации производства; определению направления вложения ресурсов и т.д.
Только войдя в курс дела, привыкнув к новым словам, ученик может понять, почему получается такое несоответствие: если число x увеличить на число y, а затем полученный результат уменьшить на y, то снова получится x, но, если число x увеличить на 10 %, а затем полученный результат уменьшить на 10 %, то получится не x, а 0,99x.

доходы от облигаций госзаймов, вкладов в сберегательные банки и т.п.), а также при учете роста хозяйственной продукции, выполнения производственных планов, роста народонаселения и т.д.
При финансовых расчетах число, показывающее, сколько процентов дохода в установленный срок (зачастую в год) приносит та или иная сумма, называется процентной таксой (ставкой), а сама сумма дохода – процентными деньгами. Для расчета процентных денег служат формулы простых и сложных процентов.
Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме, то такой метод называется методом простых процентов.
Если проценты начисляются по отношению к величине, включающей первоначальную сумму и проценты, начисленные за прошедший период, то такой метод называется методом сложных процентов.

(FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что «Amoco inc.» было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3, а общее количество приобретенных «Amoco inc.» акций поглощаемой компании увеличивалось на 20%. Определите величину третьего предложения и общее количество скупленных акций «First Aluminum Company», если начальное предложение составило $27 за одну акцию, а количество акций, выкупленных по второй цене, — 15 тысяч.

Ответ. Общее количество купленных акций 45.5 тысяч, величина третьего предложения 48 долларов за акцию.

раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 24 000 рублей?

Решение. Коэффициент, на который умножается сумма долга в конце года, равен 1,1. Минимальное количество лет возможно при максимальной ежегодной выплате кредита.











Ответ. Оля может взять кредит на 6 лет.

год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?

Решение. Пусть сумма вклада в Сбербанк а рублей под q% годовых.


















Алгебраическая модель задачи:
0,5∙a∙(1 + 0,01q)∙(1 + 0,32q) = 0,5∙a∙(1 + 0,01q)∙1,04.
1 + 0,32q = 1,04;
q = 0,125


Ответ. Вклад в Сбербанк был вложен под 0,125% годовых.

год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?

2-й способ. Условие можно свести к более простому.
Вкладчик некоторую сумму положил в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в Сбербанке. Через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в Сбербанке?
Решение.
Процент годовых в коммерческом банке равен 4.
А в Сбербанке в 32 раза меньше, т.е. 4 : 32 = 0,125

Ответ. Вклад в сбербанк был вложен под 0,125% годовых.

рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение. Пусть ежегодный платёж равен х рублей.

– 1,1х – х)·1,1 – х = 0;
9930000·1,1·1,1·1,1 – 2,1х·1,1 – х = 0;
9930000·1,331 – 3,31х = 0;
х = 3993000.
Ответ. Сумма ежегодного платежа должна быть
3993000 рублей.

цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

х % годовых, тогда как в январе 2001 года - y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказывались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%? Ответ: 19.

Это просто так. На всякий случай. Лариса Петровна – ЛУЧШАЯ!!!!!!

клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% – в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк. Ответ: 5%, 20%

кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря  каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а%), затем Родион переводит очередной транш. Если  он будет платить каждый год по 1464100 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 2674100 рублей то за 2 года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?

Обозначим сумму кредита через k, а долю, соответствующую процентам, через х, т.е. х=(100%+а%)/100%. Тогда через год сумма с учётом процентов будет kx. В первом варианте Родион отдастb=1464100 руб., значит всего через год останется kx-b. Через два года с учётом процентов и выплаты останется (kx-b)х-bи т.д. Через 4 года будет (((kx-b)х-b)х-b)х-b=0. Преобразуем:
kx4-bx3-b2-bx-b=0
bx3+bx2+bx+b=kx4
(bx3+bx2+bx+b)/x4=k
Теперь рассуждаем так же относительно второго варианта. Обозначим с=2674100. Получается:
(kx-с)x-с=0
kx2-сx-с=0
сx+с=kx2
(2674100x+2674100)/x2=k
Правые части у обоих полученных уравнений равны, значит, равны и левые части:
(bx3+bx2+bx+b)/x4=(cx+c)/x2
bx3+bx2+bx+b=(cx+c)х2
Подставим значения b и с.
1464100x3+1464100x2+1464100x+1464100=2674100x3+2674100x2
1210000х3+1210000х2-1464100x-1464100=0
12100х3+12100х2-14641x-14641=0
Решая это уравнение, получим корни -1; -1,1; 1,1. Первые два корня не удовлетворяют условию задачи (процент не может быть отрицательным). Остаётся 1,1, что соответствует (1,1-1)·100=10% годовых.

14.5% годовых. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму. Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами???

После первого года долг будет составлять 4290000·1,145 руб., Дмитрий переведёт х руб., и останется 4290000·1,145-х руб.

После второго года долг будет составлять (4290000·1,145-х)·1,145 руб., Дмитрий переведёт х руб., и останется (4290000·1,145-х)·1,145-х руб.

Вторым платежом Дмитрий должен погасить кредит, значит, останется 0 руб.

(4290000·1,145-х)·1,145-х=0

5624297,25-2,145х=0

х=2622050 руб. - столько должен переводить Дмитрий, чтобы выплатить кредит за 2 раза.