Презентация, доклад по математике на тему: Решение задач на проценты с помощью MS Excel (9 класс)

математики высшей категории МОУ СОШ №1 г.Малоярославец, Калужской обл.
Славинская Галина Николаевна

средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
Пусть S0 первоначальная сумма денег, i =p/100 ставка простых процентов.
Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины
S0; S0+S0*i=S0(1+i) и т.д. до S0(1+ni)

Формула наращения по простым процентам

определяемый как
S=S0(1+ni), (1)
и является наращенной суммой. Формула (1) называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы S0 и суммы процентов I
S=S0+I, (2)
где
I=S0ni. (3)

Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке

Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

рублей, сроком на три года под простые проценты по ставке 11% в год. Какой будет сумма если счет закрыть через три года?

Решение:

Ответ: 17 290 руб.

9% годовых, если через 3 года вклад достиг величины 15130 рублей? На сколько рублей вырос вклад за 3 года?

Решение:

Ответ: вклад вырос на 3216,61 руб.

проценты. Определите процентную ставку если доход составил 23 205 рублей.

Решение:

Ответ: 11,6%

по ставке 19,2% годовых простых процентов он достиг величины 150 640 руб.?

Решение:

Ответ: 6 лет

на
счёте суммы, если вкладчик не снимает проценты.
S0 – первоначальный взнос.
Через n месяцев на счёте окажется

Тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит S0(1+i), через 2 года S0(1+i)(1+i)= S0(1+i)2, через n лет — S0(1+i)n.
Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов:
S= S0(1+i)n
где S — наращенная сумма, i — годовая ставка сложных процентов, n — срок ссуды, (1+i)n — множитель наращения.

Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен S0, а знаменатель (1+i).

Формула наращения по сложным процентам

на счёт в банке 5000 рублей и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год, через два , через три. года?

Решение:

S0=5000
N=5
P=8
Через год сумма увеличится на 8% т.е. составит 108%
108%=1.08
S1=S0*1,08
S2=S1*1,08
S3=S2*1,08

Ответ: 6 298,56 руб.

уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена товара , если выставляемый на продажу за 8000 рублей он через 3 месяца стал стоить 4096 рублей ?

Решение:

S0=8000
n=3
S3=4096
X- количество процентов, на которое ежемесячно уменьшалась цена товара
X=100-((S3/S0)^(1/n))*100

Ответ: на 20 %.

или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.

Решение:

S0=20 000
N=3
P=17%=0,17
S3= 20000 * (1 + 0,17)3 = 32 032 рубля.

Ответ: выгоднее получить 35 000 руб через 3 года

случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид


где i1, i2,..., ik — последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n1, n2,..., nk соответственно, P- первоначальный взнос.

годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.
Решение:
(1+0,3)2(1+0,28)(1+0,25)=2,704