Презентация, доклад по математике на тему Решение неравенств второй степени (9класс)

алгебре в 9 классе

учитель Третьякова Тамара Петровна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Володинская
средняя общеобразовательная школа»

2013-2014учебный год

Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
Сформировать умение решать неравенства данного вид
Развивающие:
Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать
Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление
Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения
Воспитательные:
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого
Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию

ЦЕЛИ

квадратичной функции в зависимости от старшего коэффициента и числа корней уравнения ax2+ bx + c = 0;
Повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

№1

рисунку.

I вариант

II вариант

1)

2)

3)

1)

2)

3)

х

х

х

х

х

х

№2

№3

1)

1

1

1

1

1

2

2

1

-1

-3

-1

-3

0

0

0

0

0

0

3

х

х

х

х

х

у

х

у

у

у

у

у

№1

№3

и ax2 + bx + c < 0,
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
(ax2 + bx + c ≥ 0; ax2 + bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения

Решение неравенств второй степени с одной переменной

координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х

Поэтому существует 12 различных случаев неравенств второй степени
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0
Решения занесены в таблицу 1.

D>0

D=0

D<0

х

х

х

х

х

х

1

2

3

4

5

6

2 = -2
на оси Ох

Найдем промежутки, в которых у>0 (имеет знак +)

Ответ: (–∞;-2) U (1/5;+∞)

y= 5x2+9x-2

у>0 на промежутках (–∞;-2) U (1/5;+∞)

х1 = 1/5;х 2 = -2

х

Изобразим схематически график функции
y= 5x2+9x-2

-2

1/5

Заштрихуем эти промежутки

В Табл. 1 это пример 1.1

чем отличается
данное неравенство
от предыдущего

Неравенство нестрогое, корни квадратного трехчлена
1/5 и-2 входят в промежуток, точки 1/5 и-2 на оси Ох будут заштрихованы

Решение отличается от предыдущего только записью ответа

(-2;1/5)

х

1/5

-2

В Табл.1 это пример 1.2

(–∞;-1/5) U (2;+∞)

х

-1/5

2

В Табл.1 пример 4.2

(-1/5;2)

х

2

-1/5

В Табл.1
пример 4.1

Табл.1
пример 2.1

пример 5.2

пересечения
параболы у= х2-3х+4
с осью Ох

х

В Табл.1
пример 3.2

любом х

+

+

х

В Табл.1
пример 3.1

-х2-3х-4
с осью Ох

y>0:

таких промежутков нет

х

В Табл.1
пример 6.1

Ох

y= -х2-3х-4

y<0:

при любом х

-

-

х

В Табл.1
пример 6.2

– 48 < 0
2) 25x 2 + 30x + 9 < 0
3) –x 2 + 2x + 15 < 0
4) –2x 2 + 7x < 0

1) (-6; 8)
2) Решений нет
3) (–∞; -3) U ( 5; +∞)
4) (–∞; 0) U (3,5; + ∞)

Проверь себя

2x 2 – 7x + 6 > 0

15.11.12

III вариант
1) –10x 2 + 9x > 0
2) –5х 2 + 11x – 6 > 0

Проверь себя

Решений нет
(–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )

( 0; 0,9)
2) (1; 1,2)

II вариант

III вариант

306; № 315(а-в); № 317