Угримова Л.В., учитель математики
МБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Производная и ее применение (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Производная и ее применение (11 класс)
- 2. ЕГЭ 2015 Производная
- 3. ОпределениеПроизводной функции в данной точке называется предел
- 4. Производные основных элементарных функций ( =
- 5. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
- 6. НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ2 ответ3 ответ5)4 ответ5 ответ 1 ответ4)3)2)1)
- 7. ЕГЭ
- 8. Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной
- 9. Геометрический смысл производнойααααα′
- 10. Геометрический смысл производнойf ′ (x) < 0tg α < 0α- тупой
- 11. Геометрический смысл производной
- 12. Геометрический смысл производной
- 13. Геометрический смысл производной
- 14. Геометрический смысл производной На рисунке изображены график
- 15. 1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная
- 16. 2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная
- 17. Решение.
- 18. 3. На рисунке изображён график функции y=f(x)
- 19. 4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой
- 20. .5. На рисунке изображен график функции ,
- 21. 6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на
- 22. 7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной
- 23. 8. На рисунке изображён график производной
- 24. 9. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Найдите
- 25. 10. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Найдите абсциссу точки касания.Ответ: Решение.
- 26. 11. Функция y = f (x)
- 27. 12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены
- 28. 13. На рисунке изображён график функции, к
- 29. «ЕГЭ-2015» Варианты заданий№8 Исследование функций с помощью производной
- 30. Слайд 30
- 31. Исследование функций с помощью производной+-+-
- 32. 14.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной
- 33. 15. На рисунке изображен график производной функции
- 34. 16. На рисунке изображен график производной функции
- 35. 17. По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функция.
- 36. 18. На рисунке
- 37. 19. На рисунке изображен график y=f
- 38. 20. На рисунке
- 39. 21.По графику производной функции укажите промежуткивозрастания, убывания,
- 40. 22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь
- 41. 23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной
- 42. Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то
- 43. 24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной
- 44. 25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x),
- 45. 26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной
- 46. 27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x),
- 47. Физический смысл производнойv(t) = х'(t) a (t)=v' (t)
- 48. 28. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17,
- 49. 29. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3,
- 50. 1. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. Найдите
- 51. Спасибо за внимание!
- 52. Ещё есть время подготовиться!До экзамена осталось 185 дней.
ЕГЭ 2015 Производная и ее применениеБазовый уровень –задания № 14Профильный уровень- задания №8 и №14
Слайд 1 ЕГЭ 2015
Производная и ее применение
Занятие №1
Слайд 2 ЕГЭ 2015 Производная и ее применение
Базовый уровень
–задания № 14
Профильный уровень- задания №8 и №14
Профильный уровень- задания №8 и №14
Слайд 3Определение
Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к
приращению аргумента при условии ,что приращение аргумента стремится к нулю
Слайд 8Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной состоит в том, что
значение производной функции y = f (x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x.
Слайд 14Геометрический смысл производной
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение.
Слайд 151. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке
с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение.
Слайд 162. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке
с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0..
Слайд 17
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который
в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB
Слайд 183. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: -0,25
Ответ: -0,25
Ответ: 9
Ответ: 9
Ответ: 9
Ответ: 9
Решение.
Слайд 194. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество
точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 9
Слайд 20.
5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Ответ: 6
Слайд 216. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек,
в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
Ответ: 4
Слайд 227. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество
точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 4
Слайд 23 8. На рисунке изображён график производной функции y = f
(x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
2
Ответ: 5
0
Слайд 249. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Найдите абсциссу точки касания.
1.
y = 7x−5, к=7
2. у ′= (x2+6x−8) ′=2х+6
3. к =у′
Ответ: 0,5
4. 2х+6=7, х=0,5
Решение.
Слайд 2510. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:
Решение.
Слайд 2611. Функция y = f (x) определена на промежутке
(-4;5).
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите число касательных к графику функции y = f (x) , которые наклонены под углом в 450 к положительному направлению оси абсцисс.
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите число касательных к графику функции y = f (x) , которые наклонены под углом в 450 к положительному направлению оси абсцисс.
Ответ: 3
Слайд 2712. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из
этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Слайд 2813. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх
точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
А)K
Б) L
В) M
Г) N
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) −4
2) 3
3)
4) −0,5
Ответ:
2
1
4
3
Слайд 30 Связь функции с её
производной
Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция возрастает на этом интервале.
Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция убывает на этом интервале.
Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция возрастает на этом интервале.
Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция убывает на этом интервале.
3
min
max
Слайд 3214.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите
промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-1+0+1+2+3+4=…
Слайд 3315. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Ответ: 6
Слайд 3416. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наименьшего из них.
Ответ: 1
Слайд 36 18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале
(−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].
16
Решение.
Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4.
Ответ: 2.
Слайд 37 19. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14).
Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;13].
Слайд 38 20. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−18;6).
Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−13;1].
Слайд 3921.По графику производной функции укажите промежутки
возрастания, убывания, экстремумы функции
Максимум:
- 3; 6
Минимум; 3
Минимум; 3
Возрастает:
Убывает:
Слайд 40 22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8. В
скольких из этих точек производная функции f(x)положительна?
Слайд 41 23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено
восемь точек: x1, x2, x3, …, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?
Слайд 42Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она
принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
Если непрерывная функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом.
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума Х0 , то в случае максимума значение
наибольшее на этом промежутке, а случае минимума значение наименьшее на этом промежутке.
Х0
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения функции на отрезке
Слайд 4324. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3).
В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение?
![24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение?](/img/tmb/1/68750/31fa75e09cf8367b1387707975520668-800x.jpg "Презентация по математике на тему Производная и ее применение (11 класс) 24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3).")
Слайд 4425. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В
какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
![25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?](/img/tmb/1/68750/42f891ac6fd81ffb5658a6bc35e4a58f-800x.jpg "Презентация по математике на тему Производная и ее применение (11 класс) 25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В")
Слайд 4526. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x),
определенной на интервале (−8;4).
В какой точке отрезка
[−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
[−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
![26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?](/img/tmb/1/68750/ca61aef862db2d2f767bef64c2dcadb6-800x.jpg "Презентация по математике на тему Производная и ее применение (11 класс) 26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8;4).")
Слайд 4627. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В
какой точке отрезка [1; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
![27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [1; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?](/img/tmb/1/68750/14b6fbca29d3d8dd2d35df702ec18bb5-800x.jpg "Презентация по математике на тему Производная и ее применение (11 класс) 27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В")
Слайд 4828. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17, где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9 с.
Решение:
Слайд 4929. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3, где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?
Решение:
Слайд 501. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
2. На
рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t4+6t3+5t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 с.
Домашнее задание:
3. На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−6;6). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (−4;5).
