Презентация, доклад по математике на тему : Производная и её применение (10 класс)

которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира»

Н.И. Лобачевский

производной, применение производной к исследованию функции;
узнать историю открытия производной;
узнать основные направления применения производной в разных областях науки и техники.

математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.
Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.
Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

отмечая индексом.
Придаёте вы ему тотчас приращение,
Тем у функции самой, вызвав изменение.
Приращений тех теперь взявши отношение,
Пробуждаете к нулю у стремление.
Предел такого отношения вычисляется,
Он производную в науке называется.

y=f (x)
(x.; f (x.))
x.+∆x
∆y
∆y/ ∆x
∆x→0
y’ = lim ∆y/∆x
∆x→0

производной функции?
В чем заключается геометрический смысл производной функции?
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке M(x.; y.).
Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает?
Какой знак имеет производная на интервале, если функция убывает?
Каков физический (механический) смысл производной?

(Cu)'=Cu'
3. Производная произведения (uv)'=u'v+uv'
4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv') / v2

n xn-1
( x2)′ = 2x
( √¯x)′ = ½√¯x
( 1/x )′ = - 1/x2
( sin x )′ = cos x
( cos x )′ = - sin x

= - x2 + 4x в точке х0=1.
Найдите tg α, угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x2 + 8x – 3 в точке х0 = - 3.

∙ x3 – 2х в точке М (3;3).
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 – 4x + 7 в точке графика с абсциссой х0= 1.

что функция f(x) = 5x – 12 является возрастающей на всей области определения.
Докажите, что функция f(x) = - 7x + 11 является убывающей на всей области определения.
Что бы это значило?

s(t) = 30t - 5t2,  
(s - тормозной путь в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной остановки автомобиля). Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента начала торможения до его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки?
Задача 2. Координата тела меняется по закону х(t) = 5 - 3t2 + 2t3 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

знания на практике” 

Аристотель