Конфуций
Тема урока:
Применение производной
при решении задач ЕГЭ
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Производная
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Производная
- 2. Цели урокаПовторить и обобщить теоретические
- 3. Основные этапы урока Организационная деятельность.
- 4. Общие задания:Зачем нужна производная?2. Где мы встречаемся
- 5. Математики о производной.Производная - часть математической науки,
- 6. Физики о производной. С
- 7. Вывод:Производная - одно из самых важных понятий
- 8. Определение производной Производной
- 9. II этапII этап
- 10. Слайд 10
- 11. РешениеПо рисунку определяем, что касательная проходит через точки B(5;
- 12. Задание 2На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой Найдите значение производной функции f(x) в точке .
- 13. РешениеЗначением производной функции в точке является угловой коэффициент
- 14. Слайд 14
- 15. -9 -8 -7 -6 -5 -
- 16. Задание 4На рисунке изображён график y= f ′(x) — производной
- 17. РешениеПусть — абсцисса точки, в которой касательная к графику
- 18. Слайд 18
- 19. y = f /(x) 1 2
- 20. III. Самостоятельная работа
- 21. IY этап Работа с заданиями. Защита
- 22. IY этап Работа с заданиями. Защита
- 23. Задание 2. На рисунке изображен график y=f′(x) —
- 24. Задание 2.Решение:Дан график производной, если он расположен
- 25. Задание 3.На рисунке изображен график функции y=f(x),
- 26. Задание 3Решение:Производная функции положительна на интервале возрастанияцелых
- 27. Задание 4 На рисунке изображены график функции y=f(x)
- 28. Задание 4
- 29. Физическая пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад.2.Наклон головы влево-
- 30. Работа в группахНайти наименьшее и наибольшее значение
- 31. Пример: Найти наименьшее и наибольшее значения функции
- 32. Проект предложений
- 33. Проект предложений Знать определения, основные теоремы
- 34. РефлексияЗаполнение оценочного листа. Оценочный лист учащегося:Фамилия ____________________________________ Имя ________________________________________
- 35. Домашнее задание: Задания ( решить прототипы заданий 7, 12,) Используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.
- 36. Итог урока «Если бы
Цели урокаПовторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»Рассмотреть все типы задач №7,№12, встречающиеся на ЕГЭ по математике Проверить свои знания при самостоятельном решении задач Обучение
Слайд 1Скажи мне, и я забуду.
Покажи, и я запомню.
Дай мне действовать самому,
И
я научусь.
Конфуций
Конфуций
Слайд 2 Цели урока
Повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический
смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»
Рассмотреть все типы задач №7,№12, встречающиеся на ЕГЭ по математике
Проверить свои знания при самостоятельном решении задач
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в группах, подведения итогов.
Рассмотреть все типы задач №7,№12, встречающиеся на ЕГЭ по математике
Проверить свои знания при самостоятельном решении задач
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в группах, подведения итогов.
Слайд 3Основные этапы урока
Организационная деятельность.
Актуализация знаний учащихся.
Самостоятельная работа.
Анализ работы с текстами и заданиями.
Работа в группах.
Рефлексия.
Домашнее задание.
Итог урока.
Анализ работы с текстами и заданиями.
Работа в группах.
Рефлексия.
Домашнее задание.
Итог урока.
Слайд 4Общие задания:
Зачем нужна производная?
2. Где мы встречаемся с производной и используем
её?
3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?
3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?
Слайд 5Математики о производной.
Производная - часть математической науки, одно из её звеньев.
Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.
Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет!
Чойнжуров А.Б.. учитель математики.
Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет!
Чойнжуров А.Б.. учитель математики.
Слайд 6Физики о производной.
С производной в курсе физики
мы встречаемся в 10-11 классах.
В теме «Кинематика»:
скорость- есть первая производная от перемещения.
В теме «Механические и электро-магнитные колебания»
применяется производная от функции sinx и cosx.
Мой совет:
«Лучше изучайте математику, чтобы легче изучать другие науки.
Дерзайте!»
Базарова Л.Б. учитель физики.
В теме «Кинематика»:
скорость- есть первая производная от перемещения.
В теме «Механические и электро-магнитные колебания»
применяется производная от функции sinx и cosx.
Мой совет:
«Лучше изучайте математику, чтобы легче изучать другие науки.
Дерзайте!»
Базарова Л.Б. учитель физики.
Слайд 7Вывод:
Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной
необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.
Слайд 8
Определение производной
Производной функции f(x) в
точке х0 называется предел отношения
приращения функции ∆ f(x) к приращению аргумента ∆х при ∆х→0
приращения функции ∆ f(x) к приращению аргумента ∆х при ∆х→0
Слайд 10
Задание 1
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной
функции f(x) в точке
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной
функции f(x) в точке
.
Слайд 11Решение
По рисунку определяем, что касательная проходит через точки B(5; 3) и A(-3; 2). Известно, что
значение производной в точке
равно угловому коэффициенту касательной.
Ответ: 0,125
Слайд 12Задание 2
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой
Найдите значение производной
функции f(x) в точке
.
Слайд 13Решение
Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой
точке
и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.
Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла BAC, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.
и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.
Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла BAC, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.
Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
На рисунке видно, что противолежащий катет BC = 4, а прилежащий AC = 8
значит:
Ответ: 0,5
Слайд 15 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
1
2 3 4 5 6 7 8
Задание 3
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
y = f (x)
y
x
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
Ответ: 5
Решение:
Слайд 16Задание 4
На рисунке изображён график y= f ′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу
точки, в которой
касательная к графику функции y= f(x) параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней.
касательная к графику функции y= f(x) параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней.
Слайд 17Решение
Пусть
— абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y =f(x)
параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней. Тогда значение производной y=f )
'(x) в точке
равно 3, так как угловой коэффициент касательной y=3x+2 равен 3.
Но из графика видно, что
= 3 в единственной точке
= −1.
y= f ′(x)
Действительно, прямая y=3 пересекает график функции y= f′(x) в единственной точке (-1; 3), абсцисса которой равна −1.
Ответ: -1
Слайд 19
y = f /(x)
1 2 3 4 5
6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Задание5
Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
4 точки экстремума
Ответ:2
-8
8
Слайд 20III. Самостоятельная работа
Задания для групп.
Задание 1.
На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней.
Задание 1.
На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней.
Задание 2.
На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9].
Задание 3.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Задание 4 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Слайд 21IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Задание 1.
На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней.
Слайд 22IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
1 группа
– Нахождение абсциссы точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой
Задание 1.
Решение:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Так как касательная параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней, она имеет такой же угловой коэффициент равный 2 и значит f′(x0) = 2.
Осталось найти, при каких x производная принимает значение 2.
Графически это точка пересечения графика производной с прямой f′(x0) = 2
Искомая точка x0 = 5
Ответ: 5
Слайд 23Задание 2.
На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной
на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9].
IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Слайд 24Задание 2.
Решение:
Дан график производной, если он расположен выше оси ОХ,
то
производная имеет знак «+» и функция возрастает,
если ниже оси ОХ то производная имеет знак «-» и функция убывает.
На отрезке [−6;9] одна точка максимума и равна 7
если ниже оси ОХ то производная имеет знак «-» и функция убывает.
На отрезке [−6;9] одна точка максимума и равна 7
Ответ: 1
2 группа – Применение производной для нахождения точек экстремума функции
IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Слайд 25Задание 3.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8).
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Слайд 26Задание 3
Решение:
Производная функции положительна на интервале возрастания
целых точек , в которых
производная положительна
Ответ: 4
Ответ: 4
3 группа- Определение количество целых точек, в которых производная функции положительна
IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Слайд 27Задание 4
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Слайд 28Задание 4
решение:
Ответ: - 0,2
Нахождение значение производной функции f(x) в точке
IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
Слайд 29Физическая пауза.
1.Наклон головы вперёд-назад.
2.Наклон головы влево- вправо.
3.Описать головой полукруг.
4.Руки вперёд,
кисти «замком», повороты сцепленными руками влево- вправо.
5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.
5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.
Слайд 31Пример: Найти наименьшее и наибольшее значения функции у= х³ - 3х² -
45х + 1 на отрезках [-4;6]
а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45
2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3
х² - 2х - 15 = 0 =>
х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6]
3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5):
Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82;
у(5)=-174.
Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82.
Решение.
а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45
2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3
х² - 2х - 15 = 0 =>
х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6]
3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5):
Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82;
у(5)=-174.
Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82.
V. Работа в группах.
Слайд 32 Проект предложений
ЗАДАНИЕ ГРУППАМ ( домашнее задание)
Каждой группе разработать рекомендации
к системе подготовки решения
заданий типа 7, 12.
Доказать преимущества вашей методики.
Слайд 33 Проект предложений
Знать определения, основные теоремы , алгоритмы.
Внимательно
прочитать условие задачи
Решить 3-4 задачи каждого типа.
Выделить задачи –исключения.
5. Создать собственный алгоритм для решения задач.
Решить 3-4 задачи каждого типа.
Выделить задачи –исключения.
5. Создать собственный алгоритм для решения задач.
Слайд 34Рефлексия
Заполнение оценочного листа.
Оценочный лист учащегося:
Фамилия ____________________________________
Имя ________________________________________
Слайд 35Домашнее задание:
Задания ( решить прототипы заданий 7, 12,)
Используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.
Слайд 36Итог урока
«Если бы мне пришлось начать вновь
своё обучение, то я последовал бы совету Платона
и принялся бы сперва за математику, как науку,
требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного» ( Г. Галилей).
и принялся бы сперва за математику, как науку,
требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного» ( Г. Галилей).
