История
Пример№1
Пример №3
С/р
Теория
Пример №2
Применение производной и интеграла
к решению практических задач
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему: Применение производной и интеграла к решению практических задач (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему: Применение производной и интеграла к решению практических задач (11 класс)
- 2. Дифференциальное уравнение – это уравнение, которое содержит
- 3. Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики,
- 4. Основой теории дифференциальных уравнений стало дифференциальное исчисление,
- 5. Задача : Решить дифференциальное уравнение y′=x+1Решение: Требуется
- 6. Задача: Тело массой 5 кг движется прямолинейно
- 7. Задача:Найти решение y(x) дифференциального уравнения y′=cos x,
- 8. № 1. Решить дифференциальное уравнение №
Дифференциальное уравнение – это уравнение, которое содержит неизвестную функцию под знаком производной или дифференциала.Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид y′(x)=f(x), где f(x) – некоторая функция, y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции. Дифференциальное уравнение решается интегрированием:y(x)=∫f(x)dx.Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно,
Слайд 1
ГБОУ «Гимназия № 5», г. Севастополь
Селеверстова Юлия, ученица 11 Б класса
Учитель:
Мотуз Т.В.
Слайд 2
Дифференциальное уравнение – это уравнение, которое содержит неизвестную функцию под знаком
производной или дифференциала.
Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид
y′(x)=f(x),
где f(x) – некоторая функция, y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции.
Дифференциальное уравнение решается интегрированием:
y(x)=∫f(x)dx.
Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной.
Обычно к дифференциальному уравнению добавляется условие, из которого эта постоянная определяется.
Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид
y′(x)=f(x),
где f(x) – некоторая функция, y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции.
Дифференциальное уравнение решается интегрированием:
y(x)=∫f(x)dx.
Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной.
Обычно к дифференциальному уравнению добавляется условие, из которого эта постоянная определяется.
Слайд 3
Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить
координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.
Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь её чаще называют, теория динамических систем, сейчас активно развивается и имеет важные применения в естествознании.
Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь её чаще называют, теория динамических систем, сейчас активно развивается и имеет важные применения в естествознании.
Слайд 4
Основой теории дифференциальных уравнений стало дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном
(1642—1727). Сам термин «дифференциальное уравнение» был предложен в 1676 году Лейбницем.
Из огромного числа работ XVIII века по дифференциальным уравнениям выделяются работы Эйлера (1707—1783) и Лагранжа (1736—1813).
Вслед за Ньютоном Лаплас и Лагранж, а позже Гаусс (1777—1855) развивают также методы теории возмущений.
Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Анри Пуанкаре (1854—1912), созданная им «качественная теория дифференциальных уравнений» вместе с теорией функций комплексных переменных легла в основу современной топологии.
Из огромного числа работ XVIII века по дифференциальным уравнениям выделяются работы Эйлера (1707—1783) и Лагранжа (1736—1813).
Вслед за Ньютоном Лаплас и Лагранж, а позже Гаусс (1777—1855) развивают также методы теории возмущений.
Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Анри Пуанкаре (1854—1912), созданная им «качественная теория дифференциальных уравнений» вместе с теорией функций комплексных переменных легла в основу современной топологии.
Слайд 5Задача : Решить дифференциальное уравнение
y′=x+1
Решение:
Требуется найти функцию y(x)
производная
которой равна x+1
Ответ:
y= x2/2+x + C
По правилам нахождения первообразной получаем
y= x2/2+x + C
Слайд 6
Задача: Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону
Найти силу, действующую
на тело в момент времени t=2с
Ускорение прямолинейного движения тела равно второй производной пути по времени
Ответ:
30
Слайд 7Задача:
Найти решение y(x) дифференциального уравнения y′=cos x, удовлетворяющее условию y(0)=2
Ответ:
y= 2
+sin x
Решение:
Все решения этого уравнения записываются формулой y(x)= sin x + C. Из условия y(0)=2 находим sin0 + C =2, откуда С=2
Слайд 8
№ 1. Решить дифференциальное
уравнение
№ 2. Найти частное решение
дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальному условию
удовлетворяющее начальному условию
№ 3. Решить дифференциальное
уравнение
