f(x) 2
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему:Геометрический смысл производной
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему:Геометрический смысл производной
- 2. Слайд 2
- 3. Слайд 3
- 4. АСВtg A-?tg В -?47АВСНайдите градусную меру
- 5. ХУ0касательнаяαk – угловой коэффициент прямой (касательной)Геометрический смысл
- 6. Если α < 90°, то k >
- 7. Острый или тупой угол образует касательная к
- 8. 10142Задание №1.На рисунке изображён график функции y
- 9. Задание №2.Ответ:68Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 10. Задание №3.Ответ:Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 11. Задание №4.На рисунке изображён график производной функции
- 12. Задание №5К графику функции y = f(x)
- 13. Задание №60113К графику функции y = f(x)проведена
- 14. Задание №7По графику производной функции определите величину
- 15. Задание №8Задание №9 Ответ: Ответ:подсказкаподсказкаУчитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 16. Производная функции в точке х = 4
- 17. Задание №11Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 18. Решите самостоятельно следующие заданияУчитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 19. №1Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 20. №2Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 21. №3Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 22. №4Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 23. №5Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 24. №6Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 25. №7Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 26. №8Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 27. №1№2№3№4№8№7№6№5Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Проверьте себя
- 28. Тема 2Применение производной к исследованию функцийУчитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 29. 00minmaxminminmaxminminminmaxmaxЕсли производная меняет знак с плюса на
- 30. Е с л исвойства f(x):,то345671функция
- 31. Укажите точку минимума функции y = f
- 32. 1
- 33. 1
- 34. Решите самостоятельно следующие заданияУчитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 35. Задание №1Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 36. Задание №2 Прямая у= 2х является
- 37. Задание №3Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 38. Задание №4Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 39. Задание №5Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 40. Задание №6Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 41. Задание №7Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 42. Задание №8Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 43. Задание №9Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 44. Задание №10Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 45. Задание №11Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 46. Задание №12Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 47. Проверьте себя12345 11110987612Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 48. Угловые коэффициенты параллельных прямых равныУчитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
- 49. Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти
- 50. Так как касательная параллельна прямой y=8x+11,
- 51. В результате решения будут найдены абсциссы двух
- 52. Слайд 52
- 53. Слайд 53
- 54. Вспомнить связь функции и её производной поможет
- 55. Ну кто придумал эту математику !У меня
- 56. Спасибо за работу!Автор: учитель
Цели урокаповторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций» рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
Слайд 1ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.
f/(x)
Слайд 2 Цели урока
повторить
и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»
рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
проверить свои знания при самостоятельном решении задач
научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов
рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
проверить свои знания при самостоятельном решении задач
научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 3 Тема 1
Геометрический смысл
производной
производной
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 4А
С
В
tg A-?
tg В -?
4
7
А
В
С
Найдите градусную меру В
3
Найдите градусную
меру А
Устная работа
Вычислите tgα, если
α = 135°, 120°, 150°
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 5Х
У
0
касательная
α
k – угловой коэффициент прямой (касательной)
Геометрический смысл производной: значение производной функции
f(x)
в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е.
в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е.
Поскольку , то верно равенство
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 6Если α < 90°, то k > 0.
Если α > 90°,
то k < 0.
Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.
0
Уравнение касательной
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 7 Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке
х₀
с положительной полуосью Ох?
с положительной полуосью Ох?
Чему равен тангенс угла наклона
касательной к графику функции y = x² + 2
в точке х₀ = -1?
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 81
0
1
4
2
Задание №1.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная
к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
подсказка
4
8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 11Задание №4.
На рисунке изображён график производной функции y = f (x),
определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
подсказка
2
Ответ: 4
0
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 12Задание №5
К графику функции y = f(x) провели касательные под углом
135°
к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
график производной функции. Укажите количество точек
касания.
к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
график производной функции. Укажите количество точек
касания.
-1
Ответ: 5
tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 13Задание №6
0
1
1
3
К графику функции y = f(x)
проведена касательная в
точке с
абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.
Ответ:
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 14Задание №7
По графику производной функции определите величину угла в градусах между
положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.
-3
1
Ответ:
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 15Задание №8
Задание №9
Ответ:
Ответ:
подсказка
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый
Тверской обл.
Слайд 16Производная функции в точке
х = 4 – это производная в
точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох
Задание №10
Прямая проходит через начало координат и касается
графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.
Ответ:
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 18
Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.,
г.Белый Тверской обл.
Слайд 27№1
№2
№3
№4
№8
№7
№6
№5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Проверьте себя
Слайд 28Тема 2
Применение производной
к исследованию функций
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.,
г.Белый Тверской обл.
Слайд 290
0
min
max
min
min
max
min
min
min
max
max
Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через
точку Хо, то
Хо-точка максимума
Хо-точка максимума
Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
Хо-точка минимума
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 30Е с л и
свойства
f(x):
,то
3
4
5
6
7
1
функция возрастает на
промежутке
и имеет на нем производную
проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « - » на « + »
1
функция убывает на
промежутке и имеет
на нем производную
2
проходя через точку х₀,
f ´(x) меняет
знак с « +» на « - »
функция возрастает
на промежутке
функция убывает
на промежутке
неверно, что f ´(x) ˃ 0
неверно, что f ´(x) ˂ 0
f ´(x) ≥ 0
в точке Х₀ функция имеет экстремум
Х₀ - точка минимума функции
f ´(x) ≤ 0
Х₀ - точка
максимума функции
f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀)
не существует
2
3
4
5
6
7
свойства
f '(x):
Закончите предложение
Слайд 31Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке
[-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
-6
4
-2
Ответ: -2
0
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №1.
![Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график](/img/thumbs/bbb8fa3f1559bf05708232a85997aac9-800x.jpg "Презентация по математике на тему:Геометрический смысл производной Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке")
Слайд 321
Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной.
-5
4
Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания,
[-3;0], [3;4) – промежутки убывания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №2.
Слайд 331
Используя
график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна.
-5
4
Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)
-2
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3.
Слайд 34
Решите самостоятельно следующие задания
Учитель высшей категории
Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 36Задание №2
Прямая у= 2х является касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 47 Проверьте себя
1
2
3
4
5
111
10
9
8
7
6
12
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 48Угловые коэффициенты параллельных прямых равны
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской
обл.
Слайд 49
Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами
в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 50
Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты
совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8.
xo – абсцисса искомой точки касания
xo – абсцисса искомой точки касания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 51В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат
графику данной функции.
Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.
Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.
у
х
0
У = -4х-11
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 52 Поставьте себе
оценку
за самостоятельные работы
Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Слайд 53
Памятка
Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны.
Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.
Слайд 54Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок
Точки экстремума( максимума и
минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .
Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
3
min
max
Слайд 55Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё
пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Рефлексия
Слайд 56Спасибо за работу!
Автор: учитель высшей категории
МОУ «Бельская СОШ» Тверской области Сильченкова Светлана Николаевна
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.
