Презентация, доклад по математике на тему Применение интеграла в физике и геометрии

Преподаватель математики:
Фимина Н.В.
Дата проведения:__________

ОГАПОУ « Ульяновский авиационный колледж – Межрегиональный центр компетенций»

геометрии на примерах решения задач

математического анализа, в котором изучаются интегралы, их свойства, способы вычисления и приложения.

Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Важнейшие из них – физическая задача определения пройденного за данное время пути по известной, но, быть может, переменной скорости движения и значительно более древняя задача вычисления площадей и объёмов геометрических фигур.

Центральным в интегральном исчислении является понятие интеграла, которое, однако, имеет две различные трактовки, приводящие соответственно к понятиям неопределённого и определённого интегралов.

пройденного телом, имеющего переменную скорость;
Нахождение площадей и объёмов геометрических фигур и тел.

– скорость
t1 - начальное время
t2- конечное время

Пример: Скорость движения материальной точки задаётся
формулой . Найти путь, пройденный точкой за первые 4 с
от начала движения.
Решение: по формуле, имеем



Ответ: за 4 с точка прошла 244м.

- коэффициент пропорциональности
x - величина растяжения или сжатия пружины

Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?
Решение. По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна
растяжению пружины, т. е. F=kx. Используя условие, находим
F=500x. По формуле, получим

давления жидкости
- плотность жидкости
h - глубина погружения
S - площадь пластины
a - верхний край погружения
b - нижний край погружения

Определить силу давления воды на стенку
Шлюза, длина которого 20м, а высота 5м
(считая шлюз доверху заполненным водой)
Решение. Здесь f(x)=20, a=0, b=5 (м),

Используя формулу, находим