Презентация, доклад по математике на тему Применение непрерывности (10 класс)

Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то её называют непрерывной на промежутке I. При переходе от одной точки этого промежутка к близкой ей точке значение функции меняется мало; график f на этом промежутке представляет собой непрерывную линию, о которой говорят, что её можно «нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги».

Все дробно-рациональные и основные тригонометрические функции непрерывны.

Свойство непрерывных функций:

Если на интервале (a; b) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1. Находим нули функции и область определения функции.

Пример: решить неравенство 2 x - 1 ≥ 0 2 x – 5x + 6

Это дробно-рациональная функция, непрерывна в каждой точке своей области определения. Обращается в нуль в точках – 1 и 1 (числитель приравнивает к нулю и решаем уравнение).

Область определения – вся числовая прямая, за исключением нулей знаменателя, т.е. точек 2 и 3 (знаменатель приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение).

3. Определяем знак функции в каждом из интервалов.

Берём любую внутреннюю точку из первого интервала (например – 10). Это значение подставляем в заданную формулу функции и находим знак функции.
2 (-10) – 1 33 2 (-10) – 5(-10) + 6 52

Над первым интервалом ставим знак «+».

Аналогично проверяются знаки других интервалов.

4. Выбираем те интервалы, которые соответствуют знаку неравенства.

Можно записать ответ: множество решений неравенства – объединение промежутков ( - ∞; -1 , 1;2) и (3; ∞)