Презентация, доклад по математике на тему Показательные уравнения и их решения (11 класс)

умение
трудом даётся
Цель:
Повторить и обобщить материал по теме «Показательные уравнения»;
Решение показательных уравнений различных видов;
Подготовка к ЕГЭ.

называются показательными?
Какие способы решения показательных уравнений мы знаем?
а)приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию;
б)разложение частей уравнения на множители;
в)введение новой переменной;
г)графический способ решения;
д)деление на степень;
е)оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня.

f(x) = a g(x) , где а > 0, a 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а > 0, а 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

х=-3
7. х=-2,5
8. х=4

степени может быть любым.

2 вопрос
Если основание 0 < а < 1 , то показательная функция возрастает на своей области определения.

3 вопрос
Если основание а > 1, то знак неравенства остается без изменения

4 вопрос
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней умножаются

5 вопрос
Если график показательной функции преобразовали с помощью сдвига вдоль оси ОХ влево на 2 единицы, то ее область значений ( 2; + ∞ )

и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)

= ag(x) <=> f(x) = g(x))

Метод введения новой переменной

Примеры
1) 3х = 4х + 15
2) 2 2х – 4 = 64
3) 22х+2х − 2 = 0

Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции)

Показательные уравнения

Ответы: 3; 5; 0.

вынос за скобку степень с наименьшим показателем)

Приём деления или умножения
на показательное выражение, отличное
от нуля

(в однородных уравнениях)

Показательные уравнения

Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения
степени с одинаковыми основаниями

Методы решения

2 = 124,
4 х – 2 ∙ (43 − 2) = 124, 4 х – 2 ∙ 62 = 124,
4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 40,5,…
2 ∙ 22х − 3 ∙ 2х ∙ 5х − 5 ∙ 52х = 0│
: 52х ≠ 0,
2 ∙ (2/5)2х − 3 ∙ (2/5) х − 5 = 0,
t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 − 3 t − 5 = 0,
t = − 1, t = 5/2 (?...).
5/2 = (2/5)х,

х = 2,5

х = −1

МОЛОДЦЫ!

«4»
4-6 баллов –«3»
меньше 4 баллов –«2»

– 7х = 36.
Ответ: а) х = 4, б) х = 2.
С3: 4 х2 + 3х – 2 − 0,5 2х2 + 2х – 1= 0. (Можно 0,5 = 4– 0,5)
Решение. 4 х2 + 3х – 2 = 4 −х2 − х + 0,5
х2 + 3х – 2 = −х2 − х + 0,5, …
Ответ: х = −5/2, х = ½.
С3: 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5 −tgy, при сosy < 0.
Указание к решению.
5 ∙ 5 tgy + 4 = 5−tgy │∙ 5 tgy ≠ 0,
5 ∙ 5 2gy + 4 ∙ 5 tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy , …
5 tgy = − 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = − 1.
Так как tgy = − 1 и сosy < 0, то у ∈ … к.ч.
у ∈ II к.ч., значит,

V.Решение заданий ЕГЭ – 2014 года

у = 3π/4 + 2πk, k ∈ N.

22х – 3 ∙ 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня?
Решение.
Пусть t = 2х, t > 0, t 2 – 3t + (а2 – 4а) = 0 .
1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =…
2) Т. к. t1, 2 > 0, то t1 ∙ t2 > 0, т. е. а2 – 4а > 0 (?...).
Значит,
D > 0, −4а2 + 16а + 9 > 0,
а2 – 4а > 0; а (а − 4) > 0; …
Ответ: а ∈ (-0,5; 0) или (4; 4,5).

D > 0.

у = 5х – 1
у =

3. 5∙2х + 3 − 4∙2х – 1 = 19

4*. 3∙9х = 2∙15х + 5∙25х

выбрать задания по теме и решить их.
Решить уравнения и систему уравнений:
1. (2 )х + 7 = 9/49

2. у = 3х + 2
у =

3. 2 ∙ 3х + 1 − 4 ∙ 3х – 1 = 42
4* 2 ∙ 4х − 3 ∙ 10х = 5 ∙ 25х