Каракашевой И.В
Санкт – Петербург
2018
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Показательное распределение случайной величины
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Показательное распределение случайной величины
- 2. Цели урока Образовательные: изучить показательное
- 3. Актуализация знанийДайте определение функции распределения случайной величиныДайте
- 4. Показательное распределениеНепрерывная случайная величина имеет показательное (экспотенциальное)
- 5. Показательное распределениеФункция распределения где Вероятность попадания равномерно
- 6. Характеристики показательного распределенияМатематическое ожиданиеДисперсияСреднее квадратическое отклонение
- 7. Показательное распределениеПоказательное распределение используется — при
- 8. Пример 1 Время безотказной работы ЭВМ – случайная
- 9. РешениеПлотность распределенияФункция распределения
- 10. РешениеМатематическое ожидание ДисперсияСреднее квадратическое отклонение
- 11. РешениеВероятность того, что в результате испытания случайная
- 12. Пример 2Время ремонта магнитофонов есть случайная величина Х,
- 13. РешениеПо условию математическое ожиданиеПлотность распределенияФункция распределения
- 14. РешениеСреднее квадратическое отклонениеBероятность того, что на ремонт
- 15. Выполнить самостоятельно1) Случайная величина Х –интервал времени
- 16. Ответы1) 2)
- 17. Домашнее заданиеИспытывают три элемента, которые работают независимо
Цели урока Образовательные: изучить показательное распределение случайной величины, характеристики распределения;научить решать задачи на определение плотности распределения и характеристик показательно распределенной случайной величины; научить применять понятие равномерно распределенной случайной величины в реальных ситуациях.
Слайд 1СПБ ГБПОУ Колледж судостроения и прикладных технологий
Показательное
распределение
случайной величины
Разработана
преподавателем
Каракашевой И.В
Каракашевой И.В
Слайд 2Цели урока
Образовательные:
изучить показательное распределение случайной величины, характеристики
распределения;
научить решать задачи на определение плотности распределения и характеристик показательно распределенной случайной величины;
научить применять понятие равномерно распределенной случайной величины в реальных ситуациях.
Воспитательные:
формировать у учащихся научное мировоззрение;
продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации.
Развивающие:
способствовать развитию аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
развитию навыков исследовательской деятельности.
научить решать задачи на определение плотности распределения и характеристик показательно распределенной случайной величины;
научить применять понятие равномерно распределенной случайной величины в реальных ситуациях.
Воспитательные:
формировать у учащихся научное мировоззрение;
продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации.
Развивающие:
способствовать развитию аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
развитию навыков исследовательской деятельности.
Слайд 3Актуализация знаний
Дайте определение функции распределения случайной величины
Дайте определение плотности распределения непрерывной
случайной величины
Как определяется вероятность попадания случайной величины в интервал?
Какие распределения непрерывной случайной величиы вы знаете?
Назовите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратического отклонение равномерно распределенной случайной величины
Как определяется вероятность попадания случайной величины в интервал?
Какие распределения непрерывной случайной величиы вы знаете?
Назовите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратического отклонение равномерно распределенной случайной величины
Слайд 4Показательное распределение
Непрерывная случайная величина имеет показательное (экспотенциальное) распределение, если ее плотность
распределения имеет вид
,где
,где
Слайд 5Показательное распределение
Функция распределения
где
Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины
Х в интервал , расположенный внутри
Слайд 6Характеристики показательного распределения
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Слайд 7Показательное распределение
Показательное распределение используется
— при моделировании производства;
— при моделировании систем массового обслуживания.
— в теории расписаний (очередей) для моделирования промежутков времени между двумя запросами, которые могут представлять собой приход клиента в банк (ресторан), поступление пациента в больницу, а также посещение Web-сайта.
Распределение зависит только от одного параметра λ и представляет собой среднее количество запросов, поступающих в систему за единицу времени.
Величина 1/λ равна среднему промежутку времени, прошедшего между двумя последовательными запросами.
— в теории расписаний (очередей) для моделирования промежутков времени между двумя запросами, которые могут представлять собой приход клиента в банк (ресторан), поступление пациента в больницу, а также посещение Web-сайта.
Распределение зависит только от одного параметра λ и представляет собой среднее количество запросов, поступающих в систему за единицу времени.
Величина 1/λ равна среднему промежутку времени, прошедшего между двумя последовательными запросами.
Слайд 8Пример 1
Время безотказной работы ЭВМ – случайная величинаT, имеющая показательное распределение с
параметром = 5 (физический смысл величины —среднее число отказов в единицу времени, не считая простоев ЭВМ для ремонта).
Известно, что ЭВМ уже проработала без отказов время t.
Найти плотность и функцию распределения времени, которое проработает ЭВМ после момента t до ближайшего отказа.
Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадает в интервал
(0,2;0,4).
Найти вероятность того, что в результате
испытания случайная величина будет ≥ 0,6
Известно, что ЭВМ уже проработала без отказов время t.
Найти плотность и функцию распределения времени, которое проработает ЭВМ после момента t до ближайшего отказа.
Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадает в интервал
(0,2;0,4).
Найти вероятность того, что в результате
испытания случайная величина будет ≥ 0,6
Слайд 11Решение
Вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадает в интервал
(0,2;0,4)
Вероятность того, что в результате испытания случайная величина будет ≥ 0,6
Вероятность того, что в результате испытания случайная величина будет ≥ 0,6
Слайд 12Пример 2
Время ремонта магнитофонов есть случайная величина Х, распределенная по показательному закону.
Найти вероятность того, что на ремонт магнитофона потребуется не менее 15 дней, если среднее время ремонта магнитофонов составляет 12 дней.
Найти плотность и функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Найти плотность и функцию распределения и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Слайд 14Решение
Среднее квадратическое отклонение
Bероятность того, что на ремонт магнитофона потребуется не менее
15 дней
Слайд 15Выполнить самостоятельно
1) Случайная величина Х –интервал времени между приходами клиентов в
банк , имеет показательное распределение. В отделение банка приходят 20 клиентов в час. Предположим, что в банк уже пришел один клиент. Какова вероятность того, что следующий клиент придет в течение 6 мин?
2) Случайная величина Х - время безотказной работы прибора, имеет показательное распределение. Среднее время работы прибора 1000 часов.
Найти плотность и функцию распределения времени, которое проработает прибор.
Найти вероятность того, что прибор проработает не менее 1100 часов.
Найти вероятность того, что прибор проработает от 400 до 500 часов.
2) Случайная величина Х - время безотказной работы прибора, имеет показательное распределение. Среднее время работы прибора 1000 часов.
Найти плотность и функцию распределения времени, которое проработает прибор.
Найти вероятность того, что прибор проработает не менее 1100 часов.
Найти вероятность того, что прибор проработает от 400 до 500 часов.
Слайд 17Домашнее задание
Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность
времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону:
для первого элемента ;
для второго ;
для третьего элемента
Найти вероятности того, что в интервале времени (0;5) часов откажут:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента.
для первого элемента ;
для второго ;
для третьего элемента
Найти вероятности того, что в интервале времени (0;5) часов откажут:
а) только один элемент;
б) только два элемента;
в) все три элемента.
