- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему: ПЕРВООБРАЗНАЯ
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему: ПЕРВООБРАЗНАЯ
- 2. Найти производную функций: Сопоставляя ответы с буквами, вы узнаете тему нашего занятия:
- 3. Мы использовали таблицу для нахождения производных А можно ли сделать обратное действие?
- 4. умножение делениесложениевычитаниевозведение
- 5. Производная – «производит» на свет новую функцию,
- 6. Зная производную некоторой функции, мы можем найти
- 7. Определение первообразной:Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.
- 8. Обобщим результаты и заполним таблицу первообразных некоторых функций tg xРешим:10x-15x5cos хх10-х3-cos х- 4sin хsin х
- 9. Таблица первообразных некоторых функцийОбщий вид первообразных некоторых функций
- 10. Найти первообразные функций:Какой можно сделать вывод?
- 11. Вывод: Любая функция вида F(x)= x4 +С, где С – произвольное
- 12. Физминутка
- 13. Правила нахождения первообразных .
- 14. Пример. Найти первообразную для функции y= 4x3
- 15. Примеры. Найти первообразные функций: а) f(x)= 8sin(x) б) y=3x2
- 16. Примеры.Найти первообразные сложных функций:
- 17. Пример.
- 18. Пример.
- 19. Геометрический смысл первообразнойГрафики первообразных -это кривые, получаемые
- 20. Слайд 20
- 21. Самостоятельная работа 2) Найти первообразную для функции
- 22. Самостоятельная работа 3) Найти первообразную функций
- 23. Самостоятельная работа 4) Найдите первообразную функции
- 24. Выберите смайлик, который соответствует вашему настроению.
- 25. Найти первообразную функций
Найти производную функций: Сопоставляя ответы с буквами, вы узнаете тему нашего занятия:
Слайд 1ПЕРВООБРАЗНАЯ
Автор:
Иванкова Надежда Петровна
преподаватель математики
ГБПОУ «Сочинский торгово-технологический техникум» КК
Тема урока:
Слайд 4умножение
деление
сложение
вычитание
возведение в степень
извлечение корня
Взаимно-обратные операции
в математике
процесс нахождения производной
процесс нахождения первообразной
Слайд 5Производная – «производит» на свет новую функцию,
первообразная - первичный образ.
Процесс
отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию т.е. процесс отыскания функции по заданной производной - интегрированием
Слайд 6Зная производную некоторой функции, мы можем найти саму функцию. Или найти
обратную функцию.
Заполните пропущенные места в скобках
(… )/ = 2х (…)/ = 0
(… )/ = 4х3 ( … )/ = 25
Заполните пропущенные места в скобках
(… )/ = 2х (…)/ = 0
(… )/ = 4х3 ( … )/ = 25
Как можно иначе сформулировать это задание?
(найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)
Восстанавливаемая функция называется первообразной.
Первообразную принято записывать F(x)
Дайте определение первообразной функции.
х2
22
25x
х4
Слайд 7Определение первообразной:
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F/(x) =
f(x)
на заданном промежутке.
на заданном промежутке.
Слайд 8Обобщим результаты и заполним таблицу первообразных некоторых функций
tg x
Решим:
10x
-15x
5cos х
х10
-х3
-cos
х
- 4sin х
sin х
Слайд 11Вывод:
Любая функция вида F(x)= x4 +С,
где С – произвольное число, является первообразной функции f(x).
Каждая функция может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются на постоянное слагаемое.
Верно и обратное утверждение.
В соответствии со сделанным выводом таблица первообразных будет иметь вид:
Слайд 14Пример.
Найти первообразную для функции y= 4x3 +cos(x)
Решение.
Первообразная суммы равна сумме
первообразных F(x+y)=F(x)+F(y). тогда надо найти первообразную для каждой из представленных функций.
f(x)=4x3 => F(x)=x4
f(x)=cos(x) => F(x)=sin(x)
Тогда первообразной исходной функции будет:
y= x4+sin(x)
или любая функция вида y=x4 + sin(x) +C
y= x4+sin(x)
или любая функция вида y=x4 + sin(x) +C
Слайд 15Примеры.
Найти первообразные функций:
а) f(x)= 8sin(x)
б) y=3x2 + 4x - 5
Решение.
а) f(x)=
sin (x) => F(x)=cos (x) Коэффициент 8 выносим за функцию.Тогда первообразная исходной функции примет вид: F(x)= = −8cos(x) + С
б) f(x)= 3x2 => F(x)=x3, f(x)=4x => F(x)=2x2
f(x)=5 => F(x)=5x
Тогда первообразная исходной функции примет вид:
F(x)= x3 + 2x2 - 5x + С
б) f(x)= 3x2 => F(x)=x3, f(x)=4x => F(x)=2x2
f(x)=5 => F(x)=5x
Тогда первообразная исходной функции примет вид:
F(x)= x3 + 2x2 - 5x + С
Слайд 19Геометрический смысл первообразной
Графики первообразных -это кривые, получаемые из одной из них
путём параллельного переноса вдоль оси ОУ
у
х
о
А( 2;4)
Слайд 21Самостоятельная работа
2) Найти первообразную для функции f(x):
1) f(x)=
x3
2) f(x) = x2 + 2
3) f(x)= 15x4
4) f(x) = 3 - 10x
2) f(x) = x2 + 2
3) f(x)= 15x4
4) f(x) = 3 - 10x
f(x)=4x3 – 12x2
f(x)=100x9
Слайд 23Самостоятельная работа
4) Найдите первообразную функции
f(x)= 10х4 +7 - 9х2 , график которой проходит через точку (1; 6)
5) По заданному закону изменения скорости тела от времени v = 6sin(2t). Найти закон движения S=S(t), если в начальный момент времени тело имело координату равную 11.
