Презентация, доклад по математике на тему Нестандартные методы решения задач

а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их!
(Д. Пойа)

курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой - 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?

Обозначим время движения каждого курьера до встречи через t.
Из подобия треугольников имеем
t/16 = 9/t;
t2 = 144;
t = 12
12 ч. – время движения каждого до встречи.
12 + 16 = 28 ч.- время движения первого.
12 + 9 = 21 ч. – время движения второго.
Ответ: 21 ч., 28 ч.

пунктов А и В. Они встретились через 1,5 ч., после чего каждый продолжил свое движение в своем направлении. Велосипедист прибыл в пункт А через два часа после выезда из В. За какое время прошел путь от А до В турист?

s, км в 1,5 Х




А 1,5 0,5 t,ч.

Из подобия треугольников получаем:
х : 1,5 = 1,5 : 0,5 ;
х = 4,5
4,5 + 1,5 = 6 часов потратил турист на путь от А до В.
Ответ: за 6 ч.

пунктов А и В. Первый из них вышел на 6часов позже второго, и при встречи оказалось, что он прошел на 12 километров больше, чем второй. Первый пришел в пункт В через 8 часов, второй – в пункт А – через 9 часов после встречи. Найдите скорости туристов (км/ч).

и В. Первый из них вышел на 6часов позже второго, и при встречи оказалось, что он прошел на 12 километров больше, чем второй. Первый пришел в пункт В через 8 часов, второй – в пункт А – через 9 часов после встречи. Найдите скорости туристов (км/ч).

Решение:





36:6 = 6 (км/ч) – скорость первого туриста;
48:12 = 4 (км/ч) – скорость второго туриста.
Ответ: 6 км/ч, 4 км/ч.
 

пунктов навстречу друг дугу отходят два одинаковых катера, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Катер, вышедший из A, возвращается обратно через час после выхода. Если бы катер, отправляющийся из A, вышел на 15 минут раньше катера, вышедшего из B, то встреча произошла бы на равном расстоянии от обоих пунктов. Через сколько часов возвращается катер, вышедший из B?

Треугольники AEC и DEB подобны с коэффициентом подобия 3/2.
Следовательно:

Катер, вышедший из В возвращается через 1,5 часа.
Ответ 1,5 часа.

кран A на 22 минуты дольше, чем через кран B. За какой промежуток времени (в мин.) каждый кран отдельно может наполнить чан?

Решение



Первый кран наполняет чан за 110мин, второй—за 132 мин.
Ответ: 110мин,132 мин.

12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 25 дней. За сколько дней второй рабочий может выполнить все задание?

АС и ВD—графики зависимости выполненного объёма работы от времени, затраченного первым и вторым рабочими соответственно. ВF=АE =12дней—время совместной работы; АМ—время, за которое каждый из рабочих выполнит всю работу. АМ=2∙25=50 дней. Пусть ED=х, тогда DМ=50-12-х=38-х, FС=ВС-ВF=(38-х)-12=26-х. Треуг.BFO и OED подобны , тогда BF:ED=FO:OE; 12:x=FO:OE. Треуг.FOC и EOA подобны, тогда FC:AE=FO:OE; (26-x):12=FO:OE
12:x=(26-x)x=144; x*x-26x+144=0 x=18 x=8 по смыслу задачи х=18 Не подходит, так как 12+18=30>25, значит, х=8, тогда АD=12+8=20 дней; ВС=12+26-х=12+26-8=30