Презентация, доклад по математике на тему Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Решение задач на оптимизацию

значения функции (при решении задач прикладного характера).

Через математические знания лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.
Маркушевич А.И.

Презентацию подготовила преподаватель 1 категории ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»
Крупина Наталья Александровна

нулю и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция.
Выбрать из полученных значений оптимальное.

Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.

[0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3) y(0) = 0

Алгоритм решения задач

[0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3)

Другой способ решения

min

Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.

точек.

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.

Значит,

наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

функция возрастает

функция убывает

экстремума.



Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение.





Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.

наименьшее значение функции на отрезке 1) [-4;6] и 2) [-4;3]

2)

берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью.

Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.

2. У′ = 0 ; L = 4x
x = 0,25L

3.

4. AC = 0,25L ;DC = 0,5L

У = Lx – 2x²

занимать 400 см². Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.

Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?

8

KN = x + 4

S = (x + 4)·(400/x + 8) =
= 1600/x + 8x + 432

-1600/x² + 8

2. S′ = 0; -1600/x² + 8 = 0
1600/x² = 8
x² = 1600/8
x ≈ 14

3.

—

+

min

14

Оптимальные размеры страницы
18х36,5 см.

4. KN = х + 4=18
KL = 400/x + 8≈36,5

деятельности человека.

Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.