Презентация, доклад по математике на тему : Методы решения квадратных уравнений

Если x1 и х2 – корни уравнения

выделения квадрата двучлена.

8 = x2 – 2*x*3 + 32 – 32 + 8 =
= (x – 3 )2 - 9 + 8 = (x – 3)2 – 1
Таким образом, данное уравнение можно записать: (x – 3)2 – 1 = 0,
(x – 3)2 =1.
Следовательно, х – 3 = 1 или х – 3 = -1
x1 = 4 x2 = 2

сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской» коэффициента а .

Пример:

Метод «переброски» старшего коэффициента.

2 к свободному члену, в результате получим уравнение
у2 – 11у + 30 = 0.
Согласно теореме Виета
у1 = 5 х1 = 5/2 x1 = 2,5
у2 = 6 x2 = 6/2 x2 = 3.
Ответ: 2,5; 3.

Так как а+b+c=0
т.е. 157+20-177=0
то х1=1,х2=с/а=-177/157
2) 203 х2+220х+17=0
Так как а-b+c=0
т.е. 203-220+17=0
то х1=-1, х2=-с/а=-17/303

где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Цель:

Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.

Пример:

Способы:

часть на множители:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 =
= х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х - 2) = 0
Левая часть уравнения обращается нуль при
х = 2, а также при х = - 12.
Числа 2 и - 12 являются корнями уравнения
х2 + 10х - 24 = 0.

культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.

Пример:

y = f(x), y = g(x)
и найти точки их пересечения;
абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Пример:

определения их количества.

дискриминанта - "3", Двумя способами - "4". Тремя способами -"5".