- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Метод математической индукции (10 класс Никольский)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Метод математической индукции (10 класс Никольский)
- 2. Утверждения Общие
- 3. Дедукция – переход от общих утверждений
- 4. Индукция – переход от частных утверждений
- 5. , Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив,
- 6. В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число.
- 7. Принцип математической индукции Утверждение P(n) справедливо для
- 8. Алгоритм доказательства методом математической индукцииПроверяют справедливость гипотезы
- 9. Суть доказательства методом математической индукции:базис проверить верность
- 10. Доказать, что an > 0, для любого
- 11. Задача Доказать, что любого натурального числа n
- 12. Доказательство:1. Проверим верность утверждения при n=1. 1=
- 13. Задача Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение
- 14. Задача Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна
- 15. Метод математической индукции позволяет в поисках общего
- 16. «Понимание и умение правильно применять принцип математической
Утверждения Общие ЧастныеВсе граждане России Петров имеет право наимеют право на образование.
Слайд 2Утверждения
Общие
Частные
Все граждане России Петров имеет право на
имеют право на образование. образование.
Во всяком параллелограмме В параллелограмме ABCD
диагонали в точке пересечения диагонали в точке пересечения
делятся пополам. делятся пополам.
Все числа, оканчивающиеся 140 делится на 5.
нулём, делятся на 5.
Все граждане России Петров имеет право на
имеют право на образование. образование.
Во всяком параллелограмме В параллелограмме ABCD
диагонали в точке пересечения диагонали в точке пересечения
делятся пополам. делятся пополам.
Все числа, оканчивающиеся 140 делится на 5.
нулём, делятся на 5.
Слайд 3Дедукция –
переход от общих утверждений к частным.
Пример.
Все граждане России имеют
право на образование.
Петров – гражданин России.
Петров имеет право на образование.
Петров – гражданин России.
Петров имеет право на образование.
Слайд 4Индукция –
переход от частных утверждений к общим.
Пример.
140 делится на 5.
Все
числа, оканчивающиеся нулём, делятся на 5.
140 делится на 5.
Все трёхзначные числа делятся на 5.
140 делится на 5.
Все трёхзначные числа делятся на 5.
Слайд 5,
Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа
простые, сделал по
индукции предположение, что для всех n=1,2,3,… числа вида
простые.
простые.
Слайд 7Принцип математической индукции
Утверждение P(n) справедливо для всякого натурального n, если:
Оно
справедливо для n=1 или для наименьшего из натуральных чисел при котором закономерность имеет смысл.
Из справедливости утверждения для какого либо произвольного натурально n=k следует его справедливость для n=k+1.
Из справедливости утверждения для какого либо произвольного натурально n=k следует его справедливость для n=k+1.
Слайд 8Алгоритм доказательства методом математической индукции
Проверяют справедливость гипотезы для наименьшего из натуральных
чисел при котором гипотеза имеет смысл (базис индукции).
Сделав предположение, что гипотеза верна для некоторого значения k, стремятся доказать справедливость ее для k+1 (индукционный шаг).
Если такое доказательство удалось довести до конца, то, на основе принципа математической индукции можно утверждать, что высказанная гипотеза справедлива для любого натурального числа n.
Сделав предположение, что гипотеза верна для некоторого значения k, стремятся доказать справедливость ее для k+1 (индукционный шаг).
Если такое доказательство удалось довести до конца, то, на основе принципа математической индукции можно утверждать, что высказанная гипотеза справедлива для любого натурального числа n.
Слайд 9Суть доказательства
методом математической индукции:
базис проверить верность утверждения при n= 1
индукционный шаг
- допустить, что утверждение верно при
n= k
- доказать, что утверждение верно при
n= k+1
Слайд 10Доказать, что an > 0, для любого натурального числа n и
a>0.
Доказательство:
Имеем n=1, a>0. Следовательно, утверждение верно при n=1.
Пусть k-любое натуральное число и пусть утверждение справедливо для n=k, т.е. >0 .
Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что >0.
>0.
Итак, утверждение истинно для любого натурального n.
Слайд 11Задача
Доказать, что любого натурального числа n сумма n первых нечетных
натуральных чисел равна :
1+3+…+(2n-1) =
1+3+…+(2n-1) =
Слайд 12Доказательство:
1. Проверим верность утверждения при n=1.
1=
Следовательно, утверждение верно
при n=1.
2. Пусть утверждение справедливо для n=k, т.е.
1+3+…+(2k-1)=
Докажем истинность утверждения для n=k+1, т.е. что
1+3+…+ (2k-1)+(2(k+1)-1)=
1+3+…+(2k-1)+(2k+1) =
Итак, утверждение истинно для любого натурального n.
2. Пусть утверждение справедливо для n=k, т.е.
1+3+…+(2k-1)=
Докажем истинность утверждения для n=k+1, т.е. что
1+3+…+ (2k-1)+(2(k+1)-1)=
1+3+…+(2k-1)+(2k+1) =
Итак, утверждение истинно для любого натурального n.
Слайд 15Метод математической индукции
позволяет в поисках общего закона испытывать возникающие при
этом гипотезы, отбрасывать ложные и утверждать истинные.
Слайд 16 «Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием
логической зрелости, которая совершенно необходима математику».
А.Н. Колмогоров
А.Н. Колмогоров
