Презентация, доклад по математике на тему Математика и литература (для внеурочной деятельности по математики в 5-8 классах)

Ижевск

видений…
Блок А. «Скифы»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
В ХУДОЖЕСТВЕННЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ
ГЛАВА ГЛАВА III
МАТЕМАТИКА СРЕДИ ХУДОЖНИКОВ СЛОВА
ГЛАВА ГЛАВА IV
С ЧИСЛАМИ ФИБОНАЧЧИ И ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ –
К ЛИТЕРАТУРЕ!
ГЛАВА ГЛАВА V
МАТЕМАТИКА В ПОЭЗИИ
ГЛАВА ГЛАВА VI
ИМЯ ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ НА УРОКАХ РУССКОГО ЯЗЫКА
ГЛАВА ГЛАВА VII
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

среди людей. Он живет в мире букв и цифр. И то, и другое с детства окружает человека. Вокруг человека в природе царит гармония, основанная на симметрии и равновесии. Человек сталкивается с дилеммой: складывается у него гармония с математикой или его душа симметрична родному языку? Так, может быть, объединить математику и литературу? Ведь это совсем нетрудно. Для этого, можно использовать литературные произведения, наверстывая и приобретая математические знания.

Содержание

поэт, создаёт узоры…
Г.Х. Харди
Тема математики в литературе интересна и неповторима. Как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова».
И было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. В жизни нет ничего такого, чего бы не было в литературных произведениях, а математика – слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы.
В этой главе рассмотрены некоторые литературные произведения, в которых встречаются математические задачи, приводятся решения задач.

Содержание

Далее

с условием, приводит решение.

Задачи из произведений, где дается лишь условие.

Задачи, составленные по мотивам произведений

Обратно

приводит и решение.

потребовалось определить длину и направление тени, отбрасываемой деревом, которого к тому моменту уже не существовало. Однако была известна высота дерева: ее измерил клиент сыщика задолго до описываемых в рассказе событий (она составляла - шестьдесят четыре фута). На помощь Холмсу пришла геометрия. Вот как он сам описывает решение вставшей перед ним задачи:
«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  известной высоты  отбросит тень в 96 футов , и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».

Обратно

Решение

пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции
AB:ab = BC:bc,
т.е. высота дерева во столько раз больше высоты шеста, во сколько раз тень дерева длиннее тени шеста. Это вытекает из геометрического подобия треугольников ABC и abc (по двум углам, 64:х=6:9; х=96).

Обратно

уровнем моря. На некотором расстоянии от нее он воткнул в землю шест, а затем с помощью колышка отметил на земле точку, выходя из которой его луч зрения касался одновременно верхнего конца шеста и края стены. Измерив непосредственно два расстояния: от колышка до стены (500 футов) и от колышка до шеста (15 футов), а также зная высоту последнего (10 футов), Смит легко вычислил высоту стены.

Жюль Верн
«Таинственный остров»

Решение

Обратно

х=333,3)

Обратно

, Г. Белых и Л. Пантелеев

Задачи из произведений, где дается лишь условие задачи.

«Задача с путешественниками».

«Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Расстояние между городами – 175 верст. Сколько верст в день проезжает каждый?»

Обратно

санях, запряженных пятью собаками, спешил из Скагвея к своему лагерю, где находился его умирающий товарищ. Сведения данные в тексте приводят к задаче.
«В течение первых суток пути сани с пятью собаками передвигались с намеченной скоростью. Потом две собаки порвали упряжку и убежали. Путь продолжился на 3 собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной скорости. Поэтому сани в лагерь прибыли на двое суток позже срока. Если бы 2 убежавшие собаки пробежали еще 50 миль, опоздание было бы в 1 день. Какое расстояние от Скагвея до лагеря?»

Обратно

было комсомольцев в 6 раз меньше, чем на двух других, вместе взятых, а на станции Воробьево партийцев было на 12 человек больше, чем на станции Грачево. Но на этой последней беспартийных было на 6 человек больше, чем на первых двух. Сколько служащих было на каждой станции и какова там была партийная и комсомольская прослойка?»

«Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробе оставалось еще 20 рублей».

Обратно

Далее

И. Ильф, Е. Петров

1. Зная то, что лилипуты были во всём такие же, как Гулливер и другие люди, но рост, туловище, ноги, руки и другие части тела их был в 12 раз меньше чем у Гулливера, можно решить следующие задачи:
Длина стопы у Гулливера 48 см. Найти длину стопы у лилипута.
Решение: Так как длина стопы лилипута в 12 раз меньше стопы Гулливера, следовательно, длина стопы лилипута = 48/12 = 4см.
2. Рост лилипута 15 см. Каков рост Гулливера?
Решение: 15см*12=180(см) – рост Гулливера.
3. Однажды Гулливер и лилипут пошли в магазин и купили там 18 кг яблок. Как разделить между ними этот груз?

Обратно

Далее

Задачи, составленные по мотивам произведений

прочие науки и искусства…по своему
содержанию составляют достояние специалистов, но если кто хочет
представить их в художественном изложении, том
у приходится прибегнуть.
к искусству оратора. Цицерон «Об ораторе»

Пути литературы и математики идут параллельно, и очень часто пересекаются.
1. Многие математики писали художественные произведения.

2. Поэты, писатели, ученые увлекались и писали о математике.

Содержание

1

2

как
блестящий ученый – энциклопедист, математик, но и как
прекрасный поэт и философ.Параллельно с занятиями наукой
создавал он свои бессмертные стихотворения, известные всему
миру, ознакомился с достижениями античной науки – трудами
Архимеда, Евклида, Аристотеля

Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891),
русский математик и механик, первая в мире женщина-профессор,
писала статьи и рассказы, занималась литературно-публицистической
деятельностью. Сама Ковалевская писала, что она всю жизнь не могла
решить, к чему у нее было больше склонности - к математике или
к литературе. Среди её знакомых не только учёные- Д.И.Менделеев и
П.Л.Чебышев ,но и писатели – Ф.М.Достоевский и И.С.Тургенев.


Чарлз Латуидж Джонсон (Льюис Кэрролл, 1832–1898) ,
профессор математики Оксфордского университета , который
под псевдонимом написал знаменитую сказку «Алиса в стране
чудес». Говорят, английская королева, любившая «Алису» и
попросившая доставить ей все произведения сказочника, была
удивлена и расстроена, увидев его многочисленные сочинения
по математической логике.

Обратно

Далее

Математики, внесшие вклад в литературу:

логике и получивший
Нобелевскую премию по литературе «…в знак
признания разнообразных и значительных
произведений, в которых он отстаивает г
уманистические идеалы и свободу мысли» .

Освальд Шпенглер (1880–1936) ,
скромный немецкий учитель математики,
автор двухтомного философско-художественного
бестселлера «Закат Европы».


Александр Солженицын (1918-2008),
известный писатель и публицист, в молодости был
простым сельским учителем математики, ставший
не только гордостью современной русской литературы,
но и совестью современной России.

Обратно

Далее

Математики, внесшие вклад в литературу:

«…имеющие уважение к слову должны знать,
что существует математика слова».


Франсуа РАБЛЕ (1494-1553),
французский писатель-гуманист писал об арифметике: «…принесли карты – не для игры, а для того, чтобы научиться тысячам забавных штуки выдумок, сплошь основанных на арифметике. Благодаря этому чрезвычайно полюбил эту числовую науку…».


Александр Сергеевич Пушкин (1799 – 1837),
поэт говорил : «Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию
впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных.
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».


Лев Николаевич Толстой (1828 – 1910),
писатель раскрывал достоинства человека и оценивал самого себя:
« Человек есть дробь. Числитель это – сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – своего мнения о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству».


И.А. Бодуэн де Куртенэ (1845-1929),
лингвист первым начал применять в лингвистике математические модели :
«Поскольку в языкознании применяются количественные понятия,
желательно тоже знание математики, не только низшей, но и высшей…».

Обратно

Далее

книгах об ораторском искусстве Цицерон не раз затрагивал тему о науках, как геометрии так и математики:
«…Далее, выше всего чтилась у греков геометрия – и вот блеск их математики таков, что ничем его не затмить; у нас же развитие этой науки было ограничено надобностями денежных расчётов и земельных межеваний».



Р. Бэкон (1214 – 1292), английский философ и естествоиспытатель : «Не зная математики, нельзя знать, ни прочих наук, ни
мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки».




Г.Х. Харди (1877-1947), английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе : «Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же. Как узоры художника или поэта. Должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики».

Обратно

Далее

есть первое требование:
в мире нет места для некрасивой математики.
Г.Х. Харди

Говорят, что математика и литература – это полярные предметы, потому что
математика – это точный, простой расчет,
а литература - это симметрия, то, что прекрасно, гармонично, красиво.

Что выбрать? Что должно существовать?

ЗОЛОТАЯ СЕРЕДИНА.

В этом и заключены гармония и красота.
? Живописцы , поэты, писатели сознательно ли подгоняли свои произведения под принцип золотого сечения и числа Фибоначчи?
! Думаю, что нет. Скорее всего, понятие «золотое сечение» заложено природой в человеке.
Сознательно ли, как у Гомера или Данте, или подсознательно, как у Пушкина, но мы видим, что творчество Великих немыслимо без своего структурного остова. Интуиция, закономерность творческого восприятия, интуитивное чувство гармонии – это основа гениальности любого Художника слова.

Содержание

Далее

(ок. 580 до н. э. — ок. 500 до н. э.)
показал, что отрезок с единичной длины можно разделить на две
части так, что отношение большей части b к меньшей а будет
равно отношению всего отрезка с к большей части b.
b : а = с : b.


Свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 – x – 1 = 0; х = 1+√5 ⁄ 2 = 1,618033989…
Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно
62% и 38% всего отрезка.
Такое деление Пифагор назвал золотой пропорцией,
а Леонардо да Винчи (1452-1519) – золотым сечением.


Примеры:
1. Талия делит совершенное человеческое тело
в отношении «золотого сечения».
2. Отношение «золотого сечения» высоты
здания Парфенон к его длине
3. Портрет Монны Лизы (Джоконды), основан на
золотых треугольниках, являющихся частями
Правильного звездчатого пятиугольника .

Обратно

1

2

3

элементы числовой возвратной последовательности:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
(ряд Фибоначчи),
в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.

Обратно

человека науки. Более удивительно, что наука может быть источником художественного вдохновения. Важнейшим достоинством языка математики является краткость и точность. В этом смысле к математике ближе всего по краткости и емкости поэзия.
Н. Гумилев
В.Брюсов
М.Цветаева
В. Маяковский
В. Хлебников
С.Маршак.

Содержание

Далее

скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.

Обратно

них, где путь? Засов закрыт.
С Пифагором слушай сфер сонаты,
 Атомам дли счет, Демокрит.
Но живут, живут в N измереньях
 Вихри воль, циклоны мыслей, те,
 Кем смешны мы с нашим детским зреньем,
 С нашим шагом по одной черте!


«Числа»
Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумьям с вершины вдохновенья!

Обратно

семье.
А на венцы и на апофеозы –
Один ответ: - Откуда мне сие?
Мы спим - и вот, сквозь каменные плиты
Небесный гость в четыре лепестка.
О мир, пойми! Певцом – во сне – открыты
Закон звезды и формула цветка.

Обратно

Аршин отмерять в этом роде:
Расстояние от пальца до плеча
Привыкли аршином величать.
Так и метр отмерить вам можно
Приблизительно
От пальцев до плеча противоположного.
Не хитрая машина –
Ладонью отмерять четверть аршина.
Растопырь большой и указательный пальцы:
Приблизительно четверть аршина отвалятся.
Сантиметр тож
Легко измерить с помощью ладош.
Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,
Отложи ладонь не вдоль, а поперёк.
Запомни также (трудности нет):
10 сантиметров – один дециметр.
Запомни, расчёт очень важен:
Два метра – приблизительно сажень.
Рисуем, чтоб каждый запомнить мог;
Четыре сантиметра - один вершок.
Запомни, эта работа не тяжка:
Один сантиметр – четверть вершка.
Заруби на носу, торговый люд:
Три дециметра – один фут.
Узнаем, не тратя догадок уйму:
2,5 сантиметра равняются дюйму.

Обратно

Я всматриваюсь в вас, о числа,
И вы мне видитесь одетыми в звери, в их
Рукой опирающимися на вырванные дубы.

Обратно

Но не значит ничегошеньки!

Обратно

количественные понятия, желательно тоже знание математики, не только низшей, но и высшей…
И. А. Бодуэн де Куртенэ

Любое число и любая цифра человеком произносится вслух, а еще раньше формулируется в уме. Но человек разумный не мыслит цифрами, как 3 или 33, а мыслит словами: три, тридцать три. Чтобы произнести число, надо употребить буквы.
Такой способ предлагает «великий, могучий, правдивый и свободный русский язык»!
В русском языке имя числительное – это самостоятельная часть речи, которая обозначает число, количество или порядок при счете и отвечает на вопросы сколько и какой по счету.

Содержание

Далее

поэта, должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета
или слова, должны гармонически соответствовать друг другу.
Г.Х. Харди

Рассмотрев «математическое начало» в поэзии, приходим к выводу, что математика находит адекватные выражения на языке литературы. И это, несомненно, связывает науки.
Существуют связи двух значимых школьных дисциплин: математике и словесности.
Анализируя художественные произведения, работы деятелей искусства, можно отметить, что математика важная тема для творчества.
И еще раз убеждаемся, что язык и точная наука существуют в гармонии.

Содержание

Далее