Презентация, доклад по математике на тему Математические символы и знаки (7 класс)

Символ (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

Знаки –
это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок.

достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.
Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии

узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы.

также употребляли буквы:

леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода

Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

Большие числа славяне обозначали следующим способом:

они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.
Одно из объяснений происхождения знака «+» таково. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» (и) приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали одну букву t, которая в конце концов и превратилась в знак «+».

издал в Лейпциге
первую печатную книгу
(Mercantile Arithmetic —
“Коммерческая арифметика’’),
в которой присутствовали оба знака  + и  -

Уильям Оутред
(Англия) в виде косого крестика. До него использовали
символ прямоугольника  (Эригон, 1634),
звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее в 1698 г.
Г.Лейбниц заменил крестик на точку,
чтобы не путать его с буквой x; до него такая
символика встречалась у Региомонтана (XV век)
и английского учёного Томаса Хэрриота
В Англии и США распространение
получил символ ÷ (обелюс), который
предложили Йоханн Ран и
Джон Пелл в 1659г.

называли и записывали словами. Индийские математики стали первыми обозначать деление начальной буквой названия этого действия – D. Арабы ввели для обозначения деления черту. Ее перенял от арабов в XVIII в. итальянский математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошел в употребление в конце XVII в. До этого у некоторых математиков встречался знак «–», которым они обозначали это действие.

времена по- разному: и словами, и разными символами.
Первым употребил знак равенства Диофант.
Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный).
Знак «=», столь удобный и понятный в настоящее время, стали широко использовать только в XVIII в. А предложил его для обозначения равенства двух выражений автор учебника алгебры англичанин Роберт Рикорд в 1557 г. Он так объяснил свой выбор: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые». Знак «=» стал общепризнанным благодаря Г.В. Лейбницу.
Европе знак равенства был введён Лейбницем

в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.


Символы нестрогого сравнения
предложил Валлис в 1670 году.




Первоначально черта была выше знака сравнения,
а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти
символы получили после поддержки французского
математика Пьера Бугера (1734), у которого приобрели
современный вид.

Процент

 Матье де ла Порт (1685).

Сотая доля целого, принимаемого за единицу.
 
«процент» - "pro centum",
что означает - "на сто".

«cto» (сокращённо от cento).

Наборщик принял «cto» за дробь и напечатал

"%".

была введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62; некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки; эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.

степени введена Декартом
в его «Геометрии» (1637), правда, только для
натуральных степеней, больших двух.
Позднее Ньютон
распространил эту форму

 Жирар

и дробные показатели (1676), записи на отрицательные

трактовку которых к этому времени уже предложили

 Стевин

 Валлис 

ввёл придуманный им символ. 

Змей, пожирающий свой хвост,
символизировал различные процессы,
не имеющие начала и конца. 

π ≈  3,1415926535...  
Уильям Джонс в 1706 году
περιφέρεια —окружность
  и
περίμετρος — периметр,
то есть длина окружности.

Это сокращение понравилось Эйлеру,
труды которого закрепили обозначение окончательно.

Уильям Джонс

коти-джия, или сокращено ко-джия. 
Коти - изогнутый конец лука

Современные краткие обозначения   введены 
Уильямом Отредом
и закреплены в трудах Эйлера.

«арха-джива» - у индийцев -«полутетива»

Леонард Эйлер

Уильям Отред

скобки уголок в виде
буквы L, а в качестве конечной —
его же в перевёрнутом виде (1550);такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Ф. Виет (1593).

перпендикуляр

Символы придумал в 1634 году 
французский математик Пьер Эригон.
Символ угла у Эригона напоминал значок  .
Символ перпендикулярности был перевёрнут,
напоминая букву T.
Современную форму этим знакам придал 
Уильям Отред  (1657).

QED.
Этой формулой заканчивается
каждое математическое рассуждение
великого математика Древней Греции
Эвклида (III в. до н. э.).

натуральные числа:
2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1; и т.д.
Можно ли натуральные числа представить иначе?

Попробуйте представить первые 15 натуральных чисел, обойдясь только цифрой 2, применяя ее только пять раз и используя арифметические действия.
Ниже приведены несколько примеров.
1 = 2 + 2 – (2 + 2 : 2)
7 = 22 : 2 – 2-2

двойками и знаками действий, запишите число 111.

Запишите число 31, пользуясь знаками действий шестью тройками.

Напишите девять цифр: 123456789. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы (всего три знака), таким образом, чтобы в результате получилось 100.

и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком. Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу
чего могут быть эффективным
орудием их дальнейшего
применения в символах и эмблемах.

редакцией Якушевой Г.М., М., 2005.
Глейзер Г.И. «История математики в школе», М., 1998.
Голованов Я. «Этюды об ученых», М., 1997.
Депман И. «Мир чисел», Л., 1996.
Ожегов С.И. «Словарь русского языка», М., 2002.
Раик А.Е. «Очерки по истории математики в древности», Мордовское книжное издательство, Саранск, 1999.
«Энциклопедический словарь юного математика» под редакцией Гнедко Б.В., М., 2003.