Косян Анаит Георгиевна
Тема:
Богучар – 2018 г.
БОГУЧАРСКИЙ ФИЛИАЛ ГБПОУ ВО «ВГПГК»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Логарифмы. Свойства логарифмов.
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Логарифмы. Свойства логарифмов.
- 2. ЦЕЛИОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ПОЗНАКОМИТЬ УЧАЩИХСЯ С ПОНЯТИЕМ ЛОГАРИФМА,С ИСТОРИЕЙ
- 3. ПЛАН УРОКА:1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА2. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО
- 4. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил:
- 5. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛАВОЗВЕДЕНИЕ ЧИСЛА В ЛЮБУЮ СТЕПЕНЬ
- 6. Проблемная ситуацияНАХОЖДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ10 = √ 2Х
- 7. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛАВЫВЕДЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГАРИФМАa =b, где
- 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМАХ= log b ЛОГАРИФМОМ ЧИСЛА b
- 9. ПРИМЕРТАК КАК 5 = 252
- 10. ПРАВИЛА ЧТЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ ЛОГАРИФМ 25 ПО ОСНОВАНИЮ 5 РАВЕН 2ПРОЧИТАЙТЕ:
- 11. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫlog 100 = lg 100 =210ПРИМЕР: lg = -3 11000
- 12. ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВОa = blog baПРИМЕР:
- 13. РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ1. log 322. log 13.
- 14. Решение проблемной ситуацииГЕНРИ БРИГС СОЗДАЛ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ ДЕСЯТИЧНЫХ ЛОГАРИФМОВ = √ 2Х=lg √2 = 0,1505Х
- 15. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ:1. СЛОЖЕНИЕ2. ВЫЧИТАНИЕ3.
- 16. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКАЛОГАРИФМЫ БЫЛИ ОТКРЫТЫ В XVI ВЕКЕ
- 17. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКАЛЕОНАРД ЭЙЛЕР 1707-1783 ВПЕРВЫЕ ПОЛУЧИЛ ПОЛНУЮ ТЕОРИЮ ЛОГАРИФМОВ
- 18. ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ?:В МАТЕМАТИКЕ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
- 19. Вы прослушали фрагмент фортепианной пьесы Бетховена «
- 20. ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ? В МУЗЫКЕ:ИГРАЯ НА КЛАВИШАХ
- 21. ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ?6. В ПСИХОЛОГИИВЫВЕДЕН ПСИХОФИЗИЧЕСКИЙ ЗАКОН ФЕХНЕРА:«ВЕЛИЧИНА ОЩУЩЕНИЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЛОГАРИФМУ ВЕЛИЧИНЫ РАЗДРАЖЕНИЯ»
- 22. ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ? В БАНКОВСКОМ ДЕЛЕ ПРИ
- 23. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВПРИ ЛЮБОМ a>0 (a≠1)
- 24. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ3. log xy = log x + log y aaaЛогарифм произведения равен сумме логарифмов
- 25. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ4. log = log x - log yaуaaхЛогарифм частного равен разности логарифмов
- 26. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ5. log x = р ·
- 27. ЗАКРЕПЛЕНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВlg 8 + lg 125
- 28. ЗАКРЕПЛЕНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВlog 9 – 2 log
- 29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
- 30. Вычислите устно. Каждому верному ответу
- 31. Дешифратор
- 32. Правильный ответЭдмунд Гантер
- 33. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1вариант
- 34. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГОЛОВОЛОМКАN = - lоg lоg √√…√√2N раз22
- 35. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГОЛОВОЛОМКА3 = - lоg lоg √√√25 = - lоg lоg√√ √√√2 2222
- 36. НАЙДИ ОШИБКУ!
- 37. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
- 38. Рефлексия
- 39. СПАСИБО ЗА УРОК!МОЛОДЦЫ! УСПЕХОВ В УЧЁБЕ!
ЦЕЛИОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ПОЗНАКОМИТЬ УЧАЩИХСЯ С ПОНЯТИЕМ ЛОГАРИФМА,С ИСТОРИЕЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ,СО СВОЙСТВАМИ ЛОГАРИФМА.НАУЧИТЬ ПРИМЕНЯТЬ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАНИЙ.РАЗВИВАЮЩАЯ:РАЗВИТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ, МЫСЛИТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАНИЙ,РАЗВИВАТЬ ИНТЕРЕС К ПРЕДМЕТУ ПУТЕМ СОЗДАНИЯ СИТУАЦИИ УСПЕХА.ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:
Слайд 1ЛОГАРИФМЫ
И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
Преподаватель:
Косян Анаит Георгиевна
Слайд 2ЦЕЛИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ:
ПОЗНАКОМИТЬ УЧАЩИХСЯ
С ПОНЯТИЕМ ЛОГАРИФМА,
С ИСТОРИЕЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМА И ИХ
ПРИМЕНЕНИЕ,
СО СВОЙСТВАМИ ЛОГАРИФМА.
НАУЧИТЬ ПРИМЕНЯТЬ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАНИЙ.
РАЗВИВАЮЩАЯ:
РАЗВИТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ, МЫСЛИТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАНИЙ,
РАЗВИВАТЬ ИНТЕРЕС К ПРЕДМЕТУ ПУТЕМ СОЗДАНИЯ СИТУАЦИИ УСПЕХА.
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:
ВОСПИТЫВАТЬ
САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ТРУДОЛЮБИЯ, УМЕНИЕ РАБОТАТЬ В КОМАНДЕ, ЛЮБОЗНАТЕЛЬНОСТЬ,
ЭСТЕТИЧЕСКИЙ ВКУС.
СО СВОЙСТВАМИ ЛОГАРИФМА.
НАУЧИТЬ ПРИМЕНЯТЬ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАНИЙ.
РАЗВИВАЮЩАЯ:
РАЗВИТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ, МЫСЛИТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАНИЙ,
РАЗВИВАТЬ ИНТЕРЕС К ПРЕДМЕТУ ПУТЕМ СОЗДАНИЯ СИТУАЦИИ УСПЕХА.
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:
ВОСПИТЫВАТЬ
САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ТРУДОЛЮБИЯ, УМЕНИЕ РАБОТАТЬ В КОМАНДЕ, ЛЮБОЗНАТЕЛЬНОСТЬ,
ЭСТЕТИЧЕСКИЙ ВКУС.
Слайд 3ПЛАН УРОКА:
1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА
2. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ.
СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА.
3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
4. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
5. РЕФЛЕКСИЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ.
СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА.
3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
4. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
5. РЕФЛЕКСИЯ
Слайд 4Французский писатель Анатоль
Франс (1844-1924 гг) заметил:
«Что учиться можно только
весело….Чтобы переварить
знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.
знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.
Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню,
дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость
Слайд 7ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
ВЫВЕДЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГАРИФМА
a =b, где a>0, b>0, a≠1
Х=
log b , где
b – подлогарифмическое выражение,
a – основание,
х – показатель степени.
b – подлогарифмическое выражение,
a – основание,
х – показатель степени.
Х
a
Слайд 8ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА
Х= log b
ЛОГАРИФМОМ ЧИСЛА b
ПО ОСНОВАНИЮ a
НАЗЫВАЕТСЯ
ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ,
В КОТОРУЮ НУЖНО ВОЗВЕСТИ
ОСНОВАНИЕ a,
ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ ЧИСЛО b.
В КОТОРУЮ НУЖНО ВОЗВЕСТИ
ОСНОВАНИЕ a,
ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ ЧИСЛО b.
a
Слайд 13РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ
1. log 32
2. log 1
3. log √ 3
2
100
3
4. log
5. lg10000
6. log 3
1
25
5
7
7
ОТВЕТЫ:
1. 5
2. 0
3. ½
ОТВЕТЫ:
4. -2
5. 4
6. 3
Слайд 14Решение проблемной ситуации
ГЕНРИ БРИГС
СОЗДАЛ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ ДЕСЯТИЧНЫХ ЛОГАРИФМОВ
= √
2
Х=lg √2 = 0,1505
Х=lg √2 = 0,1505
Х
Слайд 15МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ:
1. СЛОЖЕНИЕ
2. ВЫЧИТАНИЕ
3. УМНОЖЕНИЕ
4. ДЕЛЕНИЕ
5.
ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ
6. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ
7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ
6. ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ
7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ
Слайд 16ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
ЛОГАРИФМЫ БЫЛИ ОТКРЫТЫ В XVI ВЕКЕ В СВЯЗИ С БЫСТРЫМ
РАЗВИТИЕМ АСТРОНОМИИ, ТРЕБОВАВШЕЙ СЛОЖНЫХ И ТОЧНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
ИЗОБРЕТАТЕЛЕМ ЛОГАРИФМОВ СЧИТАЮТ ШОТЛАНДСКОГО МАТЕМАТИКА ДЖОНА НЕПЕРА
ИЗОБРЕТАТЕЛЕМ ЛОГАРИФМОВ СЧИТАЮТ ШОТЛАНДСКОГО МАТЕМАТИКА ДЖОНА НЕПЕРА
ДЖОН НЕПЕР
1550-1617
Слайд 18ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ?:
В МАТЕМАТИКЕ ПРИ РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ;
В ФИЗИКЕ
ПРИ РАСЧЕТЕ УРОВНЯ СТЕПЕНИ ОСВЕЩЕННОСТИ;
В АСТРОНОМИИ: ГРОМКОСТЬ ШУМА И ЯРКОСТЬ ЗВЕЗД ОЦЕНИВАЕТСЯ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ШКАЛЕ;
В АСТРОНОМИИ: ГРОМКОСТЬ ШУМА И ЯРКОСТЬ ЗВЕЗД ОЦЕНИВАЕТСЯ ПО ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ШКАЛЕ;
Слайд 19Вы прослушали фрагмент фортепианной пьесы Бетховена « К Элизе». Как вы
думайте, как связан этот видеофрагмент с нашим уроком? Понимаю ваше затруднение…
Это произведение написано для октавы, разделенной на 12 частей. Это было сделано с помощью логарифма по основанию 2 и с использованием знаний о закономерностях строения человеческого уха. Поэтому логарифмы позволили построить новый музыкальный строй, в котором очень хорошо удается передавать настроение.
Это произведение написано для октавы, разделенной на 12 частей. Это было сделано с помощью логарифма по основанию 2 и с использованием знаний о закономерностях строения человеческого уха. Поэтому логарифмы позволили построить новый музыкальный строй, в котором очень хорошо удается передавать настроение.
Слайд 20ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ?
В МУЗЫКЕ:
ИГРАЯ НА КЛАВИШАХ СОВРЕМЕННОГО РОЯЛЯ,
МЫ ИГРАЕМ
НА ЛОГАРИФМАХ,
ОСНОВАНИЕ КОТОРЫХ РАВНО 10
lg N =m +
p – НОМЕР ВСЕХ НОТ ХРОМАТИЧЕСКОЙ ГАММЫ РОЯЛЯ,
m - ОКТАВА,
N- ЧИСЛО КОЛЕБАНИЙ ЛЮБОГО ТОНА
ОСНОВАНИЕ КОТОРЫХ РАВНО 10
lg N =m +
p – НОМЕР ВСЕХ НОТ ХРОМАТИЧЕСКОЙ ГАММЫ РОЯЛЯ,
m - ОКТАВА,
N- ЧИСЛО КОЛЕБАНИЙ ЛЮБОГО ТОНА
pm
p
12
Слайд 21ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ?
6. В ПСИХОЛОГИИ
ВЫВЕДЕН ПСИХОФИЗИЧЕСКИЙ
ЗАКОН ФЕХНЕРА:
«ВЕЛИЧИНА ОЩУЩЕНИЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЛОГАРИФМУ
ВЕЛИЧИНЫ РАЗДРАЖЕНИЯ»
Слайд 22ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТ ЛОГАРИФМЫ?
В БАНКОВСКОМ ДЕЛЕ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
БОЛЬШЕ, ЧЕМ
В 2,7 РАЗА КАПИТАЛ, ПОЛОЖЕННЫЙ ПОД 100%, УВЕЛИЧИТЬСЯ НЕ МОЖЕТ, ДАЖЕ ЕСЛИ БЫ НАРОСШИЕ ПРОЦЕНТЫ ПРИСОЕДИНЯЛИСЬ К КАПИТАЛУ КАЖДУЮ СЕКУНДУ.
ЭТО ЧИСЛО В МАТЕМАТИКЕ ОБОЗНАЧАЕТСЯ
e = 2.7 И ИСПОЛЗУЕТСЯ В ЛОГАРИФМАХ КАК ОСНОВАНИЕ
log х = lnx
ЭТО ЧИСЛО В МАТЕМАТИКЕ ОБОЗНАЧАЕТСЯ
e = 2.7 И ИСПОЛЗУЕТСЯ В ЛОГАРИФМАХ КАК ОСНОВАНИЕ
log х = lnx
e
Слайд 23СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
ПРИ ЛЮБОМ a>0 (a≠1)
И ЛЮБЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ
х и у ВЫПОЛНЯЮТСЯ РАВЕНСТВА
1. log 1 = 0
2. log a = 1
1. log 1 = 0
2. log a = 1
a
a
Слайд 24СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
3. log xy = log x + log y
a
a
a
Логарифм
произведения
равен сумме логарифмов
равен сумме логарифмов
Слайд 26СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
5. log x = р · log х
a
р
a
Логарифм степени
равен произведению показателя степени на логарифм её основания
Слайд 27ЗАКРЕПЛЕНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ
lg 8 + lg 125 =
= lg (8·125) =
=
lg 1000 = 3
ССЫЛКА НА 3 СВОЙСТВО
ССЫЛКА НА 3 СВОЙСТВО
Слайд 28ЗАКРЕПЛЕНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ
log 9 – 2 log 10 =
= log
9 - log 100 =
= log = log 0,09 =2
= log = log 0,09 =2
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
9
100
0,3
Слайд 30Вычислите устно. Каждому верному ответу соответствует буква. Если вы верно решите
задания и выберете правильные ответы, то у вас получится имя английского математика, который изобрел первую логарифмическую линейку.
Учащиеся работают в командах.
Выигрывает та команда, которая первая назовет имя математика.
Слайд 33САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1вариант
2 вариант
1. lg 8+ lg18
2lg2+ lg3
2. log 11- log 44
3. НАЙТИ Х
log х=4log 2+ 0,5log 25
2
2
6
6
1. log 2+ log 8
2log 2
2. lg14 – lg140
3. НАЙТИ Х
log х = 4log 3 + 0,5log 100
3
3
6
4
4
4
3
ОТВЕТЫ:
1. 2
2. -2
3. 80
ОТВЕТЫ:
1. 2
2. -1
3. 810
Слайд 36НАЙДИ ОШИБКУ!
log 32 = 5
2
log (-25) = -2
5
log 0 = 0
2
log 4 =81
lg = 2
log √ 7 =½
П = 6,5
3
100
1
7
log 6,5
П
Слайд 37ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
НАЙТИ:
log
2. log 125 3. log 243
4. lg 5. log 5
ВЫЧИСЛИТЕ:
2log 3 + 3log 5
lg17 – lg170
НАЙТИ Х
log х = 2log 2 + 3log 3
4. lg 5. log 5
ВЫЧИСЛИТЕ:
2log 3 + 3log 5
lg17 – lg170
НАЙТИ Х
log х = 2log 2 + 3log 3
64
1
4
5
1
√5
10
3
2
2
5
5
5
Слайд 39СПАСИБО ЗА УРОК!
МОЛОДЦЫ! УСПЕХОВ В УЧЁБЕ!
«Музыка может возвышать или
умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять
потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а МАТЕМАТИКА способна достичь
всех этих целей”. Морис Клайн.
