Презентация, доклад по математике на тему Линейные уравнения (7 класс)

х -переменная,
а и в – некоторые числа,
называется
линейным уравнением
с одной переменной.

5х=8,
4х-15=х+15,
2х+3=2х+8,
2х+5=2(х+1)+11.

в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Линейное уравнение ах=в, имеет
1) Один корень, при а≠0, х=в/а;
2)Не имеет корней, при а=0, в≠0;
3)Бесконечно много решений, при а=0, в=0
0х=0.

одной части в другую, изменив его знак,
то получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильному данному.

2х-5=х+2
Приведите пример уравнения, равносильного уравнению
5х-4=6
Является ли корнем уравнения
х2-1=0 число
-2, -1, 0, 1, 2.
Равносильны ли уравнения
а) -3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11,
б) 2х-1=17 и 2х=17-1 ?

да

5х=10

-1, 1

да

нет

а) 3, б) 0.
2. Найдите корень уравнения
а) 7х=-14
б) –х=4
в) 0,3х=9
г) 3х=0
3. Решите уравнение
а) 5х-3х=4
б) 15х-15х=0
в) 6х-6х=7

6х-1=17

5х=0

-2

10

-4

0

2

х-любое число

нет корней

в)9х-11=20,
б)-2х=-14, г)8х+3=8х+7.
2. При каких значениях а уравнение ах=8,
1)имеет корень, равный -4, 0, 1/7,
2)не имеет корней,
3)имеет отрицательный корень?
3. Выразите каждую из букв, входящих в формулу, через остальные:
а) Vt=S;
б) mq=P;
в) m=pV

7х-4=х-16,
в) 1,3p-11=0,8p+5.
2. Решить задачу.
У троих братьев оказалось вместе 9 карандашей.
У младшего на один карандаш меньше, а у старшего на один карандаш больше, чем у среднего. Сколько карандашей у каждого из братьев?

5 рабочих больше, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде, если всего в двух бригадах 77 человек?
б)Длина прямоугольника в два раза больше ширины, а его периметр равен 138см. Найдите размеры прямоугольника.
2. Решите уравнение
а) 5-2х=0
б) х-8=-4х-9.

условие задачи,
2.Составляют уравнение,
3.Решают это уравнение,
4.Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

в 2 раза больше помидоров, чем в другой.
Сколько килограммов помидоров
в каждой корзине?


2.Для компота нужно 2,7 кг смеси сухофруктов:8частей (по массе) сухих
яблок, 4 части урюка, 3 части изюма.
Сколько килограммов каждого из сухофруктов нужно взять?

цене билета на футбольный матч в 450 руб. на стадион вместимостью 40 тыс. человек пришло 5 тыс. зрителей. При снижении цены билета до 200 руб. на матч с участием тех же команд число болельщиков увеличилось до 30 тыс. человек. Определите, какую цену на билет должна установить администрация стадиона , чтобы во время игры данных команд стадион был заполнен полностью.

задаётся линейной функцией.
п (тыс.) – количество купленных билетов
р – цена одного билета
Функция спроса на билеты имеет вид п = кр+в
р = 450, п = 5
Р = 200, п = 30.
450к + в = 5 к = -0,1
200к+ в = 30 в = 50.
Спрос на билеты описывает следующую функцию п = -0,1р + 50.
-0,1р + 50 = 40, п = 40, р = 100.

Ответ: 100руб.

труда низко квалифицированной рабочей силы функция спроса на труд имеет вид Р=5000-2п, а предложение труда характеризуется Р=1000+2п, где
п- размер ежемесячной зарплаты
Р – количество работников
Каковы равновесные значения зарплаты и численности работников на данном рынке труда?

квалифицированной рабочей силы найдём решив систему:
Р=5000-2п п=1000
Р=1000+2п Р=3000.
Следовательно, равновесный уровень заработной платы составляет 1000руб.
в месяц при численности
занятых 3000 человек.

Вариант А2

1.Упростите выражения
а) (2а-3в)-(а-в), а) –(4в-а)+(5в-2а),
б) 5+2(х-1) б) 3+4(х-2).
2.Периметр прямоугольника 2. Периметр прямоугольника
равен 28см. Его длина больше равен 24см. Его ширина в 3 раза
ширины на 4см. Найдите длину меньше длины. Найдите длину
и ширину прямоугольника и ширину прямоугольника
3. Решите уравнения
а) 6х-10,2=4х-2,2, а) 8х-15,3=6х-3,3,
б)15-(3х-3)=5-4х, б)18-(6х+5)=4-7х,
в)2(х-0,5)+1=9, в)6(х+0,5)-3=9.
4.На первой полке в 3 раза больше 4. В первой корзине в 2 раза меньше
книг, чем на второй. Когда с первой яблок,чем во второй. Когда из
полки переставили на вторую 32 второй корзины переложили в
книги, на обеих полках книг стало первую 14 яблок, то в обеих
поровну. Сколько книг было на корзинах яблок стало поровну.
каждой полке первоначально? Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

Вариант Б2
1.Упростите выражения
а) 2а-(3в-а)+(3в-2а), а) 5х+(7у-х)-(3х+7у),
б) 6(а-2)-3(2а-5), б) 8(х-3)+4(5-2х).
2.Одна из сторон треугольника на 2см 2.Одна из сторон треугольника на 6см
меньше другой и в два раза меньше меньше другой и на 9см меньше третьей.
третьей. Найдите стороны треугольника, Найдите стороны треугольника
если его периметр равен 22см. если его периметр равен 33см
3. Решите уравнения
а)2х-4/7=0, а) 3х-6/11=0,
б)7(3х+1)-11х=2, б)4(2-4х)+6х=3,
в)11х=6-(4х+66), в)9х=5х-(72-2х).
4.В двух бригадах было одинаковое 4.В двух папках было одинаковое
количество рабочих. После того, как количество тетрадей. После того, как из
из первой бригады перевели во вторую второй папки переложили в первую 6
8 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше тетрадей, в первой папке тетрадей стало
рабочих, чем во второй бригаде. в з раза больше, чем во второй.
Сколько рабочих было в каждой Сколько тетрадей было в каждой
бригаде первоначально? папке первоначально?

Вариант В2
1.Упростите выражения
а) х-(2х+3)+(2-0,5х), а)1+(0,5х-3)-(1,5х-4),
б) 2+3(у-1/3)-2(0,5+у), б)1-4(1/2у+1)+(0,2-у).
2.Периметр треугольника АВС равен 2.Периметр треугольника АВС равен 21см
28см. Сторона ВС в 2раза больше стороны АВ в 2 раза меньше стороны ВС,
стороны АВ, а сторона АС на2см а сторона СВ на 4см больше стороны АС.
меньше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.
Найдите стороны треугольника.
3. Решите уравнения
а)-(2х+0,1)=3(0,5-х), а)2(2,5х-1)=-(1,8-4х),
б)19х-(3х-4)=4(5х-1), б)10х-(2х-4)=4(3х-2),
в)4(0,25х-6)=8(0,125х+3), в)16(0,25х-1)=5(0,8х-3,2).

4.В первом бидоне в 5 раз больше 4. В двух пакетах было по 11 конфет.
молока, чем во втором. После того, После того, как из первого взяли в 3 раза
как из первого бидона перелили во больше конфет, чем из второго, в первом
второй 5 л, в первом бидоне стало пакете осталось в 4 раза меньше
в 3раза больше молока, чем во втором. конфет, чем во втором. Сколько
Сколько литров молока было в каждом конфет взяли из каждого пакета?
бидоне первоначально?

1.Упростить выражение
(2а - 3в) - (а - в)
1) 3а - 4в, 2)а - 2в, 3)а + 2в
2.Решите уравнение
(х - 4)(1 + х) = 0
1)4; -1; 2) -4; -1; 3) 4;1.
3.Выразите из формулы p = переменную т

1) m=Vp; 2) m= ; 3) m= ;
4. У Тани - а ромашек, у Мани - в ромашек, у Кати - с ромашек.
Когда Таня и Катя сложили свои ромашки вместе, оказалось,
что их в два раза больше, чем у Маши.
Составить формулу этой ситуации.
1) 2(а+с)=в, 2) а+с=2в, 3) а+с=в-2.
5. Решите уравнение
І х І =25 1) -25; 25; 2) 25; 3)-5; 5.

- (4в - а) + (5в - 2а)
1) 3а + в, 2) 9в - 3а, 3) в - а.
2.Решите уравнение
(х + 3)(2 - х)=0
1)-3; -2; 2) -3; 2; 3) 3;-2.
3.Выразите из формулы p = переменную V

1) V = ; 2) V = mp; 3) V = .

4. У Васи - т конфет, у Коли - п конфет, у Вити - к конфет.
Когда Вася и Коля сложили свои конфеты вместе, оказалось,
что их в три раза больше, чем у Вити.
Составить формулу этой ситуации.
1) т+п=к-3, 2) т+п=3к, 3) 3(т+п)=к.
5. Решите уравнение
Іх І=49
1) 49; 2) -49; 49; 3)-7; 7.