Презентация, доклад по математике на тему Леонард Эйлер

ФГБОУ ВО «ВГУ» Матющенко В, Колпаков В.
Руководитель - учитель математики МБОУ БГО СОШ №5 Попова Татьяна .Васильевна.

15 апреля 1707 г.

Учился в Базельском университете (1720-1724), где его учителем был Иоганн Бернулли. В 1722 получил степень магистра искусств.

в недавно основанной Академии наук и художеств. В 1730 стал профессором физики, в 1733 - профессором математики. За 14 лет своего первого пребывания в Петербурге Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. В Петербурге он изучил русский язык.

Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения, расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке.

Фридриха II переехать в Берлин, где предстояла реорганизация Академии наук. В Берлинской АН Эйлер занял пост директора класса математики и члена правления, а после смерти ее первого президента П. Мопертюи несколько лет (с 1759) фактически руководил академией. За 25 лет жизни в Берлине он подготовил около 300 работ, среди них ряд больших монографий.

Живя в Берлине, Эйлер не переставал интенсивно работать для Петербургской АН, сохраняя звание ее почетного члена.

в Петербург. Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца жизни продуктивно работал. За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге им было подготовлено около 400 работ, среди них несколько больших книг. Эйлер продолжал участвовать и в организационной работе академии.

Эйлер первый ввел функции комплексного аргумента и исследовал свойства основных элементарных функций комплексного переменного (показательные, логарифмические и тригонометрические функций); в частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной.
Создал как самостоятельную дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и заложил основы теории уравнений с частными производными.
Эйлер обогатил также дифференциальное и интегральное исчисление (например, учение о замене переменных, теорема об однородных функциях, понятие двойного интеграла и вычисление многих специальных интегралов).
Является основоположником теории специальных функций. Он первым начал рассматривать синус и косинус как функции, а не как отрезки в круге.

уравнений высших степеней и об уравнениях с двумя неизвестными, а также так называемое тождество Эйлера о четырех квадратах.
Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях второго порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей
Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и доказал, например, важную теорему о выпуклых многогранниках.
Невозможно перечислить все доныне употребляемые теоремы, методы и формулы Эйлера, из которых только немногие фигурируют в литературе под его именем (например, метод ломаных Эйлера, подстановки Эйлера, постоянная Эйлера, уравнения Эйлера, формулы Эйлера, функция Эйлера, числа Эйлера, формула Эйлера – Маклорена, формулы Эйлера – Фурье, эйлерова характеристика, эйлеровы интегралы,
эйлеровы углы).

Петербурге. Посмертные почести, оказанные Эйлеру, не остались незамеченными в странах Европы и подняли авторитет России. Математик Кондорсе в речи, произнесённой во Французской академии наук, сказал: «Народ, который мы в начале этого (т.е. XVIII) века принимали за варваров, в настоящем случае подает пример цивилизованной Европе – как чествовать великих людей при жизни и уважать их память после смерти…».

определила его судьбу во время обучения в Базельском университете на священника.
Эйлер постепенно шел к славе. Из его переписки с Иоганном Бернулли можно наблюдать как рос его авторитет:
сначала Бернулли обращается к "учёнейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру",
через год - к "широко известному учёному",
в 1737 г. - к "знаменитейшему и остроумнейшему математику",
а в 1745 г. - к "несравненному Леонарду Эйлеру - главе математиков".
Эйлер работал в Петербургской академии наук и в академии Фридриха II в Берлине, и неустанно творил, творил, творил…

ему несколько иной вид на естественные науки нежели чем их видели физики. Он представлял всю физику через математику, и добился в этом неплохих результатов

Механика

Л.Эйлер

котором нет «дыр», связаны формулой:
В+Г=Р+2.

В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Появилось множество понятий, носящих его имя:

Точки Эйлера
Прямая Эйлера
Призма Эйлера
Окружность Эйлера.

его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.

Он вычислил возмущения Луны и опубликовал таблицы ее движения. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла морякам часы при определении долготы.

Леонарда в Базельский университет на факультет искусств. Правда, в университете он увлекся математикой, и с перспективой священника его отцу пришлось распрощаться.
Несмотря на это, посещаемые лекции привили Эйлеру интерес к искусству: он очень любил музыку, классиков древней литературы, в частности, знал наизусть "Энеиду" Виргилия.

богословия, а летом 1724 на годичном университетском акте он прочел по-латыни речь о сравнении картезианской и ньютонианской философии.

Также примером любви Эйлера к философии могут служить «Письма к немецкой принцессе о разных предметах физики и философии» (имеющие правда большее значение в физике нежели чем в философии, так как их философская сторона не соответствовала духу того времени - эпохи Просвещения).

большую и важную науку – топологию, которая изучает общие свойства пространства и фигур.

Одно из замечательнейших открытий Эйлера в топологии – решение задачи о мостах Кёнигсберга.
Река образует острова, и через два речных рукава перекинуто 7 мостов. Спрашивается: можно ли пройти все 7 мостов так, чтобы каждый был пройден по одному лишь разу?

Эйлер показал, что это невозможно и показал более общую задачу, в которой речь идет о любом числе местностей, как-либо разделенных рукавами рек и соединенных мостами. Задачу о мостах часто формулируют по-другому, спрашивая, можно ли описать фигуру, составленную из отрезков прямых или дуг кривых так, чтобы каждое звено было пройдено один, и только один раз.

Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его двухтомной Корабельной науке (1749), а некоторые вопросы строительной механики корабля – в последующих работах. Более доступное изложение теории корабля он дал в Полной теории строения и вождения кораблей (1773), которая использовалась в качестве практического руководства не только в России.

университете он штудировал древние языки; позже знал греческий, латинский, немецкий, французский, русский и другие. Эйлер быстро выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.

Также наряду с многочисленными собственно научными результатами, Эйлеру принадлежит историческая заслуга создания современного научного языка. Он является единственным автором середины XVIII в., труды которого читаются даже сегодня без всякого труда.

содержавшие, наряду с другими его сочинениями, важные элементы внешней баллистики, а также разъяснение гидродинамического «парадокса Даламбера». Эйлер заложил теорию гидравлических турбин, толчком для развития которой явилось изобретение реактивного «сегнерова колеса». Ему принадлежит и создание теории устойчивости стержней при продольном нагружении, приобретшей особую важность спустя столетие.

изучал химию, ботанику, медицину, географию, инженерное дело…
В некоторых из этих наук он также оставил свой след.

можно изобразить несколько подмножеств вместе и их объединениями, пересечениями, разностями и т.д.
Изобретены Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

экспедицию в джунгли, языком племени Пульти владеют 20 человек, языком племени Мульти - 18, языком племени Майя - 32 человека. Языками племен Мульти и Пульти одновременно владеют 5 человек, языками племен Мульти и Майя - 8 человек, языками племен Пульти и Майя - 3 человека, всеми тремя языками - 2 человека. Сколько человек не владеют ни одним языком племен?

Рассмотрим задачу

Обозначим кругом тех кто знает язык Мульти, другим кругом - тех, кто знает язык Майя, и третьим кругом - тех, кто знают язык Пульти , четвертый круг – все люди, отправившиеся в джунгли

Мульти

Пульти

Майя

в общей части кругов вписываем число 2. Мульти и Майя языками владеют 8 человек, а 2 из них владеют еще и Пульти. Следовательно, только Мульти и Майя владеют 8-2=6 человек.

Мульти

Пульти

Майя

6

2

владеют 5-2=3 человек, а Пульти и Майя 3-2=1 человек. Вносим эти данные в соответствующие части.

Мульти

Пульти

Майя

6

2

3

1

одним из перечисленных языков. Пульти знают 20 человек, но 3+2+1=6 из них владеют и другими языками, следовательно, только Пульти знают 20-6=14 человек. Аналогично получаем, что одним Мульти владеют 7 человек, а одним Майя - 23 человек.

Мульти

Пульти

Майя

6

2

3

1

14

7

23

Хотя бы один язык знают 14+7+23+3+6+1+2=56, следовательно, 80-56=24 человека не владеют ни одним из данных языков.
Ответ: 24 человека

Мульти

Пульти

Майя

6

2

3

1

14

7

23

80

отправили 32 космонавта. Из них 10 человек принимали участие в экспедиции по изучению Луны и 17 человек – в экспедиции по изучению Марса. 6 космонавтов изучали и Луну и Марс. Сколько человек впервые участвуют в космической экспедиции?

космической экспедиции.

по математике – 17 учеников. Ребят, которые занимаются в двух кружках одновременно ровно 10. Сколько человек в классе?

ученики класса занимаются в кружках, можно утверждать, что в классе 25 человек, но правильнее сказать, что в классе не менее 25 человек.

23 человека занимаются хоккеем, 24 – боксом, а 30 – футболом, 6 хоккеистов посещают секцию бокса, 11 боксеров играют в футбол, 9 футболистов занимаются хоккеем, а 4 человека увлекаются и хоккеем и футболом, и боксом. Сколько учеников девятых классов не занимаются данными видами спорта?

ни хоккеем, ни боксом, ни футболом

школы. 14 человек владеют французским языком, 15 человек – немецким, а 16 человек – английским. Известно также, что французский и английский одновременно знают 4 человека, немецкий и французский – 5 человек, немецкий и английский – 6 человек, 3 человека не знают иностранных языков. Сколько человек владеют английским, немецким и французским одновременно?

французский одновременно

если что-то не получилось нажмите эту ссылку Подсказка.

страна действительно гордится тем, что почти все потомки этого великого ученого приняли российское подданство, а некоторые его дальние родственники живут в России и по сей день.