Презентация, доклад по математике на тему Исследование функции с помощью производной и построение графика

математики ВКК

f(x).
2. Найти область значений E(f) (если это возможно вначале, часто E(f) можно указать только по результатам исследования).
3. Исследовать функцию на четность.
4. Исследовать функцию на периодичность.
5. Найти точки пересечения с осью Ox (нули функции) и точки пересечения с осью Oy.
6. Найти промежутки знакопостоянства функции.
7. Исследовать функцию на непрерывность, дать классификацию разрывов.
8. Найти асимптоты графика функции (вертикальную, наклонную, горизонтальную).
9. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
10. Исследовать график функции на выпуклость, вогнутость, перегиб.
11. Построить график функции.

на котором задается функция. Если ООФ не указана, то считается, что ООФ состоит из всех значений х, при которых функция определена.

нечетности:
f(-x)= - f(x); график симметричен относительно начала координат.
Если эти условия не выполняются, то функция общего вида.

уравнение f(х)=0

Пересечение с ОУ
Находим f(0)

которой она терпит разрыв первого рода со скачком.

которой она терпит разрыв первого рода со скачком.
Не путать с областью определения: D(f)=R

она терпит разрыв 2-го рода.

слева от точек, в которых производная равна нулю, определить знак производной.
Найти промежутки возрастания и убывания функции. Если производная положительна, то функция возрастает; если отрицательна, то убывает.
Найти точки экстремума (или точки перегиба)
Найти значение функции в точках экстремума или точках перегиба (для построения графика).

ее к нулю. Если вторая производная больше нуля, то на этом промежутке выпуклость вниз, если меньше – выпуклость вверх. Точка, в которой вторая производная равна нулю, является точкой перегиба. В ней меняется направление выпуклости.

с осями
Точки максимума и минимума
Точки перегиба
Точки разрыва

вогнутости.
Наконец, у нас есть информация о наличии или отсутствии асимптот.
Если этих точек недостаточно, задаем нужное значение х и считаем значение функции в этой точке.
СТРОИМ ГРАФИК.