способы решения более сложных иррациональных уравнений.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Иррациональные уравнения.
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Иррациональные уравнения.
- 2. ОПР. Уравнения, в которых под знаком корня
- 3. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?
- 4. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Определение:Выбрать иррациональное уравнение:
- 5. Основной метод решения иррациональных уравнений – это
- 6. При возведении обеих частей уравнения
- 7. ПРИМЕРЫ. Возведём обе части в квадрат. Получим выражение:61-х2=25;Х2=61-25;Х2=36;х1=-6; х2=6;Это уравнение требует проверку. Почему?
- 8. ПРОВЕРКА.
- 9. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
- 10. 2 способ. Сведение уравнения к системе с
- 11. Пример №2.По определению
- 12. Решение.Решим неравенство системы x-5≥0;
- 13. 3 способ. Исследование ОДЗ.Решить уравнение ОДЗ:
- 14. Перейдем к равносильной системе:Решим первое уравнение системы
- 15. Слайд 15
- 16. Слайд 16
ОПР. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ. Например.
Слайд 1“Иррациональные уравнения”.
Цель урока: Отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотреть некоторые
Слайд 2ОПР. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ.
Например.
Слайд 3
Посмотрите внимательно и определите,
какие уравнения вы уже умеете решать,
а
какие у вас вызывают затруднения?
Слайд 4
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня,
называются иррациональными.
Определение:
Выбрать иррациональное уравнение:
Слайд 5Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат
обеих частей уравнения.
3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного
иррационального уравнения.
Ответ: -3; 3.
Слайд 6 При возведении обеих частей уравнения
• в четную
степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному
(проверка необходима).
(проверка не нужна).
Слайд 7ПРИМЕРЫ.
Возведём обе части в квадрат. Получим выражение:
61-х2=25;
Х2=61-25;
Х2=36;
х1=-6; х2=6;
Это уравнение требует проверку.
Почему?
Слайд 9Возведем обе части уравнения в квадрат,
получим х + 2 =
х2; х2 – х – 2 = 0; х1 = -1, х2 = 2.
Проверка.
Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.
Ответ: 2.
Слайд 102 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.
Решить уравнение
Пусть
Получим систему:
Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,
получим х = 1.
Ответ: х = 1.
Слайд 11Пример №2.
По определению
это такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Уравнение равносильно системе
Слайд 12Решение.
Решим неравенство системы x-5≥0;
х≥5.
Решим уравнение системы
X+1=x2-10x+25,
X2-11x+24=0.По теореме, обратной теореме Виета
Х1=3-не явл корнем,т.к.х≥5.
Х2=8-корень.
Ответ: 8.
Слайд 133 способ. Исследование ОДЗ.
Решить уравнение
ОДЗ:
х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.
Слайд 14Перейдем к равносильной системе:
Решим первое уравнение системы и проверим, какие корни
удовлетворяют неравеству.
Неравеству удовлетворяет только корень
