Презентация, доклад по математике на тему Функции и их свойства

приходится рассматривать величины различной природы: длину, площадь, объём, массу, температуру, время и т. д.
Математика изучает зависимость между величинами в процессе их изменения. Например, при изменении радиуса круга меняется и его площадь, и мы рассматриваем вопрос об изменении площади круга в зависимости от изменения его радиуса.
Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости. Понятие функции – важнейшее понятие математики. Слово «функция» (от латинского «Functio» - исполнение обязанностей, деятельность) впервые ввел немецкий ученый Г. Лейбниц.

Введение

переменная(аргумент) у-зависимая переменная(значение функции)

b некоторые числа, называется линейной функцией. График-прямая.

y = kx
k < 0

y

x

графика);
табличный (с помощью таблицы значений);
словесный (правило задания функции описывается словами).

Способы задания функции:

равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

x (абсцисса)

(ордината) y

y = f(x)

0

определения
2) Е(у)- область значений
3) Чётность(нечётность) функции
4) Нули функции
5) Промежутки монотонности
6) Точки экстремумов
7) Экстремумы
8) Промежутки знакопостоянства
9) Наибольшее (наименьшее) значение функции
10) Периодичность

определения и область значений.

у =sin x + 7
-1 ≤ sin x ≤ 1
-1+7 ≤ sin x +7 ≤ 1+7
6 ≤ sin x +7 ≤ 8

Ответ: у Є [6;8]

у = sin x + 4

г) y = -2sin x

б) y = cos x - 1

д) y = 2sin x +3

x2; y = x2 + 5; y = -3x2 + 1;
y = x2;
y(1) = 12 = 1;
y(-1) = (-1)2 = 1;
y(1) = y(-1).

y

x

O

x0

- x0

y

x

O

- x0

x0

y = x3;
y(1) = 13 = 1;
y(-1) = (-1)3 = -1;
y(-1) = -y(1).

f(-x0)

O

y = f(x)

y =

правую ветвь графика для положительных значений аргумента. Левая ветвь достраивается симметрично относительно начала координат для нечётной функции и относительно оси ординат для чётной функции.
Конечно, большинство функций не являются ни чётными, ни нечётными.
Пример:
y = x3 + x2
y(-1) = (-1)3 + (-1)2 = -1 + 1 = 0
y(1) = (1)3 + (1)2 = 1 + 1 = 2

обращается в нуль.

На графике-это точки пересечения с осью ОХ.

х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

Определить нули функции

График «идёт» вверх или вниз.
Смотрим по оси ОХ.

y = f(x)

отрицательны.
График функции расположен выше (ниже) оси ОХ.
Смотрим по оси ОХ.
Для нахождения этих промежутков надо решить неравенства f(x)˂ 0 или f(x) ˃ 0.

называют периодической ,если существует такое отличное от нуля число Т ,что выполняется двойное равенство
f ( x - T) = f(x) = f(x + T) Т - период функции у=f(x)

4

Т = 4

является чётной или нечётной?