Презентация, доклад по математике на тему Формула Пика

Беляева Кристина, 8 класс
МАОУ «СОШ №74»
г. Пермь
Руководитель: Шляпина Любовь Васильевна
учитель математики

фигур на клетчатой бумаге.

Цель исследования: изучить различные способы решения задач на клетчатой бумаге и познакомиться с формулой Пика.

задачи на нахождение площадей фигур, изображённых на клетчатой бумаге с помощью геометрических методов.
3. Решить задачи на нахождение площадей фигур, изображённых на клетчатой бумаге с применением формулы Пика.
4.Сравнить и проанализировать результаты исследования.
5.Подобрать задачи на нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге.

площадь можно вычислить различными способами и убедиться, что результаты вычислений будут одинаковыми.
 

простые фигуры, найти их площадь и сложить.

S=(4*2)/2+(3*1)/2+(3*3)/2=10см²

до прямоугольника и вычислим его площадь.
Затем из площади прямоугольника вычтем площади трёх прямоугольных треугольников, найдем площадь заштрихованной фигуры.

S=4*5-1,5-4,5-4=10 см² .

сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Рассмотрим этот же многоугольник с вершинами в узлах сетки.
Точки, лежащих внутри (обозначим В), а точки, лежащие на границе многоугольника- (Г)

Получим формулу S=B+Г/2-1

В=7, Г=8, S=7+8/2-1=10 см²

в 1899 году.
S=B+Г/2-1
где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

– 1 = 6,5

– 1 = 10

5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10

– 1 = 7,5

- 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В = 3

Г = 4

есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В = 0

Г = 4

с размером клетки 1х1.

Решение.
1способ: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению.
Поэтому S= 4*3 = 12(см²)

2 способ: Приведем другое решение. Площадь параллелограмма равна разности площади прямоугольника и двух равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами параллелограмма.
Поэтому S= 8*4-2*1/2*5*4=12 (см²)

3 способ: По формуле Пика: В=8, Г=10, S=8+5-1 =12(см²)

с размером клетки 1х1.

1способ:
Площадь четырёхугольника равна разности площади трапеции, маленького прямоугольника и двух прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника.
Поэтому S=1/2 *(3+2)*3 -1/2*1*2 – 1/2 *1*1- 1*2= 4 (см²)

2 способ:
По формуле Пика: В=2, Г=6, S= В+Г/2 -1=2+3-1=4 (см²)

3 способ: Данный четырёхугольник можно разбить на прямоугольный треугольник, с катетами 1 и 3, прямоугольную трапецию с основаниями 3 и 1 и прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1. Поэтому его площадь равна 4 (см²).

проста для запоминания, удобна в применении. Маленькая формула Пика заменит целый комплект формул, необходимых для решения таких задач.
Сравнив результаты, пришли к выводу, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам геометрии. Итак, гипотеза оказалась верной.

решению задач, связанных с бумагой в клеточку;

2.Материалы работы будут полезны при подготовке к экзамену по математике;

3. Работа по данной теме позволила преодолеть психологический барьер, поверить в свои силы и реализовать свои интеллектуальные возможности.