Презентация, доклад по математике на тему Элементы комбинаторики(1 курс)

Содержание

СодержаниеЦели урока.Дерево возможностей.Немного истории.Виды соединений, определение факториала.Перестановки.Размещения.Сочетания.Существенные признаки соединений.Различия и сходства соединений.Решение задач.Используемая литература

Слайд 1Элементы комбинаторики
в математике

Элементы комбинаторики в математике

Слайд 2Содержание
Цели урока.
Дерево возможностей.
Немного истории.
Виды соединений, определение факториала.
Перестановки.
Размещения.
Сочетания.
Существенные признаки соединений.
Различия и сходства

соединений.
Решение задач.
Используемая литература


СодержаниеЦели урока.Дерево возможностей.Немного истории.Виды соединений, определение факториала.Перестановки.Размещения.Сочетания.Существенные признаки соединений.Различия и сходства соединений.Решение задач.Используемая литература

Слайд 3Цели урока:
Образовательные
выявить, обобщить и расширить математические знания в области комбинаторики
ввести

понятия: факториал, перестановки, сочетания, размещения
формирование умений по применению знаний в решении задач
Воспитательные
воспитывать усидчивость, инициативность
Развивающие
развивать логическое мышление, внимательность,память
Развивать умение рассуждать, обобщать, делать выводы



Цели урока: Образовательныевыявить, обобщить и расширить математические знания в области комбинаторикиввести понятия: факториал, перестановки, сочетания, размещенияформирование умений

Слайд 4Дерево возможностей
Задача
В кафе предлагают два первых блюда: борщ и

рассольник, а также четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель.


борщ

гуляш

обеды

рассольник

котлеты

сосиски

пельмени

гуляш

котлеты

сосиски

пельмени

Дерево возможностей помогает решать разнообразные задачи,
касающиеся перебора вариантов происходящих событий.

Дерево возможностей  ЗадачаВ кафе предлагают два первых блюда: борщ и рассольник, а также четыре вторых блюда:

Слайд 5Немного истории
Комбинаторика – ветвь математики , изучающая комбинации перестановки предметов .Еще

комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов.
Комбинаторика возникла в 17 веке. Комбинаторные навыки оказались полезными в часы досуга. В таких играх как нарды, карты, шашки, шахматы приходилось рассматривать различные сочетания фигур и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышные.
Еще с давних пор дипломаты стремясь к тайне переписке, изобретали сложные шифры, а секретные службы пытались эти шифры разгадать.
Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и др. областях.
В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач.

Немного историиКомбинаторика – ветвь математики , изучающая комбинации перестановки предметов .Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных

Слайд 6В частности, одним из видов комбинаторных задач являются
задачи на соединения


Виды

соединений

размещения

сочетания

перестановки

В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как
факториал ( в переводе с английского « factor» – множитель)

n! = 1· 2· 3· …· (n -1)n

В частности, одним из видов комбинаторных задач являются задачи на соединенияВиды соединенийразмещениясочетанияперестановкиВ задачах по комбинаторике часто применяется

Слайд 725.09.2010
Кошехабльский район
Перестановки.







Опр. Перестановкой из n элементов называется последовательность,

состоящая из всех элементов некоторого n-элементного множества,
причем число элементов этой последовательности равно n.

Формула (число размещений «из эн по эм»):







Задача: В расписании сессии 3 экзамена (история, геометрия, алгебра). Сколько может быть вариантов расписаний?
Решение. (обратить внимание на его оформление!)
Основное множество: {история, геометрия, алгебра} 

Соединение – вариант расписания сессии
Проверим, важен ли порядок:
{история, геометрия, алгебра} и {геометрия, история, алгебра} – варианты расписания сессии для разных групп  порядок важен  это последовательность  это перестановка из трех элементов.



Ответ: 6 вариантов

25.09.2010Кошехабльский районПерестановки.Опр. Перестановкой из n элементов называется последовательность,     состоящая из всех элементов некоторого

Слайд 825.09.2010
Кошехабльский район
Размещения

Опр. Размещением из n элементов по m ( m ≤

n) называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n элементного множества.


Формула (число размещений «из эн по эм»):

Решение (обратить внимание на его оформление!)
Основное множество: {1, 3, 5, 7, 9} – нечетные цифры 

Соединение – двузначное число 

Задача: Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

Проверим, важен ли порядок:

разные двузначные числа 

порядок важен  это последовательность  это размещение «из пяти по два».

двузначных чисел

Ответ: 20 чисел.

25.09.2010Кошехабльский районРазмещенияОпр. Размещением из n элементов по m ( m ≤ n) называется

Слайд 925.09.2010
Кошехабльский район
Сочетания


Опр. Сочетанием из n элементов по m ( m ≤

n) называется m- элементное подмножество некоторого n элементного множества.

Формула (число размещений «из эн по эм»):

Задача: Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика?

Решение. (обратить внимание на его оформление!)

Основное множество: {мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика} 

Соединение – букет из трех цветков 

Проверим, важен ли порядок:

{тюльпан, лилия, гвоздика} и {лилия, тюльпан, гвоздика} – один и тот же букет  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «из пяти по три».

Ответ: 10 букетов

25.09.2010Кошехабльский районСочетанияОпр. Сочетанием из n элементов по m ( m ≤ n) называется m- элементное подмножество некоторого

Слайд 1025.09.2010
Кошехабльский район

25.09.2010Кошехабльский район

Слайд 1125.09.2010
Кошехабльский район
Перестановки
Размещения
Сочетания
Размещения
Сходства - это последовательности элементов n-

элементного
подмножества. В них имеет значение порядок следования
элементов последовательности.
Различия - в размещении могут участвовать не все элементы
исходного множества. В перестановке участвуют все
элементы исходного множества.

Различия - сочетание – это подмножество, содержащее m элементов
из n. Размещение – это последовательность,
содержащая m элементов из n.

При формировании последовательности важен порядок следования
Элементов, а при формировании подмножества порядок не важен.

25.09.2010Кошехабльский районПерестановки Размещения Сочетания Размещения Сходства - это последовательности элементов n- элементного

Слайд 1225.09.2010
Кошехабльский район
Решение задач

Пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную

скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. Сколькими способами они могут это сделать?
В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?
Сколько различных трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, таких, которые являются: а) четными; б) кратными 5 ?
25.09.2010Кошехабльский районРешение задачПять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела

Слайд 1325.09.2010
Кошехабльский район
Что мы сегодня усвоили на уроке?
Что такое комбинаторика?

Что называют размещением?
Запишите формулу.
Что называют сочетанием ?
Запишите формулу.
Что называют перестановкой?
Запишите формулу.
В чем различие между перестановками,
размещениями, сочетаниями?

25.09.2010Кошехабльский район Что мы сегодня усвоили на уроке? Что такое комбинаторика? Что называют размещением?   Запишите

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть