Презентация, доклад по математике на тему ЕГЭ Задача № 19-теория чисел часть 4 (11 класс)

на ЕГЭ по математике?
Она нестандартна.
Она требует математической культуры — умения грамотно строить рассуждения.
Учиться культурно рассуждать можно и обязательно нужно.
Задача №19 предоставляет для этого отличную возможность.

Надо мыслить
нестандартно

некоторых задачах при нахождении наибольших или наименьших значений.

Суть метода: Нужно найти наименьшее значение некоторой величины А. Действуем в два этапа:

Оценка. Показываем, что выполнено неравенство
А  .
2) Пример. Предъявляем пример, когда достигается равенство А = .

Метод «Оценка плюс пример»

(каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k ?

Ответ: нет; да; 6.

А теперь задачи уровня ЕГЭ…

Разобьем все числа на три группы по 7 чисел и начнем расстановку чисел от 1 до 7. Затем, когда будет расставлена вторая тройка чисел, можно заметить, что появится пара чисел через одно (8 и 2) разность между которыми равна 6. Меньшей разности получить невозможно.

натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 5, а среднее арифметическое шести наибольших равно 15.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 3?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 9?
в) Пусть B — шестое по величине число, а S — среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.