- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Арифметическая прогрессия (9 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Арифметическая прогрессия (9 класс)
- 2. Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает
- 3. Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый
- 4. 130; 118; 106; 94; 82;… an= an-1
- 5. Разность арифметической прогрессииd > 0 прогрессия возрастающая,d < 0 прогрессия убывающая
- 6. Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая
- 7. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго,
- 8. Сумма первых членов арифметической последовательностиПример:
- 9. С арифметической прогрессией
- 10. Спасибо за внимание
Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием ( VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из
Слайд 1Арифметическая прогрессия
an = a1+ d(n-1)
Учитель высшей квалификационной категории
Малыкина Елена Александровна
Слайд 2Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён
римским автором Боэцием ( VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.
Слайд 3Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему,
сложенным с одним и тем же числом d.
an = a1+ d(n-1)
Определение арифметической прогрессии
1; 2; 3; 4; 5;…..
4; 9; 14; 19; 25;…..
110; 100; 90; 80;…..
Слайд 4130; 118; 106; 94; 82;… an= an-1 + (-12)
Формула, которая позволяет
вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы
Рекуррентные формулы
Слайд 6Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия.
an =1,5 + 3n
a
n +1 =1,5+3(n+1)
d = a n +1 - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3
d = a n +1 - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3
Слайд 7Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух
соседних с ним членов.
Пример:
8; 9; an; 14;…
Верно и обратное утверждение: если в последовательности (an) каждый член начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
Слайд 9С арифметической прогрессией
связан интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777 – 1855). Когда ему было 9 лет, учитель занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: « Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+5+…+40». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс)через минуту воскликнул: « Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было одно число, но зато верное.
