Презентация, доклад по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии(9 класс)

Цели и задачи урока:

Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач;
проверить сформированность умений и навыков;

Развивающие: развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет и навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы;

Воспитательные: воспитывать чувства товарищества и взаимопомощи.

откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы"

в1, а разность d. Выразите через в1 и d : в26; вк+5

2. (аn )-арифметическая прогрессия, а1 =10; d = - 0,1. Найдиде а 4 .

н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры.

формулами. Впервые, формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.).

абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.


А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

Наука о числах

Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100.

нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.
В первом учебнике “Арифметика” Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

=b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 10 . 212 = = 27 / 10 . 212 = 1/320.

геометрическую прогрессию и указать знаменатель геометрической прогрессии.
2,12,22,32…
5,5,5,…
3. 1,3,9,27,…
4. 1,2,3,4,5….
5. -2,-6,-10,…
6. 2,4,8,16,…

и b3 =18.

Решение :

используя формулу (*), найдем знаменатель q.
Так как b3=b1∙q2, то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9.
Решив уравнение q2 = 1/9, получим q = ±1/3.

Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.
Если q = 1/3, то b8 =b1∙q7=2/27.
Если q = -1/3, то b8 = -2/27.

Задача имеет два решения:
b8 = 2/27 и b8 = -2/27.

геометрическую прогрессию (сn ).
с1 = 1000 р., q = 1,1. с4 – вклад через три года. Следовательно,
с4 = с1 . q3 = 1000 . (1,1)3 = 1331.

Через три года вклад будет равен 1331 р.

Срочный вклад 1000 р., положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?

прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда.
"В доме было 7 кошек.
Каждая кошка съедает 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе?".

Найдите ответ к этой задаче.

Людей всего 7,
кошек 72 = 49,
они съедают всего 73 = 343 мыши, которые
съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них
вырастает 75 = 16807 мер ячменя,
в сумме эти числа дают 19 607.

Ответ: 19607.

есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов.

Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена.

в виде
0,5833333…=0,58+0,003+0,0003+…=
= 58 + 0,003 = 7 .
100 1-0,01 12










=

и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую -2, за третью еще в два раза больше, т. е. 4, за четвертую - еще в два раза больше и т.д.

Древняя индийская легенда

4 294 967 296

на 2-ю 2, на 34-ю 8 589 934 592

на 3-ю 4, на 35-ю 17 179 869 184

на 4-ю 8, на 36-ю 34 359 738 368

………………………………………………

на 62-ю 2 305 843 009 213 693 952

на 63-ю 4 611 686 018 427 387 904

на 64-ю 9 223 372 036 854 775 808

S 64 = 2 - 1=
=18 446 744 073 704 551 615

64

тысяча 615

64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид
данного числа

64

19

сумма первого и пятого членов равна 24, а произведение второго и третьего равна 60.

прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии.

труд К прогрессу в жизни приведут.