Презентация, доклад по математике на тему Актуальные проценты(10-11 классы)

Урок-исследование.

решение задач на проценты и процентное содержание, концентрацию, смеси и сплавы с преимущественным использованием основных правил действия с десятичными и обыкновенными дробями.
Цель работы. Составить практическое пособие по решению задач на проценты для школьников.
Задачи исследования: 1) Изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу.
2) Систематизировать задачи на проценты по типам. 3) Составить практические рекомендации по решению задач на проценты.
4) Выявить практическое применение таких задач. 5). Определить план дальнейшей работы над темой.
Практическая значимость работы. Данная работа по решению задач на проценты будет интересно не только школьникам 5-6 класса, которым интересна математика. Здесь найдут много полезного и выпускники школ, и абитуриенты при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.

профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков.

Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

Основные типы задач по теме «Проценты». 1.1. Решение задач на применение основных понятий о процентах.

процент записывается так: 1%. Определение одного процента можно записать равенством: 1% = 0,01

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

кг молока?

Рабочий по плану должен был изготовить 120 деталей. Он перевыполнил план на 40%. Сколько деталей изготовил рабочий?

размоле 15ц пшеницы, если вес муки составляет 80% веса пшеницы? 2.Сколько получится сухой ромашки из сырой. Если свежей взяли 40кг, а при сушке она теряет 84% своего веса? 3.Сколько молочного жира содержится в 20 кг. молока жирностью 4%? 4. В классе 40 учеников. 30% занимаются волейболом. Сколько учеников занимаются волейболом?

в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

Сколько взяли пшеницы, если муки получили 640 кг?

площади. Найдите посевную площадь колхоза?

взято зерна пшеницы, если выход муки составляет 80% ? 2.Фрукты при сушке теряют 82% своего веса. Сколько надо взять свежих фруктов, чтобы получить 36 кг сушеных? 3.В классе учится 18 девочек, что составляет 60%. Сколько всего учеников в классе? 4.Турист прошел 10 км всего пути, что составляет 25%. Сколько км составляет весь путь?

…

Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

кг сахара. Какое процентное содержание сахара в мороженом?

участие 32900 избирателей. Можно ли считать выборы состоявшимися, если необходимый кворум должен быть не менее 60%?

резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?

процент всхожести зерна. 2. Определите процентное содержание соли в растворе, если в 300г раствора содержится 24г. 3. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов? 4. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? 5. Сколько процентов пути прошел турист в первый день. Если в первый день он прошел 10 км, а всего его необходимо пройти 50км. 6.В гараже стоит 35 машин. Легковых 14 машин. Найдите процент легковых машин стоящих в гараже.

4.5 км составляет 15% маршрута, то 115% маршрута это км а) 34,5 б) 30 в) 0,675 г) 5,175 3.Из сахарного тростника получают 18% сахара. Сколько сахарного тростника нужно переработать, чтобы получить 64,8 т сахара? а) 11,664 б) 3,6 в) 1166,4 г) 360 4.Завод произвел 480 станков по плану и еще 24 сверхплана. На сколько процентов завод перевыполнил план? а) 105 б) 5 в) 20 г) 0,05

например: чтобы найти 20% величины надо найти её пятую часть; половина некоторой величины – это ее 50 %; 30 % величины втрое больше, чем ее 10 % и т.п.

в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, штрафы, тарифы.

лечение, образование, кто-то получает субсидию на оплату коммунальных услуг, пособие, пенсию... Откуда государство берет деньги на эти нужды. Конечно же, с налогов, которые платит каждый гражданин прямо или косвенно.

Пеня- 3) Штраф-

2). Пеня- вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежащего. 3). Штраф- денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, полагается случае n в порядке, установленном законом в точно определенной денежной сумме.

работник путем вычета из заработной платы 13%. Едином социальном налоге, который платит работодатель от начисленной заработной платы всех сотрудников предприятия в размере 26,2%.

плата в размере 9200рублей. Сколько подоходного налога должен будет он заплатить.

налог у него вычли ?

следующая заработная плата: Карионов Н.Л.------------- 8200 Исламгалиева Р.Ф.------- 23600 Петров Л.Т.------------------ 4300 Мордвинов В.В.------------ 17800 Бибиков А. Т.----------------14658 Шилов Л.А.----------------- 25600 Макарова Н.С.------------- 9200 Загоскина Т.А.-------------- 13480 Хрулев В. П.----------------- 9800 Лазарев А.А.-----------------13400 Бурдакова О.А.-------------- 12700 Степанов П. И.-------------- 8500

ноябре месяце перечислила в бюджет страны единый социальный налог в сумме 89т.460 рублей.

вычли подоходный налог в сумме 3900 рублей. Какую заработную плату он получит на руки? 2. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? 3. Налог взимается в размере 10% от суммы до 8000 рублей и 20% от суммы превышающей 8000 рублей. Какой налог заплатил налогоплательщик, если у него осталось 9000 рублей? 4. Налог взимается в размере 10% от суммы до 10000 рублей и 20% от суммы превышающей 10000 рублей. Налогоплательщик заплатил 4000рублей налога. Сколько рублей у него осталось на руках? 5. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25 % месячного оклада, и кроме того за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5% месячного оклада. Оклад сотрудника 10000 рублей. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении договорных сроков на 5 месяцев?

с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов, определение суммы вклада, срока вклада.

приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.
Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Кредиты-- 4) Вкладчики-- 5) Заемщики-- 6) Прибыль-- 7 ) Тарифы-- 8) Цена-- 9) Вклады -- 10) Процентная ставка--

населения и фирм передающие их в виде кредитов заемщикам. 2). Процентная ставка, ставки процента- цена использования денег или использования капитала. 3). Кредиты- сумма денег, предоставляемые одним участником договора о передаче другому участнику на условиях платности, срочности и безусловной возвратности. 4). Вкладчики- это те люди, которые помещают деньги в банке. 5). Заемщики- это те, кто одалживает деньги у банка. 6). Прибыль- положительная разность между выручкой и совокупными издержками предприятия. 7). Тарифы- система ставок, по которым взимается плата за услуги. 8). Цена- количество денег, за которое продается и покупается единица товара или услуги. 9 ). Вклады – средства, помещенные на хранения в банк и изымаемые при необходимости для совершения каких либо сделок 10). Процентная ставка- цена использования денег или использование капитала.

на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет?

повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Цель: Формирование умения решать задачи различными способами на составление сплавов, растворов, смесей двух или нескольких веществ. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

данного вещества от веса всего сплава.

процентное содержание соли 15%.

содержание олова и цинка в сплаве?

однородны; б) если объем смеси равен Vо, а объем веществ содержащихся в нем равен V1 и V2 , то Vо = V1 + V2 (это допущение не является физическим законом)

(раствора, сплава) Концентрация вещества, выраженная в процентах, называется процентным отношением вещества в смеси.

Концентрация углекислого газа в атмосфере Земли

означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г. (В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.) Решение. 300 . 0,87 = 261 (г).

объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: К=р/100% , где к - концентрация вещества, р - процентное содержание вещества (в процентах).

получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды? Задача 2: Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг. морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%. Задача 3: Кусок сплава меди цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди. Задача 4: Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? Задача 5. Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Задача 6. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 граммов 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Задача 7. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 граммов 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

сплава цинка и меди с 30%ным и 18%ным содержанием меди. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 25% меди? Решение. Содержание задачи представить в виде схемы. 30% !8% 25% х кг у кг (х+у) кг 1) 0,3 х кг – масса меди в первом куске сплава; 0,18 х кг – масса меди во втором куске сплава; 0,25 (х + у)кг – масса меди в третьем куске сплава. Составим уравнение: 0,3х + 0,18у = 0,25(х + у) 30х + 18у = 25х +25у 5х = 7у х : у = 7 : 5 Ответ: х : у = 7 : 5

+

=

чтобы получить раствор 65%-й кислоты. Нарисуем схему: 50% 5 65% : 70% 15 Для получения 65%-й кислоты нужно взять 50%-й и 70%-й кислоты в отношении 5 : 15 = 1 : 3

Арифметический (старинный) способ:

140г. 30% раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято?

число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент увеличения к=(1+0,01р). Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1-0,01р).

январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской?

суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?

Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание и умение составить предварительный расчет процентов по депозиту как никогда нужно, ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами. Такое прогнозирование хорошо осуществлять до подписания договоров и совершения финансовых операций, а также в периоды очередного начисления процентов и причисления их к вкладу по уже оформленному депозитному договору.

В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое. 1. Формула расчета доли в процентном отношении. Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2. P = A1 / A2 * 100. Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200 P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2. A1= A2 * P / 100. Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит. P = 10000 * 5 / 100 = 500.

задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем: A2= A1 * (1 + P / 100). Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит. A2= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

Надо вычислить число A2, которое меньше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем: A2= A1 - A1 * P / 100. или A2= A1 * (1 - P / 100). Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет: A2= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700

A1, равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим p = P / 100, тогда: A1= A2 * (1 + p). тогда A2= A1 / (1 + p). Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет: A2= 1180 / (1 + 0.18) = 1000.

особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.( фламандский ученый, военный инженер) Мы говорим, что имеем дело со «сложными процентами», в том случае, когда некоторая величина подвержена по­этапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов oт значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим сначала случай, когда в конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное число p процентов.

Завершающийся год стал самым сложным для экономики...

в конце первого этапа будет равна А1= А о (1+р/100) В конце второго этапа ее значение станет равным А2 = А о (1+р/100) (1+р/100) Здесь множитель 1 + р/100 показывает, во сколько раз вели­чина увеличилась за один этап. В конце третьего этапа А3 = А о (1+р/100) (1+р/100) (1+р/100) Нетрудно понять, что в конце n-го этапа значение величины А определяется формулой Аn = А о (1+р/100)…….. (1+рп/100) (1) Формула (1) является исходной формулой при реше­нии многих задач на проценты.

по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля?

была первоначальная цена , если после двух снижений она составила 680 рублей?

числом лет. Приведенная стоимость. Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо. Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо. Приведенная стоимость срочного аннуитета постнумерандо. (поступления выплат происходят в конце периода) Приведенная стоимость срочного аннуитета пренумерандо. (поступления выплат происходят в начале периода.) Приведенная стоимость бессрочного аннуитета. Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов. Расчет оптимальной партии заказа. Расчет простого векселя.

сумма всех начислений сложных процентов на них или проекция заданного в настоящий момент количества денег на определенный промежуток времени вперед при определенной процентной ставке.
Текущая стоимость ) - стоимость будущих поступлений денег, отнесенная к настоящему моменту или проекция планируемых к получению денег, через определенный промежуток времени и при определенной процентной ставке, на настоящий момент.
Сложные проценты) - проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты.
Процентная ставка - процентная ставка, которая используется для оценки стоимости денег во времени.
Процентная ставка рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к текущей стоимости( (FV-PV) /PV).
Ставка дисконтирования - процентная ставка, используемая для определения текущей стоимости будущих денежных потоков. Ставка дисконтирования рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к будущей стоимости .
Краткосрочные ссуды - ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов.
Точный процент - при этом продолжительность определяют исходя из точного числа дней, для года считают как 365 или 366, квартала от 89 до 92, месяца от 28 до 31.
Обыкновенный процент - при этом продолжительность определяют исходя из приблизительного числа дней в году 360, квартале 90, месяце 30.
Точное число дней ссуды - продолжительность периода начисления определяется точным числом дней ссуды.
Приблизительное число дней ссуды - продолжительность периода начисления определяется приблизительно, считая, что в месяце 30 дней.
Оценка облигации - процесс определения рыночной стоимости ценной бумаги.
Облигация) - ценная бумага, являющаяся долгосрочным долговым обязательством, по которому выплачивается установленный процентный доход на протяжении определенного периода и в конце которого владельцу облигации выплачивается ее номинальная стоимость.
Наращение - финансовая операция, при которой происходит расчет будущей стоимости сегодняшней инвестиции при заданном сроке и процентной ставке.
Пренумерандо - поступления выплат происходят в начале периода.
Постнумерандо - поступления выплат происходят в конце периода.

уравнений) Фабрика должна была сшить 360 костюмов. В первые 8 дней она перевыполняла план на 20%, а в остальные на 25%. Сколько дней работала фабрика, если всего сшито 442 костюма?

от содержания в ней тяжелых металлов состоит из четырех этапов. На каждом этапе содержание уменьшается на определенное количество процентов к их количеству на предыдущем этапе: на 1-ом – на 25% на 2-ом – на 20% на 3-ем – на 15% на 4-ом – на 10% На сколько процентов в результате уменьшается их количество? Решение: Пусть x – количество воды, тогда оставшееся количество тяжелых металлов после очистки: На 1-ом этапе – 0,75x На 2-ом этапе – 0,8 · (0,75x) = 0,6x На 3-ем этапе – 0,85 · (0,6x) = 0,51x На 4-ом этапе – 0,9 · (0,51x) = 0,459x. Таким образом всего ушло x - 0,459x = 0,541x, т.е. 54,1% тяжелых металлов. Ответ: 54,1%

выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции? Решение: Пусть x – месячный план, тогда 1,05x – выпущено в январе, 1,04 · (1,05x) = 1,092x – выпущено в феврале, а всего за два месяца выпущено 1,05x + 1,092x = 2,142x. Таким образом двухмесячный план 2x, а фактически выполнено 2,142x, т.е. 2x – 100% 2,142x – y% y = (2,142x · 100) : (2x) = 107,1%, т.е. план перевыполнен на 7,1%. Ответ: 7,1%

говорит только по-русски, часть только по-украински, часть говорит и по-русски и по-украински. Известно, что 90% жителей говорит по-русски, а 80% по-украински. Какой процент жителей этого города говорит на обоих языках? Решение: На каждых 100 жителей – 90 говорит по-русски, значит, 10 не говорит по-русски, т.е. 10 говорит только по-украински. Известно, что из каждых 100 жителей говорит по-украински 80 человек, из них, как мы выяснили, 10 человек говорит только по-украински, следовательно из этих 80 знают еще и русский 80 – 10 = 70 человек, т.е. 70% Ответ: 70%

сегодня вам побыть в роли менеджеров по продаже зимней одежды, и определить, для чего и когда нужны магазинам скидки и распродажи? Когда магазины предлагают покупателям взять товар в кредит?

за шубу, если она стоит 9900 рублей?

на15%,затем на 20%. После уценки он стал стоить 2000 рублей. Определите первоначальную цену товара. 2.Цену товара сперва снизили на 20%, затем еще на 15%, после перерасчета снизили еще на 10%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар? Задача 2.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания? Задача 3. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% .Сколько стал стоить билет после снижения? Задача 4. .Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%? . Задача 5. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине? Задача 6. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий - 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным? Задача 7. Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%? Задача 8. В драматическом кружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков? Задача 9 .5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и владелец стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначаль­ной цене билетов. На сколько процентов владе­лец дискотеки снизил новую цену билетов, что­бы она стала равна первоначальной?(20) Задание 2. Цену товара повысили на 150%.На сколько процентов надо уменьшить получен­ную цену товара, чтобы она стала равна первона­чальной (60) Задание 3. Новый владелец магазина снизил цены на одну треть, однако через некоторое вре­мя вынужден был вернуться к старым ценам. На сколько процентов он при этом увеличил цены?(50) Задание 4. До распродажи мужской и женский костюмы стоили одинаково. В начале распродажи на 15% была снижена цена на мужской костюм, но покупателя не нашлось, поэтому еще раз сни­зили цену на 15%. На сколько процентов нужно однократно снизить цену на женский костюм, что­бы оба костюма снова стали стоить одинаково?(27,75) Задание 5. За первый год тренировок спортсмен улучшил свой результат на 25%. В следующем году он улучшил свой результат на 25%. На сколько процентов улучшил свой результат спортсмен за 2 года тренировок? (56) Задание 6. Цены на компьютерную технику в среднем понижались за год дважды на 10%. На сколько процентов понизились цены на компьютерную технику за год? (19)

экзамена по математике задача на проценты появились в 2003 году в заданиях группы В, в 2004 и в 2005 годах такие задачи также были представлены в вариантах единого экзамена. В вариантах 2006 года были задачи на работу, но в демонстрационном варианте 2007 года снова появляется задача на проценты, что говорит о необходимости серьезной работы над этой темой. Следует отметить, что для решения всех задач, которые предлагались, достаточно знания тех методов, которые рассматриваются в данной работе.

сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад?

он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов, владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной?

увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?

содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

стипендия увеличилась на 10%. Определить, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугод ЕГЭ Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах) куска, взятого от первого слит ЕГЭ Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82 % серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве? ЕГЭ В колбе было 200 г 80% -го спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество этого спирта и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 60% - ый спирт. Сколько граммов воды добавил провизор?. ЕГЭ В колбе было 800 г 80% -ного спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и добавил в нее 200 г воды. Определить концентрацию ( в процентах) полученного спирта. ЕГЭ Численность населения в городе Таганроге в течение двух лет возрастала на 2 процента ежегодно. В результате число жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в Таганроге первоначально? ЕГЭ Из сосуда, доверху наполненного 94% -м раствором кислоты, отлили 1,5 л жидкости и долили 1,5 л 70% -го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86% раствор кислоты. Сколько л раствора вмещает сосуд? Демонстрационный вариант Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)

от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет, через 10 лет? Задача 2. При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастает за 6 месяцев до 650 р. Задача3. Банк ежегодно увеличивает на одно и то же число процентов сумму, имеющуюся на вкладе к моменту начисления процентов. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма, если за 2 года она возросла с 2000 рублей до 2420.

«Проценты» у учащихся 5-9 классов, может быть интересно учащимся, увлеченным математикой, а также полезно выпускникам школ и абитуриентам при подготовке к экзаменам. В дальнейшем на факультативных и кружковых занятиях возможны изучение вопроса применения процентов в экономике, в банковском деле. Можно провести сравнительный анализ банковских процентных ставок по потребительским кредитам и ипотечному кредитованию населения.

Математика, М: ГУ-ВШЭ, 2010 2.Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика, М: Интеллект- Центр, 2012. 4. ---«Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014.Учебно –тренировочные тесты по новой специфике В1-В15,С1-С6» Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова+ Решебник. Легион. 2014 г.   5.--Математика. Подготовка к ЕГЭ. Секреты оценки заданий повышенного и высокого уровней сложности. Решения и комментарии, Васильева Е.Н., Ольховая Л.С. Легион. 2014 г.   6.---Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014. Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы (С1, С3), Легион. 2014 г. 7.---Математика. 11 класс. Повторение материала средней школы и подготовка к итоговой аттестации. Интенсивный курс для учителей и обучающихся. Кулабухов С.Ю. Легион. 2014 г. 8.---Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2015. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика, Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. Легион. 2014 г.   9. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Конкурсные задачи по математикеМ: Наука, 2000. 10. Семенко Е.А. и др., Готовимся к ЕГЭ по математике, Краснодар, Просвещение-Юг, 2005. 11. Алгебра, 9, под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение, 2013 12. Алгебра и начала анализа, 10-11, под ред. Колмогорова А.Н., М: Просвещение, 2013. 13. Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2010-2013 г. 14. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ 2008-2014.