Презентация, доклад по математике и литературе на тему Математика в искусстве

г.Дзержинска

руководители:
Бойко Г.И.
Викулова О.А.

разными видами искусства.

Цель работы -
показать связь математики и искусства.

золотой прямоугольник, золотая спираль, параллельный перенос, проекция);
произвести анализ разных видов искусства: живописи, архитектуры, скульптуры, литературы, музыки, прикладного искусства;
показать присутствие в них понятий арифметики, алгебры, геометрии;
произвести практическое исследование, как красота определённого произведения искусства (картины, архитектурного строения, литературного произведения) связана с математикой;
на основании всего изложенного сформулировать вывод о том, какую роль играет математика в искусстве.

Это теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношениях. Первое сравнимо с мерой золота, второе же больше напоминает драгоценный камень.
Иоганн Кеплер

древности деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей с:b = b:a
Это соотношение сводится к решению уравнения: b² = са
Это отношение приближенно равно 1,618…
оно получило название число Ф(фи)
в честь древнегреческого скульптора Фидия.

Если принять длину всего отрезка за единицу, то с = 1 b = х а = 1-х
При решении этого уравнения х² =1·(1-х) величина Х = 0, 618 …
следовательно, величина 1-Х = 0,382…
Значит, длина большего отрезка b будет равна 0,618…
длина меньшего отрезка a будет равна 1- 0,618 = 0,382…

5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д.
Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.
Этот ряд и получил название ряда Фибоначчи:

каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:
2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34

отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения:
например, 3 5 8 8:5 примерно равно 5:3
8:5 = 1,60 5:3 = 1,66…

если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к числу 1,618 , т.е. к числу Ф.
5:3=1.66… 13:8=1.625 21:13=1.615... 34:21=1.61…

Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

тоже по законам числового ряда Фибоначчи.

Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник.

равняется 1,618.
Длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания.

в отношении золотого сечения Ф , а концы звезды являются золотыми треугольниками.

макушки до талии кратно 0,382
т.е. составляет золотую пропорцию

a кратно 0,618
b кратно 0,382
Отношение a к b соответствует числу Ф,
т.е. равно 1,618

статуи Венеры Милосской и Аполлона Бельведерского

Математика в скульптуре.

0,618

0,382

Памятник В.Маяковскому в г. Дзержинске


c=5,02
a=1,92
b=3,1
b : а = с : b
3,1 : 1,92 =1,614…
5,02 : 3,1 =1,619…

Оба эти значения близки к отношению золотого сечения 1,618

Практическое исследование.

a

b

c

Парфенон (V в. до н. э.)
Отношение длины здания к его высоте равно фи.
Золотое сечение представляет собой и верх здания.  
Даже внутри Парфенона можно увидеть золотые прямоугольники.
Отношение сторон прямоугольника приближено к 1.618
и создаёт идеальную пропорцию.

Парфенон снаружи

Парфенон внутри

b = 1,05
а = 0,65
b:а = 1,05:0,65 = 1,615…
с:b = 1,7:1, 05 = 1, 619…
эти значения близки к отношению золотой пропорции 1,618

a

φ²

φ

c

b

1

которые делят этот рисунок
в золотой пропорции.

композиция рисунка построена на золотых треугольниках



Мона Лиза – пример идеального изображения человека.

линии, идущие от смыслового центра композиции. Если соединить эти куски кривой пунктиром, то с большой точностью получается золотая спираль.
Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

есть идеальные пропорции золотого сечения:
19,4 : 12 = 1,616…
12 : 7,4 = 1,62…
Даже на репродукции иконы эти значения близки к Ф.

 

7,4 см

12 см

19,4см

симметрии.
Наиболее распространенными мотивами этого вида прикладного искусства являются цветы

Разделочная доска

Закон симметрии при составлении цветочного орнамента.

дорога» Н. А. Некрасова и «Путешествие из Петербурга в Москву» А.Н. Радищев.

Перемещение по плоскости: «Сентиментальное путешествие» Д. Стерна, «Письма русского путешественника» Н.М. Карамзина, «Дети капитана Гранта» Ж. Верна.

Перемещение в трёхмерном пространстве: «Из пушки на луну» Ж. Верна, «Вокруг света за 80 дней» Ж. Верна, «Гарри Поттер» Дж. Ролинг.

БЕЛЫЕ ФИГУРЫ:

Труляля Единорог Овца Королева Король Старичок Рыцарь Траляля
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
БЕЛЫЕ ПЕШКИ:

Маргаритка ЗайАтс Устрица Лили Лань Устрица Болванс Маргаритка

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Маргаритка Чужестранец Устрица Лилия Роза Устрица Лягушонок Маргаритка
ЧЕРНЫЕ ПЕШКИ:   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Шалтай-Болтай Плотник Морж Королева Король Ворон Рыцарь Лев

ЧЕРНЫЕ ФИГУРЫ:

симметричный двойник Яло.

- Оля

Гурд - Друг

Аксал – Ласка

Бар - Раб

друзья:

- это не что иное, как деление целого на дроби.

Размер представляет собой математические дроби.

18 = 1,66…
Это соотношение близко к числу Ф.

одно красивейшее творение рук человека, будь то архитектурное или скульптурное сооружение, музыкальное или литературное произведение, не обходится без математических расчётов.