Презентация, доклад по математике Графический метод решения задач с параметрами

выше приведенных функций

Графический метод

задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.
Д.Пойа

с двумя переменными – аргументом и параметром. Значит, решение задачи может рассматриваться как координаты точки некоторого евклидова пространства.
Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, где в качестве одной из координат выступает параметр, а в качестве другой – искомая переменная.
Решение задачи в ином случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием.

Графический метод

Освоение новых знаний

метод

Первичное освоение темы

Что будет являться решением неравенства с одной переменной и одним параметром?

Что будет являться решением уравнения с двумя переменными и одним параметром?

Что будет являться решением неравенства с двумя переменными и одним параметром?

Подумаем?!

и

Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство

Практикум

Графиком функции f(x) является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0;1). Функция g(x,a) порождает семейство прямых, проходящих через точку (0;0), не параллельных оси OY.

Графический метод

Найдем при каких значениях параметра a уравнение x2+ax+1=0 имеет единственное решение.
Это имеет место тогда и только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю, т.е. a2-4=0, т.е. a=±2.

В зависимости от значения параметра a возможны 3 случая:
Прямая не пересекает параболу;
Прямая касается параболы;
Прямая пересекает параболу в двух точках.

верно при любом x.
При |a|=2 парабола касается прямой и неравенство выполняется при всех , кроме тех, которые отвечают точкам касания, т.е. при x≠-1(если a=2) и x≠1 (если a=-2);
При |a|>2 исходное неравенство будет выполняться при x>x2

и x

Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство

Практикум

Ответ:

Графический метод

уравнение.

Решение. Перепишем уравнение

Графический метод

Построим график ломанной f(x)=|x+2|-6

График ломанной f(x)=|x+2|-6 проходит через точку (4;0). Все ломанные семейства g(x,a)=-a|x-4| имеют «вершину» именно в этой точке.

решение исходного уравнения дает только «вершина» семейства, откуда получаем единственное решение x=4.

Практикум

Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение.

Графический метод

совпадают (рисунок 9), т.е. любое x≥4 является решением.

Практикум

Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение.

Графический метод

f(x) и левой ветви ломанной семейства g(x,a), таким образом, решениями задачи являются x=4 корень уравнения
-x-2-6=a(x-4) x=(-8+4a)/(a+1).

Практикум

Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение.

Графический метод

ветви семейства ломанной g(x,a), значит, в этом случае решением будет отрезок -2≤x≤4

Практикум

Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение.

Графический метод

оси OX графикам ломанных этого семейства при a<-1 и также будут иметь единственную точку x=4 с графиком f(x).

Практикум

Пример2. При всех значениях параметра решить уравнение.

Графический метод

Ответ: а) при a<-1 и a>1 x=4;
б) при a=-1 x≥4;
в) при -1г) при a=1 -2≤x≤4.

и решим ее графически в системе хОа

Проверка полученных результатов

Найдите значение параметра а, при котором

уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму.

Графический метод

5

Проверка полученных результатов

Найдите значение параметра а, при котором

уравнение  имеет единственный корень. Если таких значений несколько, в ответе запишите их сумму.

Графический метод

игогов, рефлексия

Величие человека - в его способности мыслить. Б. Паскаль

Графический метод

Какие были трудности на уроке?
Как вы их преодолели?
Остались ли непонятные моменты?