Презентация, доклад по математике Экономические задачи на ЕГЭ

Урюпинск, Волгоградская область

решение которых требует использования математического аппарата.

№ 17. В спецификаторе профильного уровня в графе "примерное время выполнения" задачи повышенной сложности составляет 35 минут  как на задачу с параметром. За правильно решенную задачу можно получить максимально 3 балла за обоснованный и правильный ответ, то есть эта задача считается одной из самых сложных. При любой вычислительной ошибке могут быть сняты 1 или 2 балла.

года позволил выделить основные подходы к решению задач с практическим содержанием:

1.      решение с помощью формул;
2.      решение задач в общем виде;
3.      решение задач с использованием свойства степеней;
4.      решение задач с помощью математического анализа;
5.      решение задач методом сравнения.

и подгруппы:
    Группа I банковские задачи на вклады
         1)      нахождение срока вклада;
         2)      вычисление процентной ставки по вкладу;
         3)      нахождение суммы вклада;
         4)      нахождение ежегодной суммы пополнения вклада 
Группа II банковские задачи на кредиты:
         1)      нахождение количества лет выплаты кредита;
         2)      вычисление процентной ставки по кредиту;
         3)      нахождение суммы кредита;
         4)      нахождение ежегодного транша.
Группа III задачи, не связанные с банковскими операциями.

года в размере S млн. руб., где S - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.







Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн. рублей.

Задача 1

уменьшаться до нуля следующим образом:

S; 0,8S; 0,5S; 0

По условию, в январе каждого года долг увеличивается на 25%, значит, долг в январе каждого года равен:

1,25S; 1,25∙0,8S; 1,25∙0,5S

Следовательно, выплаты с февраля по июнь каждого года составляют:

1,25S - 0,8S = 0,45S

1,25∙0,8S - 0,5S = 0,5S

1,25∙0,5S – 0 = 0,725S

По условию, каждая из выплат должна быть меньше 4 млн. рублей.

Это будет верно, если максимальная из выплат меньше 4 млн.рублей, т. е.

0,725S< 4;

S< 6,4

S = 6

Наибольшее целое решение этого неравенства – число 6. Значит, искомый размер кредита 6 млн. рублей.

некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

сравнению с концом предыдущего года

,т. е. в раз.

Пусть

Долг меняется так:

Долг за 4 года погашен, значит

сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 260000 рублей, а во второй год – 169 000 рублей.

сумма долга увеличивается на r%, т.е. в раз, получаем сумму 300000k.

После этого вносится платеж, равный 260000 рублей.

Остаток суммы долга становится равным 300000k-260000 рублей

В следующем году остаток также увеличивается в k раз

и вносится сумма в 169000 рублей:

По условию задачи за два года долг гасится полностью, т. е. , имеем уравнение:

некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

т. е. на одну и ту же величину каждый год( месяц). При этом платежи каждый год разные.

его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение.

Ответ: 5%

2 способ

Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите, на сколько месяцев был взят кредит.

его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите, на сколько месяцев был взят кредит.

Решение.

Ответ: 9 месяцев.

млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн. рублей?

рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн. рублей?

Решение.

Ответ: 4 года

25% годовых и выплатили четырьмя равными платежами. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Решение.

Ответ: 300000 рублей